Finite Group Databasebeta

← #12155499

Subgroups — #12155499

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65057C212yesmaximal, complemented
3#10605729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#10602921C211yesmaximal, characteristic
6#10601009C212yesmaximal, complemented
7#10600971C212yesmaximal, complemented
8#10600951C212yesmaximal, complemented
9#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic5—21no—
15C22×C22⋊Dic5—21no—
16C2×#4082—28no—
17C2×#4082—21no—
18C2×#4082—21no—
19C2×#4082C2212yes—
20C2×#4082C2212yes—
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×#102C2212yes—
24C2×C5×#102C2212yes—
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2212yes—
28C2×#3964C2212yes—
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2212yescomplemented
32C2×#3948C2212yescomplemented
33C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
34#65274C2211yescharacteristic, complemented
35#65266C2211yescharacteristic, complemented
36#65262C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3942C2212yescomplemented
38C2×#3942C2212yescomplemented
39#65239—21no—
40#65235—21no—
41#65057—28no—
42#64944—21no—
43#64943—21no—
44#64770C2212yescomplemented
45#25859—51nomaximal, Sylow
46C25×C5—21no—
47C22×C5×D4—24no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4—22no—
51C22×C5×D4—42no—
52C22×C5×D4C2312yes—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—24no—
59C22×Dic10—22no—
60C22×Dic10—22no—
61C22×Dic10—42no—
62C22×Dic10C2312yes—
63C22×C5×C8C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic5—28no—
68C2×C22⋊Dic5—28no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4082—28no—
75#4082—28no—
76#4082—24no—
77#4082—24no—
78#4082—24no—
79#4082D418yes—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—24no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2312yes—
92#4036—24no—
93C5×#102—24no—
94C5×#102—42no—
95C5×C22⋊C8—22no—
96C5×#95—21no—
97#3964—24no—
98#3964—42no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104C22⋊#168—22no—
105#3948—24no—
106#3948—42no—
107C8×Dic5—24no—
108#3942—24no—
109#3942—42no—
110C22×#124—51no—
111C2×#488—52no—
112#2851—51no—
113#2042—52no—
114#2042—52no—
115#1958—52no—
116#1787—51no—
117#1787—51no—
118#1786—51no—
119#1786D511yescharacteristic
120C4×C22⋊C8—51no—
121C24×C5—24no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—42no—
124C24×C5—42no—
125C24×C5—42no—
126C24×C5—42no—
127C24×C5—42no—
128C24×C5—42no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—48no—
137C2×C5×D4—48no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4C2×D414yes—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5#4112yes—
147C22×C4×C5#4112yes—
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—24no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—41no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—24no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—48no—
172C2×Dic10—48no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10C2×D414yes—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic5—28no—
183C22⋊Dic5—28no—
184C22⋊Dic5—28no—
185C22⋊Dic5—28no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—42no—
190C4⋊Dic5—42no—
191#683—42no—
192#683—42no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5C2×D414yes—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C23×Q8—51no—
201C23×D4C2×D511yescharacteristic
202C2×#125—51no—
203C2×#124—52no—
204C2×#124—52no—
205C2×#124—101no—
206C2×#124—101no—
207C2×#124—108no—
208C22×C22⋊C4—101no—
209C22×C22⋊C4—101no—
210C22×C42—51no—
211#488—108no—
212C2×#103—52no—
213C2×#103—52no—
214C2×#103—52no—
215C2×#103—52no—
216C2×#102—52no—
217C2×#102—52no—
218C2×#102C2×D512yes—
219C2×#102C2×D512yes—
220C2×C22⋊C8—51no—
221C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
222C2×C4×C8—52no—
223#389—51no—
224#389—51no—
225#387—101no—
226#387—101no—
227#385—101no—
228#385—101no—
229#382—51no—
230#380—51no—
231#380C2×D511yescharacteristic
232#336—52no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—48no—
239C23×C5—48no—
240C23×C5—48no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—84no—
248C23×C5—84no—
249C23×C5—84no—
250C23×C5—84no—
251C23×C5#12412yes—
252C23×C5#13512yes—
253C23×C5#13512yes—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C5×D4—24no—
256C5×D4—24no—
257C5×D4—48no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—42no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5#12412yes—
271C2×C4×C5C22×D412yes—
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—44no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—48no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5#12012yes—
298C2×Dic5#12012yes—
299Dic10—24no—
300Dic10—24no—
301Dic10—48no—
302Dic10—42no—
