Finite Group Databasebeta

← #12155488

Subgroups — #12155488

Order 1280.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65057C212yesmaximal, complemented
3#10608016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600992C212yesmaximal, complemented
7#10600992C212yesmaximal, complemented
8#10600951C212yesmaximal, complemented
9#10600426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711C2212yes—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×#4084—21no—
15C2×#4084—21no—
16C2×#4082C2212yes—
17C2×D4×Dic5—21no—
18C2×D4×Dic5—21no—
19#66050—28no—
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2212yes—
24C2×C5×#102C2212yes—
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2212yes—
27C2×#3964C2212yes—
28C2×#3952C2212yes—
29C2×#3948C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C2×C8×Dic5C2212yes—
32#65278—21no—
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65270—21no—
36#65266C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39#65217C2211yescharacteristic
40#65057—28no—
41#64957—21no—
42#64941—21no—
43C5×#336C2211yescharacteristic
44#64744C2211yescharacteristic
45#25858—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2312yes—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C23×Dic5—22no—
51C2×#711—24no—
52C2×#711—24no—
53C2×#711—24no—
54C2×#711—24no—
55C2×#711—42no—
56C2×#711—42no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2312yes—
61C22×C5×C8C2312yes—
62C5×#127—24no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4084—28no—
70#4084—28no—
71#4082—24no—
72#4082D418yes—
73D4×Dic5—28no—
74D4×Dic5—28no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×#168C2312yes—
88#4036—24no—
89C42×D5—24no—
90#4015—24no—
91C5×#102—24no—
92C5×#102—42no—
93C5×#95—21no—
94#3964—24no—
95#3964—42no—
96#3963—21no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3952—24no—
102#3948—24no—
103#3948—42no—
104C8×Dic5—24no—
105#3942—24no—
106#3942—42no—
107C2×#532—51no—
108C2×#488—52no—
109#2851—51no—
110#2043—51no—
111#2043—51no—
112#2041—51no—
113#2041D511yescharacteristic, complemented
114#1958—52no—
115#1788—52no—
116#1788—52no—
117C4×C22⋊C8—51no—
118C24×C5—22no—
119C23×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—24no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4C2×D414yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—28no—
138C2×C22⋊D5—44no—
139C2×C22⋊D5—44no—
140C22×Dic5—28no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—44no—
145C22×Dic5—44no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149#711—48no—
150#711—48no—
151#711—48no—
152#711—48no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5#4114yes—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10C2×D414yes—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—42no—
176C42×C5—22no—
177C22⋊Dic5—28no—
178C22⋊Dic5—28no—
179#685—42no—
180#685—42no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—42no—
187#683—42no—
188#683—42no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5C2×D414yes—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C22×#41—52no—
196#532—108no—
197C2×C4⋊Q8—51no—
198C2×#127C2×D511yescharacteristic
199C2×#125—51no—
200C2×#124—52no—
201C2×#121—101no—
202C2×#121—101no—
203C2×C4×D4—101no—
204C2×C4×D4—101no—
205C22×C42—51no—
206#488—108no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103—52no—
209C2×#103—52no—
210C2×#103—52no—
211C2×#102—52no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102C2×D512yes—
214C2×#102C2×D512yes—
215C2×C22⋊C8—52no—
216C2×C4×C8—52no—
217#389—51no—
218#389C2×D511yescharacteristic
219#387—101no—
220#387—101no—
221#385—101no—
222#385—101no—
223#382—51no—
224#380—51no—
225#380—51no—
226#336—51no—
227#336C2×D511yescharacteristic
228C23×C5—24no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5C22×D411yescharacteristic
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—21no—
241C22×D5—21no—
242C22×D5#12412yes—
243C5×D4—24no—
244C5×D4—24no—
245C5×D4—48no—
246C5×D4—48no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5#13512yes—
260C2×C4×C5#13512yes—
261C2×C4×C5C22×D412yes—
262C2×C4×C5C2×#4112yes—
263C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D5—416no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—416no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5#12012yes—
283C2×Dic5#12012yes—
284C2×Dic5#12412yes—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—24no—
287C4×D5—44no—
288C4×D5—44no—
289Dic10—24no—
