Finite Group Databasebeta

← #12155798

Subgroups — #12155798

Order 1280.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600991C212yesmaximal, complemented
8#10600991C212yesmaximal, complemented
9#10600969C212yesmaximal, complemented
10#10600968C212yesmaximal, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C22×D4×D5C2212yes—
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C2×#4084—21no—
16C2×#4084C2212yes—
17C2×#4083—22no—
18#66051—24no—
19#66051—24no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×#102C2212yescomplemented
25C2×C5×#102C2212yescomplemented
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3964C2212yescomplemented
28C2×#3964C2212yescomplemented
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2212yescomplemented
32C2×#3952C2212yescomplemented
33C2×#3950C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3949C2211yescharacteristic, complemented
35#65360—24no—
36#65276C2212yescomplemented
37#65276C2212yescomplemented
38C2×#3941C2212yes—
39#65229—22no—
40C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
41#65136—24no—
42#64961—21no—
43#64948—21no—
44#64749C2212yescomplemented
45#25891—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—22no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4C2312yes—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C2×D4×D5—28no—
53C2×D4×D5—24no—
54C2×D4×D5—24no—
55C2×D4×D5—24no—
56C2×D4×D5—24no—
57C2×D4×D5—42no—
58C2×D4×D5—42no—
59C2×D4×D5—48no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2312yes—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×#127—22no—
67C5×#127D414yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72#4084—28no—
73#4084—24no—
74#4084—24no—
75#4083—216no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685D412yes—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C22×#168C2312yes—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20D414yes—
91#4016—22no—
92#4016—22no—
93C5×C4⋊C8—22no—
94C5×#102—42no—
95C5×#102—42no—
96C5×#95—21no—
97#3964—24no—
98#3964—24no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3952—42no—
104#3952—42no—
105#3950—22no—
106#3949—22no—
107#3941—24no—
108#3935—22no—
109C2×D42—51no—
110C2×#490—51no—
111C2×#478—51no—
112#2562—51no—
113#2034—52no—
114#2033—52no—
115#1982D511yescharacteristic, complemented
116#1955—51no—
117#1786—52no—
118#1786—52no—
119#1762—51no—
120C24×C5—22no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—28no—
123C23×D5—44no—
124C23×D5—44no—
125C23×D5—44no—
126C23×D5—44no—
127C23×D5—82no—
128C23×D5—82no—
129C23×D5C2×D412yes—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—24no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—81no—
139C2×C5×D4—81no—
140C2×C5×D4C2×D414yes—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—28no—
146C2×C22⋊D5—28no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C2×C22⋊D5—44no—
149C2×C22⋊D5—44no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155D4×D5—48no—
156D4×D5—48no—
157D4×D5—432no—
158D4×D5—48no—
159D4×D5—48no—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×D20#4114yes—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—44no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C42×C5—81no—
181C42×C5C2×D412yes—
182C42×C5C2×D412yes—
183C22⋊Dic5—28no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—44no—
187#685—82no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—42no—
196#683—42no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C23×D4—52no—
201C23×D4—101no—
202D42—104no—
203D42—104no—
204C2×#127C2×D511yescharacteristic
205C2×#125—51no—
206C2×#121—52no—
207C2×#121—101no—
208C2×#120—102no—
209C2×C4×D4—51no—
210C2×C4×D4—51no—
211#490—104no—
212#478—104no—
213C2×#107—51no—
214C2×#106—51no—
215C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
216C2×#102—52no—
217C2×#102—52no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—51no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102C2×D512yescomplemented
222C2×#102C2×D512yescomplemented
223C2×C22⋊C8—52no—
224C2×C22⋊C8—52no—
225C2×#97—51no—
226#400—101no—
227#394—101no—
228#388—102no—
229#380—52no—
230#380—52no—
231C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
232#340—52no—
233C23×C5—24no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—416no—
250C22×D5—416no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—88no—
255C22×D5—88no—
256C22×D5—88no—
257C22×D5—88no—
258C22×D5—88no—
259C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C5×D4—24no—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—48no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—84no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5#12012yes—
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4112yes—
277C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D5—416no—
279C22⋊D5—416no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290D20—28no—
291D20—22no—
292D20—24no—
293D20#12414yes—
294C4×D5—48no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C5×C8—41no—
300C5×C8—41no—
301#168—42no—
302C25—102no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—51no—
306C22×D4—51no—
307C22×D4—102no—
308C22×D4—104no—