303Dic10—42no—
304C5×C8—42no—
305#168—42no—
306C25—21no—
307C22×Q8—52no—
308C22×Q8—104no—
309C22×Q8—101no—
310C22×Q8—102no—
311C22×Q8—102no—
312C22×Q8—202no—
313C22×D4—24no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—42no—
318C22×D4C22×D512yes—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C22×C8—52no—
324C22×C8C22×D512yes—
325#125—104no—
326#124—58no—
327#124—104no—
328#124—104no—
329#124—108no—
330#124—108no—
331#124—104no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—108no—
346C2×C22⋊C4—108no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—104no—
353#103—104no—
354#103—104no—
355#103—202no—
356#103—202no—
357#102—24no—
358#102—42no—
359#102—104no—
360#102—202no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—102no—
363C4×C8—104no—
364#95—21no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—44no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—44no—
379C22×C5—816no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5#48814yescomplemented
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C22×C5C2×#12411yescharacteristic
387C22×C5#53511yescharacteristic
388C22×C5C2×#13511yescharacteristic
389C22×C5C2×#13511yescharacteristic
390C22×C5#57511yescharacteristic
391C22×C5#57511yescharacteristic
392C4×C5—22no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5#54612yes—
396C4×C5#54612yes—
397Dic5—22no—
398Dic5—22no—
399Dic5—44no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—81no—
403Dic5—81no—
404C24—24no—
405C24—22no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24D4×D511yescharacteristic
413C2×Q8—54no—
414C2×Q8—104no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—208no—
421C2×Q8—208no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—202no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4D4×D514yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4#70912yes—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4#71112yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—102no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—202no—
472C4⋊C4—202no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—108no—
475C22⋊C4—108no—
476C22⋊C4—108no—
477C22⋊C4—108no—
478C22⋊C4—202no—
479C42—54no—
480C42—102no—
481C42—102no—
482C42—102no—
483C2×C5—24no—
484C2×C5—84no—
485C2×C5#243511yescharacteristic
486C2×C5#300211yescharacteristic
487C2×C5#300211yescharacteristic
488C2×C5C2×#48811yescharacteristic
489C2×C5#314011yescharacteristic
490C2×C5#321111yescharacteristic
491C2×C5#321111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23#403112yes—
511C23#405812yes—
512C23#406212yes—
513C23C2×D4×D511yescharacteristic
514Q8—104no—
515Q8—104no—
516Q8—208no—
517Q8—202no—
518Q8—202no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—104no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—204no—
549C2×C4—208no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4#403112yes—
559C2×C4C2×#70911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D512yes—
561C2×C4C2×#71111yescharacteristic
562C2×C4#414412yes—
563C8—42no—
564C8—202no—
565C5#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#6505714yescomplemented
581C22C2×#403111yescharacteristic
582C22D5×#12011yescharacteristic
583C22#6592611yescharacteristic
584C22C2×#405811yescharacteristic
585C22C2×#406211yescharacteristic
586C22#6610711yescharacteristic
587C22#6610711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—102no—
592C4—102no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—204no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6582412yes—
599C4#6592512yes—
600C2—24no—
601C2—84no—
602C2#1060555811yescharacteristic
603C2C2×#6505711yescharacteristic
604C2#1061065311yescharacteristic
605C2#1061172611yescharacteristic
606C2#1061173211yescharacteristic
607C2#1061187011yescharacteristic
608C2#1061187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1786C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenter#1786D5
hypocenterC5#25859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65057C2semidirect
3. #10605729C2semidirect
6. #10601009C2semidirect
7. #10600971C2semidirect
8. #10600951C2semidirect
9. #10600756C2semidirect
10. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
11. #10600318C2semidirect
22. C2×#4036C22semidirect
31. C2×#3948C22semidirect
32. C2×#3948C22semidirect
33. C2×C8×Dic5C22semidirect
34. #65274C22semidirect
35. #65266C22semidirect
36. #65262C22semidirect
37. C2×#3942C22semidirect
38. C2×#3942C22semidirect
44. #64770C22semidirect
384. C22×C5#488semidirect
565. C5#25859semidirect
580. C22#65057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40822
C2×#650572
#106057292
C5×#17862
#106029212
#106010092
#106009712
#106009512
#106007562
Dic5×C22⋊C82
#106003182
#258595