Finite Group Databasebeta

← #12155803

Subgroups — #12155803

Order 1280.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D20C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600317C212yesmaximal, complemented
7#10600316C212yesmaximal, complemented
8#10600314C212yesmaximal, complemented
9#10600314C212yesmaximal, complemented
10#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C23×D20C2212yes—
14C2×C5×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2212yes—
17D4×D20—24no—
18D4×D20—24no—
19C2×#4041—21no—
20C2×#4028—22no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#400—21no—
24C5×#394—21no—
25C5×#388—22no—
26C5×#380C2212yescomplemented
27C5×#380C2212yescomplemented
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
31#65356—24no—
32#65355—24no—
33C2×#3941C2212yes—
34C2×#3941C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2212yescomplemented
37C2×#3941C2212yescomplemented
38C2×#3941C2212yescomplemented
39C2×#3941C2212yescomplemented
40C2×#3940C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3939C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
44#64749C2212yescomplemented
45#25891—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—22no—
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2312yes—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C2×D4×D5—28no—
51C2×D4×D5—48no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—24no—
56C22×D20—24no—
57C22×D20—24no—
58C22×D20—24no—
59C22×D20—42no—
60C22×D20—42no—
61C22×D20C2312yes—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4D412yes—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4076—24no—
80#4076—24no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—22no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C22×#168C2312yes—
85C22×#168C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87#4041—28no—
88#4028—216no—
89#4020—22no—
90#4020D414yes—
91C4×D20—22no—
92C4×D20D414yes—
93C5×#95—21no—
94C5×#95—22no—
95C5×#95—22no—
96C22⋊#168—42no—
97C22⋊#168—42no—
98#3941—22no—
99#3941—22no—
100#3941—24no—
101#3941—24no—
102#3941—24no—
103#3941—42no—
104#3941—42no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—22no—
108#3935—22no—
109C2×D42—51no—
110C2×#490—51no—
111C2×#478—51no—
112#2562D511yescharacteristic, complemented
113#2034—52no—
114#2033—52no—
115#1982—51no—
116#1955—51no—
117#1786—52no—
118#1786—52no—
119#1762—51no—
120C24×C5C2×D412yes—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—28no—
124C23×D5—44no—
125C23×D5—44no—
126C23×D5—44no—
127C23×D5—44no—
128C23×D5—82no—
129C23×D5—82no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—28no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C22×Dic5—21no—
149D4×D5—432no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—28no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—48no—
161C2×D20—48no—
162C2×D20—48no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—48no—
167C2×D20—81no—
168C2×D20—81no—
169C2×D20C2×D414yes—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×D20#4114yes—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—44no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C5×C4⋊C4—42no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—44no—
185C5×C22⋊C4—82no—
186C42×C5—81no—
187C42×C5C2×D412yes—
188C42×C5C2×D412yes—
189#685—28no—
190#685—24no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C23×D4—52no—
201C23×D4—101no—
202D42—104no—
203D42—104no—
204C2×#127—51no—
205C2×#125C2×D511yescharacteristic, complemented
206C2×#121—52no—
207C2×#121—101no—
208C2×#120—102no—
209C2×C4×D4—51no—
210C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
211#490—104no—
212#478—104no—
213C2×#107—51no—
214C2×#106—51no—
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102—52no—
223C2×C22⋊C8—52no—
224C2×C22⋊C8—52no—
225C2×#97—51no—
226#400—21no—
227#394—21no—
228#388—22no—
229#380C2×D512yescomplemented
230#380C2×D512yescomplemented
231C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
232#340—52no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C22×D5—24no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—416no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—416no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—88no—
256C22×D5—88no—
257C22×D5—88no—
258C22×D5—88no—
259C22×D5—88no—
260C5×D4—28no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D5—416no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—42no—
288D20—22no—
289D20—24no—
290D20—24no—
291D20—24no—
292D20—48no—
293D20—416no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—84no—
297D20#12414yes—
298C4×D5—48no—
299#168—41no—
300#168—41no—
301#168—42no—
302C25—102no—
303C22×D4—51no—
304C22×D4—52no—
305C22×D4—104no—
306C22×D4—104no—
307C22×D4—104no—
308C22×D4—104no—
309C22×D4—108no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—101no—
314C22×D4—202no—
315C22×D4—202no—
316C22×D4—208no—
