Finite Group Databasebeta

← #12155500

Subgroups — #12155500

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601059C212yesmaximal, complemented
7#10601038C212yesmaximal, complemented
8#10600991C212yesmaximal
9#10600971C212yesmaximal, complemented
10C4×#3952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2211yescharacteristic
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17D5×#124—24no—
18D5×#124—24no—
19C2×#4031—22no—
20C2×D5×C22⋊C4—22no—
21C2×#4021C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×#103C2212yescomplemented
25C2×C5×#102C2212yes—
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3967C2212yescomplemented
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3948C2212yescomplemented
33#65345—24no—
34#65276C2212yes—
35#65274C2212yescomplemented
36C2×#3942C2212yescomplemented
37C2×#3941C2212yes—
38C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
39#64986—24no—
40#64957—22no—
41#64942—22no—
42#64770C2212yescomplemented
43#25859—51nomaximal, Sylow
44C24×D5—21no—
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—21no—
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×Q8×D5—22no—
50C2×Q8×D5—24no—
51C2×Q8×D5—42no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—24no—
55C2×D4×D5—42no—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2312yes—
63C5×#124—22no—
64C5×#124D414yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4093—22no—
70#4093—22no—
71#4082—22no—
72#4082—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×#683—22no—
79C2×C4×Dic5D412yes—
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×#168C2312yes—
82#4031—216no—
83D5×C22⋊C4—216no—
84#4021—22no—
85#4021D414yes—
86C42×D5—22no—
87C42×D5—22no—
88#4016—22no—
89#4016—22no—
90C5×#103—42no—
91C5×#102—42no—
92C4×C5×C8—22no—
93C5×#95—22no—
94#3967—24no—
95#3964—24no—
96#3963—22no—
97#3963—22no—
98#3953—24no—
99#3952—24no—
100#3948—24no—
101#3942—42no—
102#3941—42no—
103C4×#168—22no—
104C22×#124—51no—
105C2×#488—51no—
106C2×#488—51no—
107#2851—51no—
108#2042—52no—
109#2042—52no—
110#1958—51no—
111#1958D511yescharacteristic, complemented
112#1787—52no—
113#1786—52no—
114C4×C22⋊C8—51no—
115C24×C5—21no—
116C23×D5—24no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5—42no—
119C23×D5—44no—
120C23×D5—42no—
121C23×D5—44no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8C2×D412yes—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—42no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5C2×D412yes—
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142Q8×D5—48no—
143Q8×D5—48no—
144D4×D5—48no—
145D4×D5—48no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5#4114yes—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—24no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—42no—
165C2×Dic10—42no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—28no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175C22⋊Dic5—28no—
176#685—28no—
177#685—28no—
178#685—44no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—44no—
182#683—44no—
183C4×Dic5—24no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5—21no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C23×Q8—51no—
190C23×D4—51no—
191C2×#125—51no—
192C2×#124—51no—
193C2×#124—51no—
194C2×#124—51no—
195C2×#124—102no—
196C2×#124—104no—
197C2×#124—104no—
198C2×#124C2×D511yescharacteristic
199C22×C22⋊C4—102no—
200C22×C42—51no—
201#488—104no—
202#488—104no—
203C2×#103—52no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103—52no—
206C2×#103C2×D512yescomplemented
207C2×#102—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×#102—52no—
210C2×#102C2×D512yes—
211C2×C22⋊C8—52no—
212C2×C4×C8—51no—
213C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
214#389—52no—
215#387—102no—
216#385—102no—
217#382C2×D511yescharacteristic, complemented
218#380—52no—
219#336—52no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—48no—
231C22×D5—416no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—84no—
237C22×D5—88no—
238C22×D5—84no—
239C22×D5#12412yes—
240C22×D5#13514yes—
241C5×Q8—24no—
242C5×Q8—42no—
243C5×D4—24no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5#12014yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4112yes—
257C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D5—48no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5#12412yes—
271D20—24no—
272D20—42no—
273C4×D5—24no—
274C4×D5—24no—
275C4×D5—48no—
276C4×D5—48no—
277Dic10—24no—
278Dic10—48no—
279Dic10—42no—
280C5×C8—42no—
281#168—42no—
282C25—101no—
283C22×Q8—51no—
284C22×Q8—101no—
285C22×Q8—104no—
286C22×Q8—102no—
287C22×Q8—102no—
288C22×Q8—202no—
289C22×Q8C22×D511yescharacteristic
290C22×D4—51no—
291C22×D4—104no—
292C22×D4—101no—
293C22×D4—102no—
294C22×D4—102no—
295C22×D4—202no—
296C22×D4C22×D511yescharacteristic
297C23×C4—51no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—101no—
300C22×C8—52no—
301C22×C8C22×D512yes—
302#125—102no—
303#125—102no—
