Finite Group Databasebeta

← #12155802

Subgroups — #12155802

Order 1280.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D20C211yesmaximal, characteristic
2#10614114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600752C212yesmaximal, complemented
8#10600752C212yesmaximal, complemented
9#10600728C212yesmaximal, complemented
10#10600727C212yesmaximal, complemented
11#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C23×D20C2212yes—
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2212yes—
16D4×D20—24no—
17D4×D20—24no—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4028—22no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
25C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
27#65511—21no—
28#65501C2212yescomplemented
29#65501C2212yescomplemented
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yescomplemented
34C2×#3953C2212yescomplemented
35C2×#3953C2212yescomplemented
36C2×#3953C2212yescomplemented
37C2×#3950C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3949C2211yescharacteristic, complemented
39#65271—21no—
40#65234—22no—
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42#65136—24no—
43#65002—24no—
44#64771C2212yescomplemented
45#25891—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—22no—
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2312yes—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C2×D4×D5—28no—
51C2×D4×D5—48no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—24no—
56C22×D20—24no—
57C22×D20—24no—
58C22×D20—24no—
59C22×D20—42no—
60C22×D20—42no—
61C22×D20C2312yes—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C5×C8C2312yes—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4076—24no—
75#4076—24no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85#4041—28no—
86#4028—216no—
87#4020—22no—
88#4020D414yes—
89C4×D20—22no—
90C4×D20D414yes—
91#4016—22no—
92#4016—22no—
93C5×C4⋊C8—22no—
94C5×C22⋊C8—42no—
95C5×C22⋊C8—42no—
96C5×#97—22no—
97#3963—21no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3953—24no—
103#3953—24no—
104#3953—24no—
105#3953—42no—
106#3953—42no—
107#3950—22no—
108#3949—22no—
109C2×D42—51no—
110C2×#490—51no—
111C2×#478—51no—
112#2562—51no—
113#2034—52no—
114#2033—52no—
115#1982—51no—
116#1955D511yescharacteristic, complemented
117#1786—52no—
118#1786—52no—
119#1762—51no—
120C24×C5C2×D412yes—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—28no—
124C23×D5—44no—
125C23×D5—44no—
126C23×D5—44no—
127C23×D5—44no—
128C23×D5—82no—
129C23×D5—82no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—28no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149D4×D5—432no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—28no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—48no—
161C2×D20—48no—
162C2×D20—48no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—48no—
167C2×D20—81no—
168C2×D20—81no—
169C2×D20C2×D414yes—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×D20#4114yes—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—44no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C42×C5C2×D412yes—
184C42×C5C2×D412yes—
185C22⋊Dic5—44no—
186C22⋊Dic5—82no—
187#685—28no—
188#685—24no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—42no—
198#683—42no—
199C4×Dic5—81no—
200C23×D4—52no—
201C23×D4—101no—
202D42—104no—
203D42—104no—
204C2×#127—51no—
205C2×#125—51no—
206C2×#121—52no—
207C2×#121—101no—
208C2×#120—102no—
209C2×C4×D4—51no—
210C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
211#490—104no—
212#478—104no—
213C2×#107—51no—
214C2×#106—51no—
215C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102—52no—
223C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
224C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
225C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
226#400—101no—
227#394—101no—
228#388—102no—
229#380—52no—
230#380—52no—
231C4×C4⋊C4—51no—
232#340—52no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C22×D5—24no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—416no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—416no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—88no—
256C22×D5—88no—
257C22×D5—88no—
258C22×D5—88no—
259C22×D5—88no—
260C5×D4—28no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4112yes—
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D5—416no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288D20—22no—
289D20—24no—
290D20—24no—
291D20—24no—
292D20—48no—
293D20—416no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—84no—
297D20#12414yes—
298C4×D5—48no—
299C5×C8—41no—
300C5×C8—41no—
301C5×C8—42no—
302C25—102no—
303C22×D4—51no—
304C22×D4—52no—
305C22×D4—104no—
306C22×D4—104no—
307C22×D4—104no—
308C22×D4—104no—
309C22×D4—108no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—101no—
314C22×D4—202no—
315C22×D4—202no—
316C22×D4—208no—
317C22×D4D2011yescharacteristic
318C23×C4—101no—
319C23×C4C22×D512yes—
320C22×C8C22×D512yes—
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322C22×C8C22×D511yescharacteristic
