Subgroups — #12155497

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10613805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602921	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
22	#65501	C₂²	1	2	yes	—
23	#65499	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	#65345	—	2	8	no	—
26	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65222	—	2	2	no	—
28	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#25859	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#124	—	2	16	no	—
47	C₅×#124	—	2	4	no	—
48	C₅×#124	—	2	4	no	—
49	C₅×#124	—	2	4	no	—
50	C₅×#124	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#683	—	2	2	no	—
62	C₂×#683	—	2	2	no	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
64	#4016	—	2	4	no	—
65	#3967	—	2	8	no	—
66	#3967	—	4	4	no	—
67	#3964	—	2	8	no	—
68	#3964	—	4	4	no	—
69	#3963	—	2	2	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	#3963	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
73	C₄×#168	—	2	4	no	—
74	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#488	—	5	2	no	—
76	#2851	—	5	1	no	—
77	#2042	—	5	4	no	—
78	#1958	—	5	2	no	—
79	#1787	—	5	2	no	—
80	#1786	—	5	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	#683	—	4	4	no	—
130	#683	—	4	4	no	—
131	C₂×#168	—	2	4	no	—
132	C₂×#168	—	2	4	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#125	—	5	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	8	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#488	—	10	8	no	—
144	C₂×#103	—	5	4	no	—
145	C₂×#103	—	5	4	no	—
146	C₂×#102	—	5	4	no	—
147	C₂×#102	—	5	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
150	#389	—	5	2	no	—
151	#387	—	10	2	no	—
152	#385	—	10	2	no	—
153	#382	—	5	1	no	—
154	#380	—	5	2	no	—
155	#336	—	5	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₅×D₄	—	4	8	no	—
177	C₅×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	#168	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
218	#125	—	10	4	no	—
219	#124	—	2	16	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#103	—	10	8	no	—
237	#103	—	20	4	no	—
238	#102	—	10	8	no	—
239	#102	—	20	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
241	C₄×C₈	—	10	4	no	—
242	#95	—	10	2	no	—
243	#95	—	10	2	no	—
244	#95	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₅	#488	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
266	Dic₅	—	8	2	no	—
267	Dic₅	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂×C₈	—	10	4	no	—
309	C₂×C₈	—	10	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
324	C₂×C₅	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#3140	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#3211	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	#4082	1	2	yes	—
341	C₂³	#4096	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
373	C₈	—	20	4	no	—
374	C₅	#25859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	16	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	#65345	1	4	yes	complemented
386	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#66139	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
389	C₂²	#66156	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	40	2	no	—
396	C₄	—	40	2	no	—
397	C₄	#66140	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	C₂×#65345	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#10614670	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10614677	1	2	yes	—
403	C₂	#10615781	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10615811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	#25859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65345	C₂	semidirect
3. #10613805	C₂	semidirect
4. #10602925	C₂	semidirect
6. #10602518	C₂	semidirect
7. #10602515	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
17. C₂×#4016	C₂²	semidirect
18. C₂×#3967	C₂²	semidirect
19. C₂×#3967	C₂²	semidirect
26. #65225	C₂²	semidirect
28. #65217	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
30. #64744	C₂²	semidirect
255. C₂²×C₅	#488	semidirect
374. C₅	#25859	semidirect
385. C₂²	#65345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×#65345	2
#10613805	2
#10602925	2
#10602921	2
#10602518	2
#10602515	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#25859	5