Finite Group Databasebeta

← #12155824

Subgroups — #12155824

Order 1280.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic
2#10614114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600753C212yesmaximal, complemented
8#10600753C212yesmaximal, complemented
9#10600728C212yesmaximal, complemented
10#10600727C212yesmaximal, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2212yes—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086—21no—
15C2×#4076C2212yes—
16#65887—24no—
17#65887—24no—
18C2×#4039—21no—
19C2×#4030—22no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27#65511—21no—
28#65501C2212yes—
29#65501C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2212yes—
39#65271—21no—
40#65234—22no—
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65118—24no—
43#65002—24no—
44#64771C2212yes—
45#25893—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C2×#709—24no—
51C2×#709—24no—
52C2×#709—24no—
53C2×#709—24no—
54C2×#709—42no—
55C2×#709—42no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2312yes—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C22×C5×C8C2312yes—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71#4086—28no—
72#4076—24no—
73#4076—24no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84#4039—28no—
85#4030—216no—
86#4020—22no—
87#4020D414yes—
88#4016—22no—
89#4016—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10D414yes—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×C22⋊C8—42no—
94C5×C22⋊C8—42no—
95C5×#97—22no—
96#3963—21no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3953—24no—
100#3953—24no—
101#3953—42no—
102#3953—42no—
103#3950—22no—
104#3949—22no—
105#3948—22no—
106#3948—22no—
107#3948—24no—
108C2×#550—51no—
109C2×#490—51no—
110C2×#479—51no—
111#2562—51no—
112#2034—52no—
113#2033—52no—
114#1982—51no—
115#1955D511yescharacteristic, complemented
116#1788—52no—
117#1788—52no—
118#1763—51no—
119C24×C5C2×D412yes—
120C23×D5—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—42no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—28no—
134C2×C22⋊D5—28no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C2×C22⋊D5—82no—
138C2×C22⋊D5—82no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144#709—48no—
145#709—48no—
146#709—48no—
147#709—48no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—44no—
156C2×D20—81no—
157C2×D20—81no—
158C2×D20C2×D414yes—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C2×Dic10#4114yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5C2×D412yes—
177C22⋊Dic5—44no—
178C22⋊Dic5—82no—
179#685—28no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—24no—
189#683—42no—
190#683—42no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—81no—
193C22×#41—52no—
194#550—104no—
195#550—104no—
196C2×#127—51no—
197C2×#127—101no—
198C2×#125—51no—
199C2×#121—52no—
200C2×#121—102no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×D4—101no—
203C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
204#490—104no—
205#479—104no—
206C2×#107—51no—
207C2×#106—51no—
208C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
209C2×#103—51no—
210C2×#103—51no—
211C2×#103—52no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102—52no—
215C2×#102—52no—
216C2×C22⋊C8C2×D512yes—
217C2×C22⋊C8C2×D512yes—
218C2×#97C2×D511yescharacteristic
219#400—101no—
220#394—101no—
221#388—102no—
222#380—52no—
223#380—52no—
224C4×C4⋊C4—51no—
225#340—52no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—24no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C5×D4—44no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5#12012yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4112yes—
257C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D5—416no—
259C22⋊D5—88no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—24no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273D20—24no—
274D20—24no—
275D20—48no—
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—84no—
279C4×D5—416no—
280Dic10—22no—
281Dic10—24no—
282Dic10#12414yes—
283C5×C8—41no—
284C5×C8—41no—
285C5×C8—42no—
286C2×#41—104no—
287C2×#41—104no—
288C2×#41—104no—
289C2×#41—104no—
290C2×#41—202no—
291C2×#41—202no—
292C22×Q8—51no—
293C22×D4—52no—
294C22×D4—102no—
295C22×D4—102no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4D2011yescharacteristic
299C23×C4—102no—
300C23×C4C22×D512yes—
301C22×C8C22×D512yes—
302C22×C8C22×D511yescharacteristic
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304#127—54no—
305#127—108no—
306#127—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#121—1016no—
310#121—104no—
311#121—104no—
312C4×Q8—54no—
313C4×Q8—102no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—108no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4D2012yes—
329C2×C42—101no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—22no—
335#103—104no—
336#103—102no—
337#103—102no—
338#102—104no—
339#102—104no—
340#102—202no—
341#102—202no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—22no—
345#95—101no—
346#95—102no—
347#95—102no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5C2×#12011yescharacteristic
356C22×C5#54612yes—
357C22×C5#57512yes—
358C22×C5#57611yescharacteristic
359C22×C5#57711yescharacteristic
360C2×D5—44no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—82no—
367C4×C5—22no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5C2×#12411yescharacteristic
371C4×C5#53511yescharacteristic
372C4×C5#54612yes—
373Dic5—24no—
374Dic5—42no—
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377Dic5—82no—
378C24—102no—
379C24C2×D2012yes—
380#41—208no—
381#41—208no—
382#41—208no—
383#41—208no—
384C2×Q8—52no—
385C2×Q8—54no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—102no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—54no—
391C2×D4—108no—
392C2×D4—108no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—104no—
400C2×D4—204no—
401C2×D4—204no—
402C2×D4—204no—
403C2×D4—401no—
404C2×D4—401no—
405C2×D4—402no—
406C2×D4—402no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—108no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—204no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4C2×D2012yes—
422C22×C4C2×D2011yescharacteristic
423C22×C4C2×D2011yescharacteristic
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—52no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—202no—
443C4⋊C4—202no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—108no—
446C22⋊C4—204no—
447C22⋊C4—402no—
448C42—104no—
449C42—401no—
450C42D4×D512yes—
451C42D4×D512yes—
452C2×C5—82no—
453C2×C5#243511yescharacteristic
454C2×C5#300511yescharacteristic
455C2×C5#301211yescharacteristic
456C2×C5#330912yes—
457C2×C5#331712yes—
458D5—84no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—104no—
467C23—202no—
468C23—202no—
469C23—202no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23C22×D2011yescharacteristic
474Q8—54no—
475Q8—102no—
476Q8—104no—
477D4—44no—
478D4—104no—
479D4—104no—
480D4—208no—
481D4—2016no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—404no—
485D4—408no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—2016no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4#402812yes—
511C2×C4#402812yes—
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4#414412yes—
515C2×C4D5×#4112yes—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C5#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—204no—
528C22—204no—
529C22—204no—
530C22—402no—
531C22—402no—
532C22—402no—
533C22—402no—
534C22C2×#402811yescharacteristic
535C22#6588812yes—
536C22#6608212yes—
537C22#6608511yescharacteristic
538C22#6608611yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—104no—
543C4—202no—
544C4—402no—
545C4—401no—
546C4—401no—
547C4#6594612yes—
548C4D5×#12411yescharacteristic
549C4#6604911yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—404no—
552C2#1060804611yescharacteristic
553C2#1061036911yescharacteristic
554C2#1061040311yescharacteristic
555C2#1061124112yes—
556C2#1061124512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65887C2
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25893
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614114C2semidirect
3. C2×#65118C2semidirect
4. C2×#65002C2semidirect
5. C5×#1955C2semidirect
6. #10601250C2semidirect
7. #10600753C2semidirect
8. #10600753C2semidirect
9. #10600728C2semidirect
10. #10600727C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
115. #1955D5semidirect
519. C5#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
#106141142
C2×#651182
C2×#650022
C5×#19552
#106012502
#106007532
#106007282
#106007272
#106006062
#258935