Finite Group Databasebeta

← #12155831

Subgroups — #12155831

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605537C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601264C211yesmaximal, characteristic
7#10601059C212yesmaximal, complemented
8#10601059C212yesmaximal, complemented
9#10601037C212yesmaximal, complemented
10#10601036C212yesmaximal, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2212yes—
15#66061—24no—
16#66061—24no—
17C2×#4042—22no—
18C2×#4039—21no—
19C2×#4034—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2212yes—
25C2×C5×#103C2212yes—
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65371—24no—
36#65276C2212yes—
37#65276C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39#65229—22no—
40C2×#3935C2211yescharacteristic
41#65118—24no—
42#64961—21no—
43#64948—21no—
44#64749C2212yes—
45#25894—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2312yes—
47C2×Q8×D5—24no—
48C2×Q8×D5—24no—
49C2×Q8×D5—24no—
50C2×Q8×D5—24no—
51C2×Q8×D5—42no—
52C2×Q8×D5—42no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5C2312yes—
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2311yescharacteristic
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—24no—
68#4092—24no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685D412yes—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C22×#168C2312yes—
83#4042—216no—
84#4039—28no—
85#4034—28no—
86C4×D20—22no—
87C4×D20—22no—
88#4016—22no—
89#4016—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10D414yes—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×#103—42no—
94C5×#103—42no—
95C5×#95—21no—
96#3967—24no—
97#3967—24no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3952—42no—
101#3952—42no—
102#3950—22no—
103#3949—22no—
104#3948—22no—
105#3948—22no—
106#3942—24no—
107#3935—22no—
108C2×D4×Q8—51no—
109C2×#491—51no—
110C2×#479—51no—
111#2562—51no—
112#2036—52no—
113#2035—52no—
114#1981D511yescharacteristic, complemented
115#1955—51no—
116#1787—52no—
117#1787—52no—
118#1763—51no—
119C23×D5C2×D412yes—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8C2×D414yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5C2×D412yes—
136Q8×D5—48no—
137Q8×D5—48no—
138Q8×D5—48no—
139Q8×D5—48no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—22no—
142C2×C4×D5—28no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—28no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10#4114yes—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C42×C5—81no—
167C42×C5C2×D412yes—
168C42×C5C2×D412yes—
169#685—28no—
170#685—24no—
171#685—44no—
172#685—82no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180#683—28no—
181#683—24no—
182#683—42no—
183#683—42no—
184C4×Dic5—24no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C23×Q8—52no—
189D4×Q8—104no—
190D4×Q8—104no—
191C2×C4⋊Q8—101no—
192C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×#125—51no—
194C2×C22⋊Q8—52no—
195C2×C22⋊Q8—102no—
196C2×C4×Q8—51no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4—101no—
199#491—104no—
200#479—104no—
201C2×#107—51no—
202C2×#106—51no—
203C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
204C2×#103—52no—
205C2×#103—52no—
206C2×#103—51no—
207C2×#103—51no—
208C2×#103—52no—
209C2×#103C2×D512yes—
210C2×#103C2×D512yes—
211C2×C22⋊C8—52no—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×#97—51no—
214#400—101no—
215#394—101no—
216#388—102no—
217#380—52no—
218#380—52no—
219C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
220#340—52no—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5#13714yes—
229C5×Q8—24no—
230C5×Q8—24no—
231C5×Q8—42no—
232C5×Q8—42no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5#12012yes—
243C2×C4×C5#12012yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×#4112yes—
247C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—24no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261D20—28no—
262C4×D5—416no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267Dic10—22no—
268Dic10—24no—
269Dic10—416no—
270Dic10#12414yes—
271C5×C8—41no—
272C5×C8—41no—
273#168—42no—
274C22×Q8—51no—
275C22×Q8—102no—
276C22×Q8—104no—
277C22×Q8—104no—
278C22×Q8—104no—
279C22×Q8—104no—
280C22×Q8—202no—
281C22×Q8—202no—
282C22×Q8C22×D512yes—
283C22×D4—51no—
284C23×C4—52no—
285C23×C4—102no—
286C22×C8—52no—
287C22×C8C22×D511yescharacteristic
288C22×C8C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—108no—
291C4⋊Q8D2014yes—
292#125—102no—
293#125—102no—
294C22⋊Q8—1016no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C4×Q8—54no—
298C4×Q8—102no—
299C4×D4—108no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4C22×D512yes—
313C2×C22⋊C4—52no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—102no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—22no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—104no—
326#103—102no—
327#103—102no—
328#103—104no—
329#103—104no—
330C22⋊C8—202no—
331C22⋊C8—202no—
332#97—102no—
333#95—21no—
334#95—102no—
335#95—102no—
336C22×C5C2×#12011yescharacteristic
337C22×C5#54612yes—
338C22×C5C2×#13712yes—
339C22×C5#57711yescharacteristic
340C22×C5#57811yescharacteristic
341C2×D5—24no—
342C2×D5—24no—
343C2×D5—24no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—44no—
351C4×C5—82no—
352C4×C5C2×#12411yescharacteristic
353C4×C5#53511yescharacteristic
354C4×C5#54612yes—
355Dic5—24no—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358Dic5—81no—
359Dic5—81no—
360C24—52no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—52no—
367C2×Q8—54no—
368C2×Q8—108no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—204no—
372C2×Q8—204no—
373C2×Q8—208no—
374C2×Q8—208no—
375C2×Q8—208no—
376C2×Q8—208no—
377C2×Q8C2×D2014yes—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—102no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—108no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—204no—
395C22×C4—204no—
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4C23×D511yescharacteristic
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—52no—
411C4⋊C4—108no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—202no—
420C4⋊C4—202no—
421C22⋊C4—108no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—204no—
424C22⋊C4—402no—
425C42—81no—
426C42—104no—
427C42C2×D2012yes—
428C42D4×D512yes—
429C2×C5#243511yescharacteristic
430C2×C5#300411yescharacteristic
431C2×C5#301311yescharacteristic
432C2×C5#331212yes—
433C2×C5#332012yes—
434D5—44no—
435C23—54no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—102no—
440C23—102no—
441C23—102no—
442C23C2×D4×D511yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—54no—
448Q8—102no—
449Q8—104no—
450Q8—2016no—
451D4—108no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—2016no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4#402812yes—
480C2×C4#402812yes—
481C2×C4C22×D2011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4#414412yes—
484C2×C4D5×#4112yes—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—202no—
488C5#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—104no—
490C22—104no—
491C22—104no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22C2×#402811yescharacteristic
497C22#6594612yes—
498C22#6609611yescharacteristic
499C22#6610011yescharacteristic
500C22D5×#13712yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—104no—
506C4—202no—
507C4—202no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4#6588812yes—
511C4D5×#12411yescharacteristic
512C4#6604911yescharacteristic
513C2—204no—
514C2#1060804611yescharacteristic
515C2#1061052611yescharacteristic
516C2#1061068911yescharacteristic
517C2#1061218412yes—
518C2#1061222412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1981C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1981D5
hypocenterC5#25894
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65371C2semidirect
3. C2×#65118C2semidirect
5. C5×#1981C2semidirect
7. #10601059C2semidirect
8. #10601059C2semidirect
9. #10601037C2semidirect
10. #10601036C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
114. #1981D5semidirect
488. C5#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C2×#653712
C2×#651182
#106055372
C5×#19812
#106012642
#106010592
#106010372
#106010362
#106002682
#258945