Finite Group Databasebeta

← #12155823

Subgroups — #12155823

Order 1280.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601427C212yesmaximal, complemented
7#10601374C212yesmaximal, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601060C212yesmaximal, complemented
11#10601060C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2212yes—
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#65911—24no—
16#65911—24no—
17C2×#4041—22no—
18C2×#4041C2212yes—
19C2×#4020—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#479—24no—
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34#65356—24no—
35#65280—21no—
36#65279—22no—
37#65276C2212yes—
38#65276C2212yes—
39#65275—21no—
40C2×#3941C2212yes—
41C2×#3941C2212yes—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3935C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#25893—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#713—24no—
48C2×#713—24no—
49C2×#713—24no—
50C2×#713—24no—
51C2×#713—42no—
52C2×#713—42no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×D20C2312yes—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C5×#125—22no—
64C5×#125—22no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8D414yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685D412yes—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C22×#168C2312yes—
83#4041—216no—
84#4041—24no—
85#4041—24no—
86#4020—28no—
87#4020—22no—
88#4020D414yes—
89C4×D20—28no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C5×#107—22no—
93C5×#106—22no—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#103—22no—
96C5×#103—22no—
97#3967—24no—
98#3963—21no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3953—42no—
102#3953—42no—
103#3952—42no—
104#3952—42no—
105#3941—24no—
106#3941—24no—
107#3935—22no—
108C2×#550—51no—
109C2×#490—51no—
110C2×#479D511yescharacteristic, complemented
111#2562—51no—
112#2034—52no—
113#2033—52no—
114#1982—51no—
115#1955—51no—
116#1788—52no—
117#1788—52no—
118#1763—51no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C2×C5×Q8#4114yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134#713—48no—
135#713—48no—
136#713—48no—
137#713—48no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—28no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—28no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20—44no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—81no—
153C2×D20—81no—
154C2×D20—82no—
155C2×D20—82no—
156C2×D20C2×D414yes—
157C2×C4×D5—28no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C42×C5—24no—
180C42×C5C2×D412yes—
181C42×C5C2×D412yes—
182#685—28no—
183#685—24no—
184#685—44no—
185#685—82no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4×Dic5—81no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C22×#41—52no—
194#550—104no—
195#550—104no—
196C2×#127—51no—
197C2×#127—101no—
198C2×#125C2×D511yescharacteristic
199C2×#121—52no—
200C2×#121—102no—
201C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—101no—
204#490—104no—
205#479—24no—
206C2×#107C2×D511yescharacteristic
207C2×#106C2×D511yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
209C2×#103—52no—
210C2×#103C2×D511yescharacteristic
211C2×#103C2×D511yescharacteristic
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102—52no—
215C2×#102—52no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C22⋊C8—52no—
218C2×#97—51no—
219#400—101no—
220#394—101no—
221#388—102no—
222#380—52no—
223#380—52no—
224C4×C4⋊C4—51no—
225#340—52no—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C5×Q8—22no—
242C5×Q8—24no—
243C5×Q8#12414yes—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5#12012yes—
258C2×C4×C5#12012yes—
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×#4112yes—
262C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269D20—24no—
270D20—24no—
271D20—44no—
272D20—48no—
273D20—416no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—84no—
277D20—88no—
278C4×D5—416no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C5×C8—41no—
284C5×C8—41no—
285#168—42no—
286C2×#41—104no—
287C2×#41—104no—
288C2×#41—104no—
289C2×#41—104no—
290C2×#41—202no—
291C2×#41—202no—
292C22×Q8C22×D511yescharacteristic
293C22×D4—51no—
294C22×D4—52no—
295C22×D4—102no—
296C22×D4—102no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—101no—
299C23×C4—52no—
300C23×C4—102no—
301C22×C8—52no—
302C22×C8C22×D511yescharacteristic
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304#127—54no—
305#127—108no—
306#127—102no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#121—104no—
310#121—1016no—
311#121—104no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8C22⋊D514yes—
314C4×D4—108no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—52no—
322C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—52no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—22no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—104no—
338#102—104no—
339#102—104no—
340#102—202no—
341#102—202no—
342C22⋊C8—202no—
343C22⋊C8—202no—
344#97—102no—
345#95—102no—
346#95—102no—
347#95—101no—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C22×C5#54612yes—
350C22×C5#57512yes—
351C22×C5#57611yescharacteristic
352C22×C5#57711yescharacteristic
353C2×D5—44no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—82no—
367C4×C5—24no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5C2×#12411yescharacteristic
374C4×C5#53511yescharacteristic
375C4×C5#54612yes—
376Dic5—42no—
377Dic5—82no—
378C24—52no—
379C24—102no—
380#41—208no—
381#41—208no—
382#41—208no—
383#41—208no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8#71314yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
388C2×D4—54no—
389C2×D4—108no—
390C2×D4—108no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—204no—
401C2×D4—204no—
402C2×D4—204no—
403C2×D4—401no—
404C2×D4—401no—
405C2×D4—402no—
406C2×D4—402no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—108no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4—204no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
444C22⋊C4—108no—
445C22⋊C4—104no—
446C22⋊C4—204no—
447C22⋊C4—402no—
448C42—24no—
449C42—401no—
450C42D4×D512yes—
451C42C2×C22⋊D512yes—
452C2×C5#243511yescharacteristic
453C2×C5#300511yescharacteristic
454C2×C5#301211yescharacteristic
455C2×C5#330912yes—
456C2×C5#331712yes—
457D5—82no—
458D5—84no—
459C23—102no—
460C23—102no—
461C23—102no—
462C23—102no—
463C23—104no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—202no—
468C23—202no—
469C23—202no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23C2×D4×D511yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—24no—
476Q8#409314yes—
477D4—104no—
478D4—104no—
479D4—2016no—
480D4—204no—
481D4—208no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—404no—
485D4—408no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—2016no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4#408312yes—
511C2×C4#408312yes—
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×#71312yes—
514C2×C4#414912yes—
515C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—202no—
519C5#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—202no—
521C22—204no—
522C22—202no—
523C22—204no—
524C22—204no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—402no—
531C22—402no—
532C22—402no—
533C22—402no—
534C22#6596412yes—
535C22#6610311yescharacteristic
536C22#6610411yescharacteristic
537C22#6611112yes—
538C22C2×#408311yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—202no—
546C4—402no—
547C4#6596412yes—
548C4C2×#409311yescharacteristic
549C4#6616411yescharacteristic
550C2—402no—
551C2—404no—
552C2#1061297812yes—
553C2#1061298012yes—
554C2#1061449211yescharacteristic
555C2#1061564311yescharacteristic
556C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#479C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65911C2
hypercenterC2×#479D5
hypocenterC5#25893
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#479C2semidirect
3. #10614794C2semidirect
4. C2×#65356C2semidirect
5. #10602424C2semidirect
6. #10601427C2semidirect
7. #10601374C2semidirect
8. #10601264C2semidirect
9. #10601250C2semidirect
10. #10601060C2semidirect
11. #10601060C2semidirect
110. C2×#479D5semidirect
519. C5#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
C2×C5×#4792
#106147942
C2×#653562
#106024242
#106014272
#106013742
#106012642
#106012502
#106010602
#258935