Subgroups — #12155816

Order 1280.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#550	—	2	4	no	—
14	C₅×#550	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
26	#65511	—	2	1	no	—
27	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
31	#65501	C₂²	1	2	yes	—
32	#65501	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	#65360	—	2	4	no	—
36	#65311	—	2	4	no	—
37	#65271	—	2	1	no	—
38	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65234	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64749	C₂²	1	2	yes	—
45	#25893	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#127	—	2	8	no	—
62	C₅×#127	—	2	2	no	—
63	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₅×#121	—	2	16	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#683	—	2	1	no	—
85	C₂×#683	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4016	—	2	2	no	—
91	#4016	—	2	2	no	—
92	#3967	—	2	2	no	—
93	#3967	—	2	2	no	—
94	#3967	—	2	4	no	—
95	#3964	—	2	4	no	—
96	#3964	—	2	4	no	—
97	#3964	—	4	2	no	—
98	#3964	—	4	2	no	—
99	#3963	—	2	1	no	—
100	#3963	—	2	2	no	—
101	#3963	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
104	#3940	—	2	2	no	—
105	#3939	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
107	#3935	—	2	2	no	—
108	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#490	—	5	1	no	—
110	C₂×#479	—	5	1	no	—
111	#2562	—	5	1	no	—
112	#2034	—	5	2	no	—
113	#2033	—	5	2	no	—
114	#1982	—	5	1	no	—
115	#1955	—	5	1	no	—
116	#1788	—	5	2	no	—
117	#1788	—	5	2	no	—
118	#1763	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅×#41	—	4	8	no	—
122	C₅×#41	—	4	8	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₅×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	#683	—	4	2	no	—
184	#683	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	8	1	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	1	no	—
188	C₂×#168	—	2	1	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	#550	—	2	4	no	—
195	#550	—	2	4	no	—
196	C₂×#127	—	2	1	no	—
197	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#125	—	5	1	no	—
199	C₂×#121	—	2	2	no	—
200	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#490	—	10	4	no	—
205	#479	—	10	4	no	—
206	C₂×#107	—	5	1	no	—
207	C₂×#106	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×#103	—	5	1	no	—
210	C₂×#103	—	5	1	no	—
211	C₂×#103	—	5	2	no	—
212	C₂×#102	—	5	2	no	—
213	C₂×#102	—	5	2	no	—
214	C₂×#102	—	5	2	no	—
215	C₂×#102	—	5	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×#97	—	5	1	no	—
219	#400	—	10	1	no	—
220	#394	—	10	1	no	—
221	#388	—	10	2	no	—
222	#380	—	5	2	no	—
223	#380	—	5	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	#340	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	#124	1	4	yes	—
244	C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	4	4	no	—
247	C₅×D₄	—	4	8	no	—
248	C₅×D₄	—	4	16	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	8	4	no	—
252	C₅×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
283	#168	—	4	1	no	—
284	#168	—	4	1	no	—
285	#168	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
304	#127	—	2	8	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
307	#125	—	10	2	no	—
308	#125	—	10	2	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	10	2	no	—
333	#106	—	10	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
335	#103	—	10	4	no	—
336	#103	—	10	2	no	—
337	#103	—	10	2	no	—
338	#102	—	10	4	no	—
339	#102	—	10	4	no	—
340	#102	—	20	2	no	—
341	#102	—	20	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
344	#97	—	10	2	no	—
345	#95	—	10	1	no	—
346	#95	—	10	2	no	—
347	#95	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
375	Dic₅	—	8	1	no	—
376	Dic₅	—	8	1	no	—
377	Dic₅	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	#711	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	1	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂×C₈	—	10	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	40	1	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	—	8	2	no	—
453	C₂×C₅	—	8	4	no	—
454	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3309	1	2	yes	—
458	C₂×C₅	#3317	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	#4082	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	1	no	—
507	C₂×C₄	—	20	1	no	—
508	C₂×C₄	—	20	1	no	—
509	C₂×C₄	—	20	1	no	—
510	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	20	1	no	—
517	C₈	—	20	1	no	—
518	C₈	—	20	2	no	—
519	C₅	#25893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	#66140	1	2	yes	—
535	C₂²	#66156	1	2	yes	—
536	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#66170	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	40	1	no	—
545	C₄	—	40	2	no	—
546	C₄	—	40	1	no	—
547	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#66139	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#66140	1	2	yes	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	#10615303	1	2	yes	—
553	C₂	#10615304	1	2	yes	—
554	C₂	#10615781	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#10615812	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#10615833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	#25893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65360	C₂	semidirect
3. C₂×#65311	C₂	semidirect
4. #10614114	C₂	semidirect
5. #10602928	C₂	semidirect
6. #10602928	C₂	semidirect
7. #10602554	C₂	semidirect
8. #10602473	C₂	semidirect
9. #10602472	C₂	semidirect
10. #10602424	C₂	semidirect
11. #10602408	C₂	semidirect
519. C₅	#25893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×#65360	2
C₂×#65311	2
#10614114	2
#10602928	2
#10602554	2
#10602473	2
#10602472	2
#10602424	2
#10602408	2
#25893	5