309C22×D4—104no—
310C22×D4—104no—
311C22×D4—108no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—104no—
314C22×D4—202no—
315C22×D4—202no—
316C22×D4—208no—
317C22×D4C22×D512yes—
318C23×C4—52no—
319C23×C4—101no—
320C22×C8—52no—
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322C22×C8C22×D511yescharacteristic
323#127—22no—
324#127D2014yes—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#121—104no—
328#121—108no—
329#121—104no—
330#120—1016no—
331C4×D4—54no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4C22×D512yes—
342C2×C22⋊C4—52no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349#107—102no—
350#106—102no—
351C4⋊C8—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—104no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—104no—
358#102—104no—
359C22⋊C8—202no—
360C22⋊C8—202no—
361#97—102no—
362#95—21no—
363#95—102no—
364#95—102no—
365C22×C5—44no—
366C22×C5—44no—
367C22×C5—44no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—82no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5#54612yes—
374C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C5#57611yescharacteristic
376C22×C5#57711yescharacteristic
377C2×D5—24no—
378C2×D5—24no—
379C2×D5—24no—
380C2×D5—24no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—832no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—82no—
393C4×C5C2×#12411yescharacteristic
394C4×C5#53511yescharacteristic
395C4×C5#54612yes—
396Dic5—42no—
397Dic5—42no—
398Dic5—81no—
399Dic5—81no—
400C24—22no—
401C24—52no—
402C24—108no—
403C24—101no—
404C24—204no—
405C24—204no—
406C24—204no—
407C24—204no—
408C24—402no—
409C24—402no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—52no—
419C2×D4—54no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—108no—
424C2×D4—108no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—208no—
431C2×D4—208no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—2032no—
434C2×D4—208no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—204no—
437C2×D4C2×D2014yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—202no—
472C22⋊C4—108no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—204no—
476C22⋊C4—402no—
477C42—81no—
478C42C2×D2012yes—
479C42D4×D512yes—
480C2×C5—84no—
481C2×C5#243511yescharacteristic
482C2×C5#300311yescharacteristic
483C2×C5#301211yescharacteristic
484C2×C5#331012yes—
485C2×C5#331812yes—
486D5—44no—
487D5—44no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—54no—
496C23—102no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—104no—
504C23—2016no—
505C23—2016no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—202no—
509C23—408no—
510C23—408no—
511C23—408no—
512C23—408no—
513C23—408no—
514C23C2×D4×D511yescharacteristic
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—54no—
521D4—84no—
522D4—108no—
523D4—102no—
524D4—104no—
525D4—2016no—
526D4—2016no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—208no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4#402812yes—
549C2×C4#402812yes—
550C2×C4C22×D2011yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414412yes—
553C2×C4D5×#4112yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—202no—
557C5#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—104no—
566C22—104no—
567C22—104no—
568C22—104no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—204no—
573C22—202no—
574C22—204no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—4032no—
578C22C2×#402811yescharacteristic
579C22#6594612yes—
580C22#6609111yescharacteristic
581C22#6609611yescharacteristic
582C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4#6588812yes—
591C4D5×#12411yescharacteristic
592C4#6604911yescharacteristic
593C2—84no—
594C2—204no—
595C2—204no—
596C2#1060804611yescharacteristic
597C2#1061047811yescharacteristic
598C2#1061065711yescharacteristic
599C2#1061208612yes—
600C2#1061212812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1982C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66051C2
hypercenter#1982D5
hypocenterC5#25891
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65360C2semidirect
3. C2×#65136C2semidirect
4. #10605537C2semidirect
5. C5×#1982C2semidirect
6. #10601264C2semidirect
7. #10600991C2semidirect
8. #10600991C2semidirect
9. #10600969C2semidirect
10. #10600968C2semidirect
11. #10600267C2semidirect
22. C2×#4016C22semidirect
23. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
24. C2×C5×#102C22semidirect
25. C2×C5×#102C22semidirect
26. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
27. C2×#3964C22semidirect
28. C2×#3964C22semidirect
31. C2×#3952C22semidirect
32. C2×#3952C22semidirect
33. C2×#3950C22semidirect
34. C2×#3949C22semidirect
36. #65276C22semidirect
37. #65276C22semidirect
40. C2×#3935C22semidirect
44. #64749C22semidirect
115. #1982D5semidirect
215. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
221. C2×#102C2×D5semidirect
222. C2×#102C2×D5semidirect
231. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
557. C5#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660512
C2×#653602
C2×#651362
#106055372
C5×#19822
#106012642
#106009912
#106009692
#106009682
#106002672
#258915