290Dic10—24no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293C5×C8—42no—
294#168—42no—
295C2×#41—104no—
296C2×#41—104no—
297C2×#41—104no—
298C2×#41—104no—
299C2×#41—202no—
300C2×#41—202no—
301C22×Q8—52no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4C22×D512yes—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—102no—
310C22×C8—52no—
311C22×C8C22×D512yes—
312C4⋊Q8—104no—
313#127—24no—
314#125—104no—
315#124—58no—
316#124—104no—
317#121—108no—
318#121—108no—
319C4×D4—108no—
320C4×D4—108no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C42—51no—
336C2×C42—51no—
337C2×C42—51no—
338C2×C42—104no—
339C2×C42C22×D511yescharacteristic
340#103—104no—
341#103—104no—
342#103—202no—
343#103—202no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—104no—
347#102—202no—
348C22⋊C8—104no—
349C4×C8—104no—
350#95—21no—
351#95—101no—
352#95—101no—
353#95—101no—
354#95—101no—
355#95—101no—
356C22×C5—44no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—82no—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C22×C5C2×#12411yescharacteristic
365C22×C5#53511yescharacteristic
366C22×C5C2×#13511yescharacteristic
367C22×C5C2×#13511yescharacteristic
368C22×C5#57511yescharacteristic
369C22×C5#57511yescharacteristic
370C2×D5—22no—
371C2×D5—22no—
372C2×D5—22no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—41no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5#54612yes—
382C4×C5#54612yes—
383Dic5—22no—
384Dic5—22no—
385Dic5—22no—
386Dic5—44no—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389C24—22no—
390C24—51no—
391#41—208no—
392#41—208no—
393#41—208no—
394#41—208no—
395C2×Q8—54no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—102no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—108no—
413C2×D4—204no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4D4×D514yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—54no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—108no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—202no—
456C4⋊C4—202no—
457C4⋊C4—202no—
458C22⋊C4—108no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—202no—
461C22⋊C4—202no—
462C42—22no—
463C42—54no—
464C42—102no—
465C42—102no—
466C2×C5—84no—
467C2×C5#243511yescharacteristic
468C2×C5#300211yescharacteristic
469C2×C5#300211yescharacteristic
470C2×C5#313111yescharacteristic
471C2×C5#314211yescharacteristic
472C2×C5#321211yescharacteristic
473C2×C5#321211yescharacteristic
474D5—42no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—52no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489C23C2×D4×D511yescharacteristic
490Q8—104no—
491Q8—104no—
492Q8—202no—
493Q8—202no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—2016no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—2016no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4#405812yes—
535C2×C4#406212yes—
536C2×C4C2×D4×D512yes—
537C2×C4#414411yescharacteristic
538C2×C4D5×#4112yes—
539C2×C4#414911yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—202no—
542C5#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—102no—
551C22—102no—
552C22—102no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22D5×#12011yescharacteristic
558C22#6594111yescharacteristic
559C22D5×#12411yescharacteristic
560C22C2×#405811yescharacteristic
561C22C2×#406211yescharacteristic
562C22#6610711yescharacteristic
563C22#6610711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—102no—
570C4—102no—
571C4—204no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4#6594412yes—
575C4#6598812yes—
576C2—84no—
577C2—202no—
578C2#1060863611yescharacteristic
579C2#1061173211yescharacteristic
580C2#1061187611yescharacteristic
581C2#1061206811yescharacteristic
582C2#1061211911yescharacteristic
583C2#1061329311yescharacteristic
584C2#1061344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2041C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66050C2
hypercenter#2041D5
hypocenterC5#25858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65057C2semidirect
3. #10608016C2semidirect
4. C5×#2041C2semidirect
5. #10602555C2semidirect
6. #10600992C2semidirect
7. #10600992C2semidirect
8. #10600951C2semidirect
9. #10600426C2semidirect
10. #10599424C2semidirect
11. #10599392C2semidirect
113. #2041D5semidirect
542. C5#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660502
C2×#650572
#106080162
C5×#20412
#106025552
#106009922
#106009512
#106004262
#105994242
#105993922
#258585