Finite Group Databasebeta

← #12155490

Subgroups — #12155490

Order 1280.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66002C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601077C212yesmaximal, complemented
7#10601060C212yesmaximal, complemented
8#10601004C212yesmaximal, complemented
9#10600992C212yesmaximal, complemented
10#10600566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C2×C5×#125C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16C2×#4090C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18#66002—24no—
19#66002—24no—
20C2×#4030—22no—
21C2×#4027—22no—
22C2×#4021C2211yescharacteristic
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C5×#488—24no—
25C2×C5×#103C2212yes—
26C2×C5×#102C2212yes—
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33#65357—24no—
34#65278—22no—
35#65276C2212yes—
36#65267—22no—
37#65262C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40#65225C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64770C2212yes—
43#25858—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C23×Dic5—21no—
49C2×#713—22no—
50C2×#713—22no—
51C2×#713—24no—
52C2×#713—42no—
53C2×#711—22no—
54C2×#711—24no—
55C2×#711—22no—
56C2×#711—42no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2312yes—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124D414yes—
68C2×C5×C4⋊C4—22no—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4090—22no—
73#4090—22no—
74#4086—22no—
75#4086—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79C2×#683—22no—
80C2×#683—22no—
81C2×C4×Dic5D412yes—
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84#4030—216no—
85#4027—216no—
86#4021—22no—
87#4021D414yes—
88C42×D5—22no—
89C42×D5—22no—
90C5×#103—24no—
91C5×#102—24no—
92C4×C5×C8—22no—
93#3967—42no—
94#3964—42no—
95#3963—22no—
96#3963—22no—
97#3963—22no—
98#3953—42no—
99#3952—24no—
100#3948—42no—
101#3942—24no—
102#3941—24no—
103C4×#168—22no—
104C2×#532—51no—
105C2×#488—51no—
106C2×#488D511yescharacteristic, complemented
107#2851—51no—
108#2043—52no—
109#2041—52no—
110#1958—51no—
111#1958—51no—
112#1788—52no—
113#1788—52no—
114C4×C22⋊C8—51no—
115C24×C5—21no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8C2×D412yes—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—28no—
132C2×C22⋊D5—44no—
133C2×C22⋊D5—42no—
134C2×C22⋊D5—42no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C22×Dic5—24no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—42no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D412yes—
143#713—48no—
144#713—48no—
145#711—48no—
146#711—48no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—24no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20C2×D412yes—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5#4114yes—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—44no—
174C5×C22⋊C4—28no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5C2×D412yes—
177#685—28no—
178#685—44no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181#683—28no—
182#683—44no—
183C4×Dic5—24no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5—21no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C22×#41—51no—
190C22×#41—51no—
191#532—104no—
192#532—104no—
193C2×C4⋊Q8—51no—
194C2×#127—51no—
195C2×#125C2×D511yescharacteristic
196C2×#124—51no—
197C2×#124C2×D511yescharacteristic
198C2×#121—102no—
199C2×C4×D4—102no—
200C22×C42—51no—
201#488—24no—
202#488—104no—
203C2×#103—52no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103—52no—
206C2×#103C2×D512yes—
207C2×#102—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×#102—52no—
210C2×#102C2×D512yes—
211C2×C22⋊C8—52no—
212C2×C4×C8—51no—
213C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
214#389—52no—
215#387—102no—
216#385—102no—
217#382—51no—
218#380—52no—
219#336—52no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5#12412yes—
236C5×Q8—24no—
237C5×Q8—42no—
238C5×D4—24no—
239C5×D4—42no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5#12014yes—
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×#4112yes—
252C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D5—416no—
254C22⋊D5—48no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—48no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5#12412yes—
267C2×Dic5#13514yes—
268D20—24no—
269D20—48no—
270D20—42no—
271C4×D5—24no—
272C4×D5—24no—
273C4×D5—48no—
274C4×D5—48no—
275Dic10—24no—
276Dic10—42no—
277C5×C8—42no—
278#168—42no—
279C2×#41—104no—
280C2×#41—104no—
281C2×#41—102no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—102no—
285C2×#41—202no—
286C2×#41—202no—
287C22×Q8—51no—
288C22×Q8C22×D511yescharacteristic
289C22×D4—51no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4—101no—
