Finite Group Databasebeta

← #12155812

Subgroups — #12155812

Order 1280.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65889C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601428C212yesmaximal, complemented
7#10601375C212yesmaximal, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600992C212yesmaximal, complemented
11#10600992C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2212yes—
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4076—21no—
16C22×C4⋊Dic5—21no—
17#65889—24no—
18#65889—24no—
19C2×#4043C2212yes—
20C2×#4032—22no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#478—24no—
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34#65358—24no—
35#65280—21no—
36#65279—22no—
37#65276C2212yes—
38#65276C2212yes—
39#65275—21no—
40C2×#3942C2212yes—
41C2×#3942C2212yes—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3935C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#25892—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C23×Dic5—22no—
50C2×#711—24no—
51C2×#711—24no—
52C2×#711—24no—
53C2×#711—24no—
54C2×#711—42no—
55C2×#711—42no—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2312yes—
58C22×Dic10C2312yes—
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C22×C5×C8C2311yescharacteristic
61C5×#125—22no—
62C5×#125—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4D414yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4076—28no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685D412yes—
77C2×C4⋊Dic5—28no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C22×#168C2312yes—
85#4043—24no—
86#4043—24no—
87#4032—216no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90#4015—22no—
91#4015D414yes—
92C5×#107—22no—
93C5×#106—22no—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#102—22no—
96C5×#102—22no—
97#3964—24no—
98#3963—21no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3952—42no—
102#3952—42no—
103#3948—42no—
104#3948—42no—
105#3942—24no—
106#3942—24no—
107#3935—22no—
108C2×#547—51no—
109C2×#491—51no—
110C2×#478D511yescharacteristic, complemented
111#2562—51no—
112#2036—52no—
113#2035—52no—
114#1981—51no—
115#1955—51no—
116#1788—52no—
117#1788—52no—
118#1762—51no—
119C24×C5—21no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4C2×D412yes—
124C2×C5×D4#4114yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—44no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—28no—
134C2×C22⋊D5—44no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C22×Dic5—28no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—44no—
140C22×Dic5—44no—
141C22×Dic5C2×D412yes—
142#711—48no—
143#711—48no—
144#711—48no—
145#711—48no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—42no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10C2×D414yes—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175#685—28no—
176#685—24no—
177#685—44no—
178#685—82no—
179C4⋊Dic5—28no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4×Dic5—81no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C22×#41—52no—
190#547—104no—
191#547—104no—
192C2×C4⋊Q8—51no—
193C2×#125C2×D511yescharacteristic
194C2×#123—102no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×#121—101no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
199C22×C4⋊C4—101no—
200#491—104no—
201#478—24no—
202C2×#107C2×D511yescharacteristic
203C2×#106C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
205C2×#103—52no—
206C2×#103—52no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103—52no—
209C2×#102—52no—
210C2×#102C2×D511yescharacteristic
211C2×#102C2×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×#97—51no—
215#400—101no—
216#394—101no—
217#388—102no—
218#380—52no—
219#380—52no—
220C4×C4⋊C4—51no—
221#340—52no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—24no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C5×D4—22no—
236C5×D4—24no—
237C5×D4#12414yes—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—48no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5#12012yes—
250C2×C4×C5#12012yes—
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4112yes—
254C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D5—416no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—416no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266D20—44no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271Dic10—24no—
272Dic10—24no—
273Dic10—42no—
274Dic10—42no—
275C5×C8—41no—
276C5×C8—41no—
277#168—42no—
278C2×#41—104no—
279C2×#41—104no—
280C2×#41—104no—
281C2×#41—104no—
282C2×#41—202no—
283C2×#41—202no—
284C22×Q8—52no—
285C22×D4—51no—
286C22×D4—102no—
287C22×D4C22×D511yescharacteristic
288C23×C4—21no—
289C23×C4—52no—
290C23×C4—102no—
291C22×C8—52no—
292C22×C8C22×D511yescharacteristic
293C22×C8C22×D511yescharacteristic
294C4⋊Q8—54no—
295C4⋊Q8—102no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#123—1016no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301#121—108no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4C22⋊D514yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4—108no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—52no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C42—101no—
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—104no—
328#103—104no—
329#103—202no—
330#103—202no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—104no—
334C22⋊C8—202no—
335C22⋊C8—202no—
336#97—102no—
337#95—102no—
338#95—102no—
339#95—101no—
340C22×C5—24no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—44no—
344C22×C5—44no—
345C22×C5C2×#12011yescharacteristic
346C22×C5#54612yes—
347C22×C5#57512yes—
348C22×C5#57711yescharacteristic
349C22×C5#57811yescharacteristic
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5C2×#12411yescharacteristic
363C4×C5#53511yescharacteristic
364C4×C5#54612yes—
365Dic5—44no—
366Dic5—42no—
367Dic5—82no—
368C24—21no—
369C24—52no—
370#41—208no—
371#41—208no—
372#41—208no—
373#41—208no—
374C2×Q8—54no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—102no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—108no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—202no—
385C2×D4—204no—
386C2×D4—204no—
387C2×D4#71314yes—
388C2×D4C2×C22⋊D512yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—108no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—204no—
405C22×C4—204no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—108no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—108no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—204no—
434C22⋊C4—402no—
435C42—401no—
436C42D4×D512yes—
437C42C2×C22⋊D512yes—
438C2×C5—44no—
439C2×C5#243511yescharacteristic
440C2×C5#300511yescharacteristic
441C2×C5#301311yescharacteristic
442C2×C5#330712yes—
443C2×C5#331512yes—
444D5—82no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23C2×D4×D511yescharacteristic
458Q8—104no—
459Q8—104no—
460Q8—202no—
461Q8—202no—
462D4—22no—
463D4—24no—
464D4—204no—
465D4—2016no—
466D4#409314yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—104no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—2016no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4#408312yes—
493C2×C4#408312yes—
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C2×#71312yes—
496C2×C4#414912yes—
497C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—202no—
501C5#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—24no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22#6596412yes—
515C22#6610411yescharacteristic
516C22#6610511yescharacteristic
517C22#6610712yes—
518C22C2×#408311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—202no—
525C4—204no—
526C4—402no—
527C4#6596412yes—
528C4C2×#409311yescharacteristic
529C4#6616411yescharacteristic
530C2—44no—
531C2—402no—
532C2#1061291912yes—
533C2#1061292112yes—
534C2#1061449211yescharacteristic
535C2#1061564411yescharacteristic
536C2#1061567611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#478C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65889C2
hypercenterC2×#478D5
hypocenterC5#25892
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#478C2semidirect
3. #10614794C2semidirect
4. C2×#65358C2semidirect
5. #10602402C2semidirect
6. #10601428C2semidirect
7. #10601375C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601249C2semidirect
10. #10600992C2semidirect
11. #10600992C2semidirect
110. C2×#478D5semidirect
501. C5#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658892
C2×C5×#4782
#106147942
C2×#653582
#106024022
#106014282
#106013752
#106012642
#106012492
#106009922
#258925