Finite Group Databasebeta

← #12155503

Subgroups — #12155503

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65089C212yesmaximal, complemented
3#10605729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601072C212yesmaximal, complemented
7#10601038C212yesmaximal, complemented
8#10601019C212yesmaximal, complemented
9#10600752C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600314C211yesmaximal, characteristic
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C2×#4093—28no—
15C2×#4093—21no—
16C2×#4093—21no—
17C2×#4093C2212yes—
18C2×#4093C2212yes—
19C22×#685—21no—
20C22×#685—21no—
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×#103C2212yescomplemented
24C2×C5×#103C2212yescomplemented
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2212yescomplemented
28C2×#3967C2212yescomplemented
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
34#65274C2211yescharacteristic, complemented
35#65266C2211yescharacteristic, complemented
36#65262C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65239—21no—
40#65235—21no—
41#65089—28no—
42#64944—21no—
43#64943—21no—
44#64770C2212yescomplemented
45#25859—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—21no—
47C22×C5×Q8—24no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—22no—
50C22×C5×Q8—22no—
51C22×C5×Q8—42no—
52C22×C5×Q8C2312yes—
53C23×C4×C5—21no—
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C22×D20—21no—
58C22×D20—24no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20—42no—
62C22×D20C2312yes—
63C22×C5×C8C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68#4093—28no—
69#4093—28no—
70#4093—24no—
71#4093—24no—
72#4093—24no—
73#4093D418yes—
74C2×#685—28no—
75C2×#685—28no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—24no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2312yes—
92#4036—24no—
93C5×#103—24no—
94C5×#103—42no—
95C5×C22⋊C8—22no—
96C5×#95—21no—
97#3967—24no—
98#3967—42no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104C22⋊#168—22no—
105#3953—24no—
106#3953—42no—
107C8×Dic5—24no—
108#3941—24no—
109#3941—42no—
110C22×#124—51no—
111C2×#488—52no—
112#2851—51no—
113#2042—52no—
114#2042—52no—
115#1958—52no—
116#1787—51no—
117#1787D511yescharacteristic, complemented
118#1786—51no—
119#1786—51no—
120C4×C22⋊C8—51no—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C23×D5—24no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—42no—
125C23×D5—42no—
126C23×D5—42no—
127C23×D5—42no—
128C23×D5—42no—
129C23×D5—42no—
130C2×C5×Q8—24no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—48no—
137C2×C5×Q8—48no—
138C2×C5×Q8—42no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8C2×D414yes—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5#4112yes—
151C22×C4×C5#4112yes—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—48no—
172C2×D20—48no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20C2×D414yes—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic5—42no—
183#685—28no—
184#685—28no—
185#685—28no—
186#685—28no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—42no—
190C4⋊Dic5—42no—
191#683—42no—
192#683—42no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5C2×D414yes—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C23×Q8C2×D511yescharacteristic
201C23×D4—51no—
202C2×#125—51no—
203C2×#124—52no—
204C2×#124—52no—
205C2×#124—101no—
206C2×#124—101no—
207C2×#124—108no—
208C22×C22⋊C4—101no—
209C22×C22⋊C4—101no—
210C22×C42—51no—
211#488—108no—
212C2×#103—52no—
213C2×#103—52no—
214C2×#103C2×D512yescomplemented
215C2×#103C2×D512yescomplemented
216C2×#102—52no—
217C2×#102—52no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×C22⋊C8—51no—
221C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
222C2×C4×C8—52no—
223#389—51no—
224#389—51no—
225#387—101no—
226#387—101no—
227#385—101no—
228#385—101no—
229#382—51no—
230#380—51no—
231#380C2×D511yescharacteristic
232#336—52no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5#12412yes—
238C23×C5#13512yes—
239C23×C5#13512yes—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—24no—
242C22×D5—48no—
243C22×D5—48no—
244C22×D5—48no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—84no—
252C22×D5—84no—
253C22×D5—84no—
254C22×D5—84no—
255C5×Q8—24no—
256C5×Q8—24no—
257C5×Q8—48no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—48no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5#12412yes—
275C2×C4×C5C22×D412yes—
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—44no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5#12012yes—
298C2×Dic5#12012yes—
299D20—24no—
300D20—24no—
301D20—48no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304C5×C8—42no—
305#168—42no—
306C25—101no—
307C22×Q8—24no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—22no—
310C22×Q8—22no—
