Finite Group Databasebeta

← #12155822

Subgroups — #12155822

Order 1280.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601060C212yesmaximal, complemented
7#10601060C212yesmaximal, complemented
8#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599616C212yesmaximal, complemented
11#10599615C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2212yes—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#65911—24no—
15#65911—24no—
16C2×#4041—22no—
17C2×#4041C2212yes—
18C2×#4020—21no—
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2212yes—
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2212yes—
29C2×#3953C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32#65311—24no—
33#65276C2212yes—
34#65276C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65229—22no—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65002—24no—
42#64961—21no—
43#64948—21no—
44C5×#340C2212yes—
45#25893—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#713—24no—
48C2×#713—24no—
49C2×#713—24no—
50C2×#713—24no—
51C2×#713—42no—
52C2×#713—42no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×D20C2312yes—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C5×C8C2312yes—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8D414yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685D412yes—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C22×#168C2311yescharacteristic
80C22×#168C2311yescharacteristic
81#4041—216no—
82#4041—24no—
83#4041—24no—
84#4020—28no—
85#4020—22no—
86#4020D414yes—
87C4×D20—28no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90#4016—22no—
91#4016—22no—
92C5×#103—24no—
93C5×#97—22no—
94C5×#95—21no—
95#3967—22no—
96#3967—22no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3953—24no—
100#3953—24no—
101#3952—42no—
102#3952—42no—
103#3941—42no—
104#3941—42no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—22no—
108C2×#550—51no—
109C2×#490—51no—
110C2×#479—51no—
111#2562—51no—
112#2034—52no—
113#2033—52no—
114#1982—51no—
115#1955—51no—
116#1788—52no—
117#1788—52no—
118#1763D511yescharacteristic, complemented
119C23×D5—22no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C2×C5×Q8#4114yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134#713—48no—
135#713—48no—
136#713—48no—
137#713—48no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—28no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—28no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20—44no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—81no—
153C2×D20—81no—
154C2×D20—82no—
155C2×D20—82no—
156C2×D20C2×D414yes—
157C2×C4×D5—28no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4C2×D412yes—
174C42×C5—24no—
175C42×C5—81no—
176C42×C5C2×D412yes—
177C42×C5C2×D412yes—
178#685—28no—
179#685—24no—
180#685—44no—
181#685—82no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187#683—42no—
188#683—42no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C22×#41—52no—
194#550—104no—
195#550—104no—
196C2×#127—51no—
197C2×#127—101no—
198C2×#125—51no—
199C2×#121—52no—
200C2×#121—102no—
201C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—101no—
204#490—104no—
205#479—104no—
206C2×#107—51no—
207C2×#106—51no—
208C2×C4⋊C8—51no—
209C2×#103—51no—
210C2×#103—51no—
211C2×#103C2×D512yes—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102—52no—
215C2×#102—52no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C22⋊C8—52no—
218C2×#97C2×D511yescharacteristic
219#400—101no—
220#394—101no—
221#388—102no—
222#380—52no—
223#380—52no—
224C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
225#340C2×D512yes—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C5×Q8—22no—
242C5×Q8—24no—
243C5×Q8#12414yes—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5#12012yes—
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4112yes—
260C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269D20—24no—
270D20—24no—
271D20—44no—
272D20—48no—
273D20—416no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—84no—
277D20—88no—
278C4×D5—416no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C5×C8—42no—
284#168—41no—
285#168—41no—
286C2×#41—104no—
287C2×#41—104no—
288C2×#41—104no—
289C2×#41—104no—
290C2×#41—202no—
291C2×#41—202no—
292C22×Q8C22×D511yescharacteristic
293C22×D4—51no—
294C22×D4—52no—
295C22×D4—102no—
296C22×D4—102no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—101no—
299C23×C4—52no—
300C23×C4—102no—
301C22×C8—51no—
302C22×C8—51no—
303C22×C8C22×D512yes—
304#127—54no—
305#127—108no—
306#127—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#121—104no—
310#121—1016no—
311#121—104no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8D2014yes—
314C4×D4—108no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4C22×D512yes—
324C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—52no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—102no—
335#103—24no—
336#103—102no—
337#103—102no—
338#102—104no—
339#102—104no—
340#102—202no—
341#102—202no—
342C22⋊C8—202no—
343C22⋊C8—202no—
344#97—22no—
345#95—21no—
346#95—102no—
347#95—102no—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C22×C5#54612yes—
350C22×C5#57512yes—
351C22×C5#57611yescharacteristic
352C22×C5#57711yescharacteristic
353C2×D5—44no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—82no—
367C4×C5—24no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—82no—
372C4×C5C2×#12411yescharacteristic
373C4×C5#53511yescharacteristic
374C4×C5#54612yes—
375Dic5—42no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378C24—52no—
379C24—102no—
380#41—208no—
381#41—208no—
382#41—208no—
383#41—208no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8C2×D2012yes—
387C2×Q8#70914yes—
388C2×D4—54no—
389C2×D4—108no—
390C2×D4—108no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—204no—
401C2×D4—204no—
402C2×D4—204no—
403C2×D4—401no—
404C2×D4—401no—
405C2×D4—402no—
406C2×D4—402no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—108no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4—204no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—202no—
442C4⋊C4—202no—
443C4⋊C4C2×D2012yes—
444C22⋊C4—108no—
445C22⋊C4—104no—
446C22⋊C4—204no—
447C22⋊C4—402no—
448C42—24no—
449C42—81no—
450C42C2×D2012yes—
451C42D4×D512yes—
452C2×C5#243511yescharacteristic
453C2×C5#300511yescharacteristic
454C2×C5#301211yescharacteristic
455C2×C5#330912yes—
456C2×C5#331712yes—
457D5—82no—
458D5—84no—
459C23—104no—
460C23—102no—
461C23—102no—
462C23—102no—
463C23—102no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—202no—
468C23—202no—
469C23—202no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23C2×D4×D511yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—24no—
476Q8#402114yes—
477D4—104no—
478D4—104no—
479D4—2016no—
480D4—204no—
481D4—208no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—404no—
485D4—408no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—2016no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4#402812yes—
511C2×C4#402812yes—
512C2×C4C22×D2011yescharacteristic
513C2×C4C2×#70912yes—
514C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
515C2×C4#414912yes—
516C8—42no—
517C8—201no—
518C8—201no—
519C5#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—202no—
521C22—204no—
522C22—204no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—204no—
530C22—402no—
531C22—402no—
532C22—402no—
533C22—402no—
534C22C2×#402811yescharacteristic
535C22#6588412yes—
536C22#6610811yescharacteristic
537C22#6611112yes—
538C22#6611211yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—24no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—202no—
545C4—401no—
546C4—401no—
547C4C2×#402111yescharacteristic
548C4#6585911yescharacteristic
549C4#6588412yes—
550C2—402no—
551C2—404no—
552C2#1060531911yescharacteristic
553C2#1061061711yescharacteristic
554C2#1061069011yescharacteristic
555C2#1061153012yes—
556C2#1061157512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1763C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65911C2
hypercenter#1763D5
hypocenterC5#25893
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65311C2semidirect
3. C2×#65002C2semidirect
4. #10605537C2semidirect
5. C5×#1763C2semidirect
6. #10601060C2semidirect
7. #10601060C2semidirect
8. #10600630C2semidirect
9. #10600280C2semidirect
10. #10599616C2semidirect
11. #10599615C2semidirect
118. #1763D5semidirect
519. C5#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
C2×#653112
C2×#650022
#106055372
C5×#17632
#106010602
#106006302
#106002802
#105996162
#105996152
#258935