317C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
318C23×C4—101no—
319C23×C4C22×D512yes—
320C22×C8—52no—
321C22×C8—51no—
322C22×C8—51no—
323#127—54no—
324#127—102no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#121—108no—
328#121—104no—
329#121—104no—
330#120—1016no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—54no—
334C4×D4—102no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D512yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349#107—102no—
350#106—102no—
351C4⋊C8—102no—
352#102—104no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—104no—
356#102—104no—
357#102—202no—
358#102—202no—
359C22⋊C8—202no—
360C22⋊C8—202no—
361#97—102no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365C22×C5—24no—
366C22×C5—24no—
367C22×C5—24no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5#54612yes—
374C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C5#57611yescharacteristic
376C22×C5#57711yescharacteristic
377C2×D5—24no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—832no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—82no—
396C4×C5C2×#12411yescharacteristic
397C4×C5#53511yescharacteristic
398C4×C5#54612yes—
399Dic5—42no—
400C24—108no—
401C24—101no—
402C24—102no—
403C24—204no—
404C24—204no—
405C24—204no—
406C24—204no—
407C24—402no—
408C24—402no—
409C24C2×C22⋊D512yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—54no—
414C2×D4—54no—
415C2×D4—108no—
416C2×D4—108no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—208no—
430C2×D4—208no—
431C2×D4—208no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—2032no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—401no—
437C2×D4—401no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4C2×C22⋊D512yes—
451C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454C2×C8—102no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—102no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—101no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—108no—
476C22⋊C4—104no—
477C42—81no—
478C42D4×D512yes—
479C42D4×D512yes—
480C2×C5—44no—
481C2×C5#243511yescharacteristic
482C2×C5#300311yescharacteristic
483C2×C5#301211yescharacteristic
484C2×C5#331012yes—
485C2×C5#331812yes—
486D5—44no—
487D5—84no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—102no—
495C23—104no—
496C23—104no—
497C23—2016no—
498C23—2016no—
499C23—202no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—408no—
509C23—408no—
510C23—408no—
511C23—408no—
512C23—408no—
513C23#409514yes—
514C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
515D4—28no—
516D4—54no—
517D4—102no—
518D4—104no—
519D4—104no—
520D4—104no—
521D4—208no—
522D4—2016no—
523D4—2016no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—404no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—208no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4#408312yes—
549C2×C4#408312yes—
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4D5×#4112yes—
553C2×C4#414912yes—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8—202no—
557C5#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—104no—
566C22—204no—
567C22—204no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—204no—
571C22—204no—
572C22—204no—
573C22—4032no—
574C22—402no—
575C22—402no—
576C22—402no—
577C22—402no—
578C22C2×#408311yescharacteristic
579C22C2×#409512yes—
580C22#6616312yes—
581C22#6616911yescharacteristic
582C22#6617111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—202no—
590C4D5×#12411yescharacteristic
591C4#6600811yescharacteristic
592C4#6601012yes—
593C2—44no—
594C2—204no—
595C2—404no—
596C2#1061465811yescharacteristic
597C2#1061469111yescharacteristic
598C2#1061515511yescharacteristic
599C2#1061533012yes—
600C2#1061534712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2562C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×D4×D20C2
hypercenter#2562D5
hypocenterC5#25891
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2562C2semidirect
3. C2×#65355C2semidirect
4. C2×#65356C2semidirect
5. #10602408C2semidirect
6. #10600317C2semidirect
7. #10600316C2semidirect
8. #10600314C2semidirect
9. #10600314C2semidirect
10. #10600280C2semidirect
11. #10600267C2semidirect
14. C2×C5×#125C22semidirect
26. C5×#380C22semidirect
27. C5×#380C22semidirect
28. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊#168C22semidirect
30. C2×C22⋊#168C22semidirect
36. C2×#3941C22semidirect
37. C2×#3941C22semidirect
38. C2×#3941C22semidirect
39. C2×#3941C22semidirect
40. C2×#3940C22semidirect
41. C2×#3939C22semidirect
42. C2×C4⋊#168C22semidirect
43. C2×#3935C22semidirect
44. #64749C22semidirect
112. #2562D5semidirect
205. C2×#125C2×D5semidirect
229. #380C2×D5semidirect
230. #380C2×D5semidirect
231. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
557. C5#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D202
C5×#25622
C2×#653552
C2×#653562
#106024082
#106003172
#106003162
#106003142
#106002802
#106002672
#258915