293C22×D4C22×D511yescharacteristic
294C23×C4—51no—
295C23×C4—52no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C22×C8—52no—
299C22×C8C22×D512yes—
300C4⋊Q8—102no—
301C4⋊Q8—102no—
302#127—102no—
303#127—102no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#124—22no—
307#124—54no—
308#124—102no—
309#124C22⋊D514yes—
310#121—1016no—
311C4×D4—1016no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4C22×D512yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C42—52no—
321C2×C42—51no—
322C2×C42—102no—
323C2×C42—102no—
324C2×C42C22×D511yescharacteristic
325#103—24no—
326#103—104no—
327#103—202no—
328#103—202no—
329#102—24no—
330#102—104no—
331#102—202no—
332#102—202no—
333C22⋊C8—104no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—102no—
336#95—102no—
337#95—102no—
338#95—102no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—44no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—82no—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C22×C5C2×#12411yescharacteristic
346C22×C5#53511yescharacteristic
347C22×C5C2×#13512yes—
348C22×C5#57512yes—
349C2×D5—22no—
350C2×D5—22no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—82no—
359C4×C5—24no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—82no—
362C4×C5#54612yes—
363C4×C5#54612yes—
364Dic5—22no—
365Dic5—24no—
366Dic5—42no—
367Dic5—82no—
368C24—21no—
369C24—51no—
370C24—101no—
371#41—208no—
372#41—208no—
373#41—208no—
374#41—208no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—52no—
387C2×D4—104no—
388C2×D4—108no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—202no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—204no—
396C2×D4—204no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4C2×C22⋊D512yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—54no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—202no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4D4×D512yes—
420C22×C4C23×D511yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—102no—
425C2×C8—102no—
426C2×C8—102no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—108no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—204no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—108no—
436C22⋊C4—204no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42—104no—
440C42D4×D512yes—
441C42C2×C22⋊D512yes—
442C2×C5—82no—
443C2×C5#243511yescharacteristic
444C2×C5#300212yes—
445C2×C5#313111yescharacteristic
446C2×C5#314211yescharacteristic
447C2×C5#321212yes—
448D5—42no—
449D5—82no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—52no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23—101no—
459C23—101no—
460C23—102no—
461C23—202no—
462C23—202no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23C2×D4×D511yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—104no—
469Q8—202no—
470D4—24no—
471D4—42no—
472D4—104no—
473D4—208no—
474D4—2016no—
475D4—208no—
476D4—202no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—54no—
486C2×C4—52no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—208no—
495C2×C4—208no—
496C2×C4—208no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4#408314yes—
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C2×C4D5×#4112yes—
505C2×C4#414912yes—
506C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—202no—
509C5#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—102no—
516C22—102no—
517C22—102no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—204no—
521C22—202no—
522C22—401no—
523C22—401no—
524C22—402no—
525C22D5×#12411yescharacteristic
526C22#6600811yescharacteristic
527C22D5×#13512yes—
528C22#6610212yes—
529C22C2×#408311yescharacteristic
530C4—24no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—104no—
534C4—102no—
535C4—202no—
536C4—402no—
537C4#6601012yes—
538C4#6616312yes—
539C2—82no—
540C2—202no—
541C2—402no—
542C2#1061336811yescharacteristic
543C2#1061337211yescharacteristic
544C2#1061337412yes—
545C2#1061469111yescharacteristic
546C2#1061564212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#488C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66002C2
hypercenterC2×#488D5
hypocenterC5#25858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#488C2semidirect
3. #10614803C2semidirect
4. C2×#65357C2semidirect
5. #10602518C2semidirect
6. #10601077C2semidirect
7. #10601060C2semidirect
8. #10601004C2semidirect
9. #10600992C2semidirect
10. #10600566C2semidirect
11. C4×#3952C2semidirect
106. C2×#488D5semidirect
509. C5#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660022
C2×C5×#4882
#106148032
C2×#653572
#106025182
#106010772
#106010602
#106010042
#106009922
#106005662
C4×#39522
#258585