Finite Group Databasebeta

← #12155834

Subgroups — #12155834

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614794C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601428C212yesmaximal, complemented
7#10601375C212yesmaximal, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic
9#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601059C212yesmaximal, complemented
11#10601059C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2212yes—
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×D20—24no—
16Q8×D20—24no—
17C2×#4043—22no—
18C2×#4043C2212yes—
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4015—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#479—24no—
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34#65358—24no—
35#65280—21no—
36#65279—22no—
37#65276C2212yes—
38#65276C2212yes—
39#65275—21no—
40C2×#3942C2212yes—
41C2×#3942C2212yes—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3935C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#25894—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D5—24no—
48C2×Q8×D5—24no—
49C2×Q8×D5—24no—
50C2×Q8×D5—24no—
51C2×Q8×D5—42no—
52C2×Q8×D5—42no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5C2312yes—
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10C2312yes—
58C22×C5×C8C2311yescharacteristic
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C5×#125—22no—
61C5×#125—22no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8D414yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685D412yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C22×#168C2312yes—
83#4043—216no—
84#4043—24no—
85#4043—24no—
86C4×D20—28no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89#4015—28no—
90#4015—22no—
91#4015D414yes—
92C5×#107—22no—
93C5×#106—22no—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#103—22no—
96C5×#103—22no—
97#3967—24no—
98#3963—21no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3952—42no—
102#3952—42no—
103#3948—42no—
104#3948—42no—
105#3942—24no—
106#3942—24no—
107#3935—22no—
108C2×D4×Q8—51no—
109C2×#491—51no—
110C2×#479D511yescharacteristic, complemented
111#2562—51no—
112#2036—52no—
113#2035—52no—
114#1981—51no—
115#1955—51no—
116#1787—52no—
117#1787—52no—
118#1763—51no—
119C23×D5C2×D412yes—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C2×C5×Q8#4114yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134Q8×D5—48no—
135Q8×D5—48no—
136Q8×D5—48no—
137Q8×D5—48no—
138C2×D20—24no—
139C2×D20—22no—
140C2×C4×D5—28no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—28no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—44no—
157C2×Dic10C2×D414yes—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—42no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C42×C5—24no—
172C42×C5C2×D412yes—
173C42×C5C2×D412yes—
174#685—28no—
175#685—24no—
176#685—44no—
177#685—82no—
178C4⋊Dic5—28no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4×Dic5—81no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C23×Q8—52no—
189D4×Q8—104no—
190D4×Q8—104no—
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×C4⋊Q8—101no—
193C2×#125C2×D511yescharacteristic
194C2×C22⋊Q8—52no—
195C2×C22⋊Q8—102no—
196C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4—101no—
199#491—104no—
200#479—24no—
201C2×#107C2×D511yescharacteristic
202C2×#106C2×D511yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
204C2×#103—52no—
205C2×#103—52no—
206C2×#103—52no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103—52no—
209C2×#103C2×D511yescharacteristic
210C2×#103C2×D511yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—52no—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×#97—51no—
214#400—101no—
215#394—101no—
216#388—102no—
217#380—52no—
218#380—52no—
219C4×C4⋊C4—51no—
220#340—52no—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5#13714yes—
229C5×Q8—22no—
230C5×Q8—24no—
231C5×Q8#12414yes—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5#12012yes—
246C2×C4×C5#12012yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4112yes—
250C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260D20—28no—
261C4×D5—416no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266Dic10—24no—
267Dic10—24no—
268Dic10—416no—
269Dic10—42no—
270Dic10—42no—
271C5×C8—41no—
272C5×C8—41no—
273#168—42no—
274C22×Q8—52no—
275C22×Q8—102no—
276C22×Q8—104no—
277C22×Q8—104no—
278C22×Q8—104no—
279C22×Q8—104no—
280C22×Q8—202no—
281C22×Q8—202no—
282C22×Q8C22×D511yescharacteristic
283C22×D4—51no—
284C23×C4—52no—
285C23×C4—102no—
286C22×C8—52no—
287C22×C8C22×D511yescharacteristic
288C22×C8C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8—54no—
290C4⋊Q8—108no—
291C4⋊Q8—102no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—1016no—
296C22⋊Q8—104no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C22⋊D514yes—
299C4×D4—108no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—52no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—52no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—22no—
321#106—22no—
322C4⋊C8—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—104no—
326#103—104no—
327#103—104no—
328#103—202no—
329#103—202no—
330C22⋊C8—202no—
331C22⋊C8—202no—
332#97—102no—
333#95—102no—
334#95—102no—
335#95—101no—
336C22×C5C2×#12011yescharacteristic
337C22×C5#54612yes—
338C22×C5C2×#13712yes—
339C22×C5#57711yescharacteristic
340C22×C5#57811yescharacteristic
341C2×D5—24no—
342C2×D5—24no—
343C2×D5—24no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C4×C5—24no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—81no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5C2×#12411yescharacteristic
355C4×C5#53511yescharacteristic
356C4×C5#54612yes—
357Dic5—44no—
358Dic5—42no—
359Dic5—82no—
360C24—52no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—54no—
364C2×Q8—108no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—204no—
371C2×Q8—204no—
372C2×Q8—208no—
373C2×Q8—208no—
374C2×Q8—208no—
375C2×Q8—208no—
376C2×Q8#71314yes—
377C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—102no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—108no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—204no—
395C22×C4—204no—
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4C23×D511yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—108no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
421C22⋊C4—108no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—204no—
424C22⋊C4—402no—
425C42—24no—
426C42—401no—
427C42D4×D512yes—
428C42C2×C22⋊D512yes—
429C2×C5#243511yescharacteristic
430C2×C5#300411yescharacteristic
431C2×C5#301311yescharacteristic
432C2×C5#331212yes—
433C2×C5#332012yes—
434D5—44no—
435C23—54no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—102no—
440C23—102no—
441C23—102no—
442C23C2×D4×D511yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—24no—
445Q8—104no—
446Q8—104no—
447Q8—2016no—
448Q8—202no—
449Q8—202no—
450Q8#409314yes—
451D4—108no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—104no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—2016no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4#408312yes—
480C2×C4#408312yes—
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×#71312yes—
483C2×C4#414912yes—
484C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—202no—
488C5#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—104no—
490C22—104no—
491C22—104no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22#6596412yes—
497C22#6610411yescharacteristic
498C22#6610511yescharacteristic
499C22D5×#13712yes—
500C22C2×#408311yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—24no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—202no—
508C4—204no—
509C4—402no—
510C4#6596412yes—
511C4C2×#409311yescharacteristic
512C4#6616411yescharacteristic
513C2—204no—
514C2#1061297912yes—
515C2#1061298112yes—
516C2#1061449211yescharacteristic
517C2#1061564411yescharacteristic
518C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#479C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#479D5
hypocenterC5#25894
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#479C2semidirect
4. C2×#65358C2semidirect
5. #10602424C2semidirect
6. #10601428C2semidirect
7. #10601375C2semidirect
9. #10601249C2semidirect
10. #10601059C2semidirect
11. #10601059C2semidirect
110. C2×#479D5semidirect
488. C5#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
C2×C5×#4792
#106147942
C2×#653582
#106024242
#106014282
#106013752
#106012642
#106012492
#106010592
#258945