Subgroups — #12155502

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600314	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	—	2	2	no	—
14	C₂×#4021	—	2	8	no	—
15	C₂×#4021	—	2	2	no	—
16	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#387	—	2	2	no	—
20	C₅×#385	—	2	2	no	—
21	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	#65357	—	2	8	no	—
25	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#25859	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#685	—	2	16	no	—
57	C₂×#685	—	2	4	no	—
58	C₂×#685	—	2	4	no	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
60	#4021	—	2	16	no	—
61	#4021	—	2	4	no	—
62	#4021	—	2	4	no	—
63	#4021	—	2	4	no	—
64	#4021	D₄	1	8	yes	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
69	#3942	—	2	8	no	—
70	#3942	—	4	4	no	—
71	#3941	—	2	8	no	—
72	#3941	—	4	4	no	—
73	C₄×#168	—	2	4	no	—
74	C₂²×#124	—	5	1	no	—
75	C₂×#488	—	5	2	no	—
76	#2851	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2042	—	5	4	no	—
78	#1958	—	5	2	no	—
79	#1787	—	5	2	no	—
80	#1786	—	5	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#685	—	2	16	no	—
130	#685	—	2	16	no	—
131	C₂×#168	—	2	4	no	—
132	C₂×#168	—	2	4	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
136	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#124	—	5	2	no	—
138	C₂×#124	—	5	2	no	—
139	C₂×#124	—	10	8	no	—
140	C₂×#124	—	10	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#488	—	10	8	no	—
144	C₂×#103	—	5	4	no	—
145	C₂×#103	—	5	4	no	—
146	C₂×#102	—	5	4	no	—
147	C₂×#102	—	5	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
150	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
151	#387	—	2	2	no	—
152	#385	—	2	2	no	—
153	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	#336	—	5	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	D₂₀	—	2	8	no	—
197	D₂₀	—	4	8	no	—
198	D₂₀	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀	—	2	8	no	—
200	Dic₁₀	—	4	8	no	—
201	Dic₁₀	—	4	4	no	—
202	#168	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	—	10	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	#124	—	5	8	no	—
220	#124	—	10	4	no	—
221	#124	—	10	4	no	—
222	#124	—	10	16	no	—
223	#124	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#103	—	10	8	no	—
237	#103	—	20	4	no	—
238	#102	—	10	8	no	—
239	#102	—	20	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
241	C₄×C₈	—	10	4	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	#488	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
255	C₂×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅	—	8	16	no	—
258	C₂×D₅	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
267	Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	10	4	no	—
269	C₂⁴	—	10	2	no	—
270	C₂⁴	—	20	2	no	—
271	C₂⁴	—	20	4	no	—
272	C₂⁴	—	20	4	no	—
273	C₂⁴	—	20	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
283	C₂×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂×D₄	—	10	4	no	—
285	C₂×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂×D₄	—	10	4	no	—
288	C₂×D₄	—	20	16	no	—
289	C₂×D₄	—	20	2	no	—
290	C₂×D₄	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
302	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂×C₈	—	10	4	no	—
309	C₂×C₈	—	10	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#3140	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#3211	1	2	yes	—
326	D₅	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	10	4	no	—
331	C₂³	—	20	8	no	—
332	C₂³	—	20	16	no	—
333	C₂³	—	20	2	no	—
334	C₂³	—	20	4	no	—
335	C₂³	—	20	4	no	—
336	C₂³	—	20	2	no	—
337	C₂³	—	40	4	no	—
338	C₂³	—	40	8	no	—
339	C₂³	—	40	4	no	—
340	C₂³	#4093	1	2	yes	—
341	C₂³	#4096	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	10	8	no	—
344	Q₈	—	20	8	no	—
345	Q₈	—	20	4	no	—
346	D₄	—	10	8	no	—
347	D₄	—	20	8	no	—
348	D₄	—	20	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	8	no	—
366	C₂×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
373	C₈	—	20	4	no	—
374	C₅	#25859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	20	8	no	—
380	C₂²	—	20	4	no	—
381	C₂²	—	40	16	no	—
382	C₂²	—	40	2	no	—
383	C₂²	—	40	4	no	—
384	C₂²	—	40	2	no	—
385	C₂²	#65357	1	4	yes	complemented
386	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
389	C₂²	#66156	1	2	yes	—
390	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	20	4	no	—
397	C₄	#65964	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	40	4	no	—
400	C₂	#10614492	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#10614657	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#65357	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10614875	1	2	yes	—
404	C₂	#10615069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2851	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	#2851	D₅
hypocenter	C₅	#25859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2851	C₂	semidirect
3. C₂×#65357	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. #10600421	C₂	semidirect
6. #10600344	C₂	semidirect
7. #10600318	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
18. C₅×#389	C₂²	semidirect
21. C₅×#382	C₂²	semidirect
25. C₂×#3942	C₂²	semidirect
26. C₂×#3942	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
30. #64744	C₂²	semidirect
76. #2851	D₅	semidirect
136. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
150. #389	C₂×D₅	semidirect
153. #382	C₂×D₅	semidirect
249. C₂²×C₅	#488	semidirect
374. C₅	#25859	semidirect
385. C₂²	#65357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4021	2
C₅×#2851	2
C₂×#65357	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10600421	2
#10600344	2
#10600318	2
#10600314	2
#25859	5