311C22×Q8—42no—
312C22×Q8C22×D512yes—
313C22×D4—52no—
314C22×D4—104no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—101no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—202no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C22×C8—52no—
324C22×C8C22×D512yes—
325#125—104no—
326#124—58no—
327#124—104no—
328#124—104no—
329#124—108no—
330#124—108no—
331#124—104no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—108no—
346C2×C22⋊C4—108no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—104no—
353#103—24no—
354#103—42no—
355#103—104no—
356#103—202no—
357#102—104no—
358#102—104no—
359#102—202no—
360#102—202no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—102no—
363C4×C8—104no—
364#95—21no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5#48814yescomplemented
377C22×C5C2×#12011yescharacteristic
378C22×C5C2×#12411yescharacteristic
379C22×C5#53511yescharacteristic
380C22×C5C2×#13511yescharacteristic
381C22×C5C2×#13511yescharacteristic
382C22×C5#57511yescharacteristic
383C22×C5#57511yescharacteristic
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—816no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—44no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5#54612yes—
397C4×C5#54612yes—
398Dic5—22no—
399Dic5—22no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—81no—
403Dic5—81no—
404C24—104no—
405C24—102no—
406C24—202no—
407C24—202no—
408C24—202no—
409C24—202no—
410C24—202no—
411C24—202no—
412C24D4×D511yescharacteristic
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8D4×D514yes—
424C2×D4—54no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—208no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—202no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4#70912yes—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4#71112yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—102no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—202no—
472C4⋊C4—202no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—108no—
475C22⋊C4—108no—
476C22⋊C4—108no—
477C22⋊C4—108no—
478C22⋊C4—202no—
479C42—54no—
480C42—102no—
481C42—102no—
482C42—102no—
483C2×C5—24no—
484C2×C5#243511yescharacteristic
485C2×C5#300211yescharacteristic
486C2×C5#300211yescharacteristic
487C2×C5C2×#48811yescharacteristic
488C2×C5#314011yescharacteristic
489C2×C5#321111yescharacteristic
490C2×C5#321111yescharacteristic
491D5—84no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—104no—
497C23—208no—
498C23—208no—
499C23—208no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—404no—
507C23—404no—
508C23—404no—
509C23—404no—
510C23#403112yes—
511C23#406212yes—
512C23#406512yes—
513C23C2×D4×D511yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—48no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519D4—104no—
520D4—104no—
521D4—208no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4#403112yes—
559C2×C4C2×#70911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D512yes—
561C2×C4C2×#71111yescharacteristic
562C2×C4#414412yes—
563C8—42no—
564C8—202no—
565C5#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—204no—
573C22—204no—
574C22—204no—
575C22—4016no—
576C22—402no—
577C22—402no—
578C22—402no—
579C22—402no—
580C22#6508914yescomplemented
581C22C2×#403111yescharacteristic
582C22D5×#12011yescharacteristic
583C22#6592611yescharacteristic
584C22C2×#406211yescharacteristic
585C22C2×#406511yescharacteristic
586C22#6611111yescharacteristic
587C22#6611111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—102no—
593C4—102no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6582412yes—
599C4#6592512yes—
600C2—24no—
601C2—404no—
602C2#1060555811yescharacteristic
603C2C2×#6508911yescharacteristic
604C2#1061068511yescharacteristic
605C2#1061176911yescharacteristic
606C2#1061178811yescharacteristic
607C2#1061191311yescharacteristic
608C2#1061193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#25859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65089C2semidirect
3. #10605729C2semidirect
4. C5×#1787C2semidirect
5. #10602925C2semidirect
6. #10601072C2semidirect
7. #10601038C2semidirect
8. #10601019C2semidirect
10. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
22. C2×#4036C22semidirect
23. C2×C5×#103C22semidirect
24. C2×C5×#103C22semidirect
27. C2×#3967C22semidirect
28. C2×#3967C22semidirect
33. C2×C8×Dic5C22semidirect
34. #65274C22semidirect
35. #65266C22semidirect
36. #65262C22semidirect
44. #64770C22semidirect
117. #1787D5semidirect
214. C2×#103C2×D5semidirect
215. C2×#103C2×D5semidirect
376. C22×C5#488semidirect
565. C5#25859semidirect
580. C22#65089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40932
C2×#650892
#106057292
C5×#17872
#106029252
#106010722
#106010382
#106010192
#106007522
Dic5×C22⋊C82
#106003142
#258595