Finite Group Databasebeta

← #12155809

Subgroups — #12155809

Order 1280.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601060C212yesmaximal, complemented
8#10601060C212yesmaximal, complemented
9#10601037C212yesmaximal, complemented
10#10601036C212yesmaximal, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2212yes—
15#66060—24no—
16#66060—24no—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4040—22no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2212yes—
25C2×C5×#103C2212yes—
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35#65371—24no—
36#65276C2212yes—
37#65276C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65229—22no—
40C2×#3935C2211yescharacteristic
41#65136—24no—
42#64961—21no—
43#64948—21no—
44#64749C2212yes—
45#25892—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2312yes—
47C2×#713—24no—
48C2×#713—24no—
49C2×#713—24no—
50C2×#713—24no—
51C2×#713—42no—
52C2×#713—42no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5C2312yes—
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C22×C5×C8C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—24no—
69#4092—24no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685D412yes—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—22no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C22×#168C2312yes—
83#4041—28no—
84#4040—216no—
85D5×C4⋊C4—28no—
86C4×D20—22no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20D414yes—
90#4016—22no—
91#4016—22no—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×#103—42no—
94C5×#103—42no—
95C5×#95—21no—
96#3967—24no—
97#3967—24no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3952—42no—
103#3952—42no—
104#3950—22no—
105#3949—22no—
106#3941—24no—
107#3935—22no—
108C2×#547—51no—
109C2×#491—51no—
110C2×#478—51no—
111#2562—51no—
112#2036—52no—
113#2035—52no—
114#1981D511yescharacteristic, complemented
115#1955—51no—
116#1788—52no—
117#1788—52no—
118#1762—51no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8C2×D414yes—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5C2×D412yes—
136#713—48no—
137#713—48no—
138#713—48no—
139#713—48no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—28no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—44no—
146C2×D20—44no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×D20#4114yes—
149C2×C4×D5—28no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C42×C5—81no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171#685—28no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174#685—44no—
175#685—82no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183#683—28no—
184#683—42no—
185#683—42no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C22×#41—52no—
190#547—104no—
191#547—104no—
192C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×#125—51no—
194C2×#123—102no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×#121—101no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4—51no—
199C22×C4⋊C4—101no—
200#491—104no—
201#478—104no—
202C2×#107—51no—
203C2×#106—51no—
204C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
205C2×#103—52no—
206C2×#103—52no—
207C2×#103C2×D512yes—
208C2×#103C2×D512yes—
209C2×#102—51no—
210C2×#102—51no—
211C2×#102—52no—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×#97—51no—
215#400—101no—
216#394—101no—
217#388—102no—
218#380—52no—
219#380—52no—
220C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221#340—52no—
222C23×C5C22×D411yescharacteristic
223C22×D5—22no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C5×Q8—24no—
236C5×Q8—24no—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—42no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5#12012yes—
249C2×C4×C5#12012yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4112yes—
253C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264D20—22no—
265D20—24no—
266D20—44no—
267D20—416no—
268D20#12414yes—
269C4×D5—48no—
270C4×D5—416no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C5×C8—41no—
276C5×C8—41no—
277#168—42no—
278C2×#41—104no—
279C2×#41—104no—
280C2×#41—104no—
281C2×#41—104no—
282C2×#41—202no—
283C2×#41—202no—
284C22×Q8C22×D512yes—
285C22×D4—51no—
286C22×D4—51no—
287C22×D4—102no—
288C23×C4—52no—
289C23×C4—102no—
290C23×C4—101no—
291C22×C8—52no—
292C22×C8C22×D511yescharacteristic
293C22×C8C22×D511yescharacteristic
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8D2014yes—
296#125—102no—
297#125—102no—
298#123—1016no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301#121—108no—
302C4×D4—54no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—102no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—108no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4C22×D512yes—
317C2×C22⋊C4—52no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324#107—102no—
325#106—102no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—104no—
330#103—104no—
331#102—104no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334C22⋊C8—202no—
335C22⋊C8—202no—
336#97—102no—
337#95—21no—
338#95—102no—
339#95—102no—
340C22×C5C2×#12011yescharacteristic
341C22×C5#54612yes—
342C22×C5#57512yes—
343C22×C5#57711yescharacteristic
344C22×C5#57811yescharacteristic
345C2×D5—24no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—44no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—44no—
360C4×C5—82no—
361C4×C5C2×#12411yescharacteristic
362C4×C5#53511yescharacteristic
363C4×C5#54612yes—
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—81no—
367Dic5—81no—
368C24—52no—
369C24—101no—
370#41—208no—
371#41—208no—
372#41—208no—
373#41—208no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8C2×D2014yes—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—54no—
382C2×D4—108no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—202no—
387C2×D4—204no—
388C2×D4—204no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—108no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—204no—
404C22×C4—204no—
405C22×C4—204no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—108no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—202no—
429C4⋊C4—202no—
430C22⋊C4—108no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—204no—
434C22⋊C4—402no—
435C42—81no—
436C42C2×D2012yes—
437C42D4×D512yes—
438C2×C5#243511yescharacteristic
439C2×C5#300511yescharacteristic
440C2×C5#301311yescharacteristic
441C2×C5#330712yes—
442C2×C5#331512yes—
443D5—44no—
444D5—82no—
445C23—102no—
446C23—104no—
447C23—102no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—202no—
457C23C2×D4×D511yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462D4—54no—
463D4—102no—
464D4—104no—
465D4—204no—
466D4—2016no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—208no—
481C2×C4—2016no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4#402812yes—
493C2×C4#402812yes—
494C2×C4C22×D2011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4#414412yes—
497C2×C4D5×#4112yes—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—202no—
501C5#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—104no—
503C22—204no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—204no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22C2×#402811yescharacteristic
515C22#6594612yes—
516C22#6609611yescharacteristic
517C22#6610011yescharacteristic
518C22#6611112yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—202no—
524C4—202no—
525C4—401no—
526C4—401no—
527C4#6588812yes—
528C4D5×#12411yescharacteristic
529C4#6604911yescharacteristic
530C2—204no—
531C2—402no—
532C2#1060804611yescharacteristic
533C2#1061052611yescharacteristic
534C2#1061069011yescharacteristic
535C2#1061218312yes—
536C2#1061222512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1981C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66060C2
hypercenter#1981D5
hypocenterC5#25892
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65371C2semidirect
3. C2×#65136C2semidirect
4. #10605537C2semidirect
5. C5×#1981C2semidirect
6. #10601264C2semidirect
7. #10601060C2semidirect
8. #10601060C2semidirect
9. #10601037C2semidirect
10. #10601036C2semidirect
11. #10600267C2semidirect
114. #1981D5semidirect
501. C5#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C2×#653712
C2×#651362
#106055372
C5×#19812
#106012642
#106010602
#106010372
#106010362
#106002672
#258925