323#127—54no—
324#127—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#121—108no—
328#121—104no—
329#121—104no—
330#120—1016no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—54no—
334C4×D4—102no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4D2012yes—
347C2×C42—101no—
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349#107—102no—
350#106—102no—
351C4⋊C8—22no—
352#102—104no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—104no—
356#102—104no—
357#102—202no—
358#102—202no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361#97—22no—
362#95—101no—
363#95—102no—
364#95—102no—
365C22×C5—24no—
366C22×C5—24no—
367C22×C5—24no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5#54612yes—
374C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C5#57611yescharacteristic
376C22×C5#57711yescharacteristic
377C2×D5—24no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—832no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5C2×#12411yescharacteristic
394C4×C5#53511yescharacteristic
395C4×C5#54612yes—
396Dic5—42no—
397Dic5—81no—
398Dic5—81no—
399Dic5—82no—
400C24—108no—
401C24—101no—
402C24—102no—
403C24—204no—
404C24—204no—
405C24—204no—
406C24—204no—
407C24—402no—
408C24—402no—
409C24C2×D2012yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—54no—
414C2×D4—54no—
415C2×D4—108no—
416C2×D4—108no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—208no—
430C2×D4—208no—
431C2×D4—208no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—2032no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—401no—
437C2×D4—401no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4C2×D2012yes—
451C22×C4C2×D2011yescharacteristic
452C22×C4C2×D2011yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—202no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—108no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—204no—
476C22⋊C4—402no—
477C42—401no—
478C42D4×D512yes—
479C42D4×D512yes—
480C2×C5—44no—
481C2×C5#243511yescharacteristic
482C2×C5#300311yescharacteristic
483C2×C5#301211yescharacteristic
484C2×C5#331012yes—
485C2×C5#331812yes—
486D5—44no—
487D5—84no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—102no—
495C23—104no—
496C23—104no—
497C23—2016no—
498C23—2016no—
499C23—202no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—408no—
509C23—408no—
510C23—408no—
511C23—408no—
512C23—408no—
513C23#405414yes—
514C23C22×D2011yescharacteristic
515D4—28no—
516D4—54no—
517D4—102no—
518D4—104no—
519D4—104no—
520D4—104no—
521D4—208no—
522D4—2016no—
523D4—2016no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—404no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—208no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4#402812yes—
549C2×C4#402812yes—
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414412yes—
553C2×C4D5×#4112yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C5#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—104no—
566C22—204no—
567C22—204no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—204no—
571C22—204no—
572C22—204no—
573C22—4032no—
574C22—402no—
575C22—402no—
576C22—402no—
577C22—402no—
578C22C2×#402811yescharacteristic
579C22#6588812yes—
580C22C2×#405412yes—
581C22#6608511yescharacteristic
582C22#6608611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—202no—
587C4—402no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4#6594612yes—
591C4D5×#12411yescharacteristic
592C4#6604911yescharacteristic
593C2—44no—
594C2—204no—
595C2—404no—
596C2#1060804611yescharacteristic
597C2#1061036811yescharacteristic
598C2#1061040311yescharacteristic
599C2#1061123212yes—
600C2#1061123612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×D4×D20C2
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25891
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614114C2semidirect
3. C2×#65136C2semidirect
4. C2×#65002C2semidirect
5. C5×#1955C2semidirect
6. #10601250C2semidirect
7. #10600752C2semidirect
8. #10600752C2semidirect
9. #10600728C2semidirect
10. #10600727C2semidirect
11. #10600605C2semidirect
22. C2×#4016C22semidirect
23. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
24. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
25. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
26. C2×C5×#97C22semidirect
28. #65501C22semidirect
29. #65501C22semidirect
33. C2×#3953C22semidirect
34. C2×#3953C22semidirect
35. C2×#3953C22semidirect
36. C2×#3953C22semidirect
37. C2×#3950C22semidirect
38. C2×#3949C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
44. #64771C22semidirect
116. #1955D5semidirect
215. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
223. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
224. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
225. C2×#97C2×D5semidirect
557. C5#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D202
#106141142
C2×#651362
C2×#650022
C5×#19552
#106012502
#106007522
#106007282
#106007272
#106006052
#258915