304#124—22no—
305#124—54no—
306#124—1016no—
307#124—102no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—102no—
311#124—102no—
312#124D2014yes—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4C22×D512yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1016no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C42—52no—
324C2×C42—51no—
325C2×C42—102no—
326C2×C42—102no—
327C2×C42C22×D511yescharacteristic
328#103—42no—
329#103—104no—
330#103—104no—
331#103—202no—
332#102—42no—
333#102—104no—
334#102—104no—
335#102—202no—
336C22⋊C8—104no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—102no—
339#95—22no—
340#95—102no—
341#95—102no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—44no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—82no—
347C22×C5C2×#12011yescharacteristic
348C22×C5C2×#12411yescharacteristic
349C22×C5#53511yescharacteristic
350C22×C5C2×#13512yes—
351C22×C5#57512yes—
352C2×D5—22no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—24no—
355C2×D5—24no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—44no—
358C2×D5—816no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5#48814yescomplemented
363C4×C5—24no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—82no—
366C4×C5#54612yes—
367C4×C5#54612yes—
368Dic5—22no—
369Dic5—42no—
370Dic5—42no—
371Dic5—82no—
372C24—21no—
373C24—51no—
374C24—104no—
375C24—101no—
376C24—202no—
377C24—204no—
378C24—202no—
379C24—204no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—52no—
384C2×Q8—104no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—202no—
389C2×Q8—202no—
390C2×Q8—208no—
391C2×Q8—208no—
392C2×Q8C2×D2012yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—208no—
403C2×D4—208no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4C2×D2012yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—54no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4—202no—
422C22×C4D4×D512yes—
423C22×C4C23×D511yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—204no—
435C4⋊C4—204no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—108no—
438C22⋊C4—108no—
439C22⋊C4—108no—
440C22⋊C4—204no—
441C42—101no—
442C42—101no—
443C42—104no—
444C42C2×D2012yes—
445C42D4×D512yes—
446C2×C5—82no—
447C2×C5#243511yescharacteristic
448C2×C5#300212yes—
449C2×C5C2×#48811yescharacteristic
450C2×C5#314011yescharacteristic
451C2×C5#321112yes—
452D5—24no—
453D5—82no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—54no—
460C23—52no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—102no—
464C23—102no—
465C23—208no—
466C23—2016no—
467C23—201no—
468C23—202no—
469C23—202no—
470C23—201no—
471C23—404no—
472C23—408no—
473C23—404no—
474C23C2×D4×D511yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—104no—
478Q8—208no—
479Q8—202no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—104no—
483D4—208no—
484D4—202no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—52no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—208no—
503C2×C4—208no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4#402814yes—
510C2×C4C22×D2011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414412yes—
513C2×C4D5×#4112yes—
514C8—42no—
515C8—202no—
516C5#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—54no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—104no—
524C22—102no—
525C22—104no—
526C22—102no—
527C22—204no—
528C22—202no—
529C22—4016no—
530C22—402no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22C2×#402811yescharacteristic
534C22D5×#12411yescharacteristic
535C22#6604911yescharacteristic
536C22D5×#13512yes—
537C22#6610212yes—
538C4—24no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—102no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—402no—
545C4#6588812yes—
546C4#6594612yes—
547C2—82no—
548C2—104no—
549C2—402no—
550C2#1060804611yescharacteristic
551C2#1061056412yes—
552C2D5×#48811yescharacteristic
553C2#1061337111yescharacteristic
554C2#1061355612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1958C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
hypercenter#1958D5
hypocenterC5#25859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65345C2semidirect
3. C2×#64986C2semidirect
4. #10605988C2semidirect
5. C5×#1958C2semidirect
6. #10601059C2semidirect
7. #10601038C2semidirect
9. #10600971C2semidirect
10. C4×#3952C2semidirect
11. #10600344C2semidirect
23. C2×#4016C22semidirect
24. C2×C5×#103C22semidirect
26. C2×C4×C5×C8C22semidirect
27. C5×#382C22semidirect
28. C2×#3967C22semidirect
32. C2×#3948C22semidirect
35. #65274C22semidirect
36. C2×#3942C22semidirect
38. C2×C4×#168C22semidirect
42. #64770C22semidirect
111. #1958D5semidirect
206. C2×#103C2×D5semidirect
213. C2×C4×C8C2×D5semidirect
217. #382C2×D5semidirect
362. C2×D5#488semidirect
516. C5#25859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1242
C2×#653452
C2×#649862
#106059882
C5×#19582
#106010592
#106010382
#106009912
#106009712
C4×#39522
#106003442
#258595