Finite Group Databasebeta

← #12155814

Subgroups — #12155814

Order 1280.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65885C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600320C212yesmaximal, complemented
7#10600319C212yesmaximal, complemented
8#10600315C212yesmaximal, complemented
9#10600315C212yesmaximal, complemented
10#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2212yes—
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4084—21no—
16C2×#4070C2212yes—
17#65885—24no—
18#65885—24no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×#4029—22no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#400—21no—
24C5×#394—21no—
25C5×#388—22no—
26C5×#380C2212yes—
27C5×#380C2212yes—
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#168C2212yes—
30C2×C22⋊#168C2212yes—
31#65358—24no—
32#65355—24no—
33C2×#3942C2212yes—
34C2×#3942C2212yes—
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43C2×#3935C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#25892—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C2×#709—24no—
50C2×#709—24no—
51C2×#709—24no—
52C2×#709—24no—
53C2×#709—42no—
54C2×#709—42no—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—22no—
58C22×Dic10C2312yes—
59C5×#125—22no—
60C5×#125—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75#4084—28no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80#4070—24no—
81#4070—24no—
82C2×#683—22no—
83C22×#168C2312yes—
84C22×#168C2311yescharacteristic
85C22×#168C2311yescharacteristic
86D5×C4⋊C4—28no—
87#4029—216no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20D414yes—
90#4015—22no—
91#4015D414yes—
92C5×#95—21no—
93C5×#95—22no—
94C5×#95—22no—
95C22⋊#168—42no—
96C22⋊#168—42no—
97#3942—24no—
98#3942—24no—
99#3942—42no—
100#3942—42no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3941—24no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—22no—
107#3935—22no—
108C2×#547—51no—
109C2×#491—51no—
110C2×#478—51no—
111#2562D511yescharacteristic, complemented
112#2036—52no—
113#2035—52no—
114#1981—51no—
115#1955—51no—
116#1788—52no—
117#1788—52no—
118#1762—51no—
119C24×C5C2×D412yes—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—42no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—28no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C2×C22⋊D5—44no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141#709—48no—
142#709—48no—
143#709—48no—
144#709—48no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×D20#4114yes—
149C2×C4×D5—28no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10C2×D414yes—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—42no—
168C5×C4⋊C4—42no—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C5×C22⋊C4—44no—
171C5×C22⋊C4—82no—
172C42×C5—81no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175C22⋊Dic5—28no—
176#685—24no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—24no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—28no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C22×#41—52no—
190#547—104no—
191#547—104no—
192C2×C4⋊Q8—51no—
193C2×#125C2×D511yescharacteristic
194C2×#123—102no—
195C2×C22⋊Q8—52no—
196C2×#121—101no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
199C22×C4⋊C4—101no—
200#491—104no—
201#478—104no—
202C2×#107—51no—
203C2×#106—51no—
204C2×C4⋊C8—51no—
205C2×#103—52no—
206C2×#103—52no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103—52no—
209C2×#102—51no—
210C2×#102—51no—
211C2×#102—52no—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×#97—51no—
215#400—21no—
216#394—21no—
217#388—22no—
218#380C2×D512yes—
219#380C2×D512yes—
220C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221#340—52no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C5×D4—44no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4112yes—
259C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D5—416no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266D20—22no—
267D20—24no—
268D20#12414yes—
269C4×D5—48no—
270C4×D5—416no—
271Dic10—24no—
272Dic10—24no—
273Dic10—42no—
274Dic10—42no—
275#168—41no—
276#168—41no—
277#168—42no—
278C2×#41—104no—
279C2×#41—104no—
280C2×#41—104no—
281C2×#41—104no—
282C2×#41—202no—
283C2×#41—202no—
284C22×Q8—52no—
285C22×D4—51no—
286C22×D4—102no—
287C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
288C23×C4—101no—
289C23×C4—102no—
290C23×C4C22×D512yes—
291C22×C8—52no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8—51no—
294C4⋊Q8—54no—
295C4⋊Q8—102no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#123—1016no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301#121—108no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—54no—
305C4×D4—102no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—108no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D512yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324#107—102no—
325#106—102no—
326C4⋊C8—102no—
327#103—104no—
328#103—104no—
329#103—202no—
330#103—202no—
331#102—104no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334C22⋊C8—202no—
335C22⋊C8—202no—
336#97—102no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5C2×#12011yescharacteristic
348C22×C5#54612yes—
349C22×C5#57512yes—
350C22×C5#57711yescharacteristic
351C22×C5#57811yescharacteristic
352C2×D5—24no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—44no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—82no—
363C4×C5C2×#12411yescharacteristic
364C4×C5#53511yescharacteristic
365C4×C5#54612yes—
366Dic5—44no—
367Dic5—42no—
368C24—101no—
369C24C2×C22⋊D512yes—
370#41—208no—
371#41—208no—
372#41—208no—
373#41—208no—
374C2×Q8—54no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—102no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—52no—
383C2×D4—54no—
384C2×D4—108no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—204no—
388C2×D4—204no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—108no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—204no—
403C22×C4—204no—
404C22×C4—204no—
405C22×C4C2×C22⋊D512yes—
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409C2×C8—102no—
410C2×C8—101no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—52no—
426C4⋊C4—108no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—108no—
434C22⋊C4—104no—
435C42—81no—
436C42D4×D512yes—
437C42D4×D512yes—
438C2×C5—82no—
439C2×C5#243511yescharacteristic
440C2×C5#300511yescharacteristic
441C2×C5#301311yescharacteristic
442C2×C5#330712yes—
443C2×C5#331512yes—
444D5—44no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—102no—
453C23—104no—
454C23—202no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
458Q8—104no—
459Q8—104no—
460Q8—202no—
461Q8—202no—
462D4—44no—
463D4—54no—
464D4—102no—
465D4—104no—
466D4—2016no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—208no—
488C2×C4—2016no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4#408312yes—
493C2×C4#408312yes—
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4D5×#4112yes—
497C2×C4#414912yes—
498C8—201no—
499C8—201no—
500C8—202no—
501C5#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—104no—
510C22—204no—
511C22—204no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22C2×#408311yescharacteristic
515C22#6615612yes—
516C22#6616312yes—
517C22#6617011yescharacteristic
518C22#6617211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—202no—
526C4—204no—
527C4D5×#12411yescharacteristic
528C4#6600811yescharacteristic
529C4#6601012yes—
530C2—82no—
531C2—204no—
532C2#1061465911yescharacteristic
533C2#1061469111yescharacteristic
534C2#1061515811yescharacteristic
535C2#1061533112yes—
536C2#1061534612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2562C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65885C2
hypercenter#2562D5
hypocenterC5#25892
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2562C2semidirect
3. C2×#65355C2semidirect
4. C2×#65358C2semidirect
5. #10602408C2semidirect
6. #10600320C2semidirect
7. #10600319C2semidirect
8. #10600315C2semidirect
9. #10600315C2semidirect
10. #10600279C2semidirect
11. #10600267C2semidirect
111. #2562D5semidirect
501. C5#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658852
C5×#25622
C2×#653552
C2×#653582
#106024082
#106003202
#106003192
#106003152
#106002792
#106002672
#258925