Finite Group Databasebeta

← #12155835

Subgroups — #12155835

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic
2#10614114C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1955C211yesmaximal, characteristic
6#10601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600756C212yesmaximal, complemented
8#10600756C212yesmaximal, complemented
9#10600730C212yesmaximal, complemented
10#10600729C212yesmaximal, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic10C2212yes—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic5—21no—
15C2×#4070C2212yes—
16D4×Dic10—24no—
17D4×Dic10—24no—
18C2×#4034—21no—
19C2×#4024—22no—
20C2×#4016C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27#65511—21no—
28#65501C2212yes—
29#65501C2212yes—
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39#65271—21no—
40#65234—22no—
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65118—24no—
43#64992—24no—
44#64771C2212yes—
45#25894—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C23×Dic5—22no—
49C22×Dic10—22no—
50C22×Dic10—24no—
51C22×Dic10—24no—
52C22×Dic10—24no—
53C22×Dic10—24no—
54C22×Dic10—42no—
55C22×Dic10—42no—
56C22×Dic10C2312yes—
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2312yes—
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C22×C5×C8C2311yescharacteristic
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69D4×Dic5—28no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5C2312yes—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76#4070—24no—
77#4070—24no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—22no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84#4034—28no—
85#4024—216no—
86#4016—22no—
87#4016—22no—
88#4015—22no—
89#4015D414yes—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10D414yes—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×C22⋊C8—42no—
94C5×C22⋊C8—42no—
95C5×#97—22no—
96#3963—21no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3950—22no—
100#3949—22no—
101#3948—22no—
102#3948—22no—
103#3948—24no—
104#3948—24no—
105#3948—24no—
106#3948—42no—
107#3948—42no—
108C2×D4×Q8—51no—
109C2×#491—51no—
110C2×#479—51no—
111#2562—51no—
112#2036—52no—
113#2035—52no—
114#1981—51no—
115#1955D511yescharacteristic
116#1787—52no—
117#1787—52no—
118#1763—51no—
119C24×C5C2×D412yes—
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—28no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—44no—
140C22×Dic5—44no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—28no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—48no—
150C2×Dic10—48no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10—44no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10—48no—
155C2×Dic10C2×D414yes—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10#4114yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C42×C5C2×D412yes—
168C42×C5C2×D412yes—
169C22⋊Dic5—28no—
170C22⋊Dic5—44no—
171C22⋊Dic5—82no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182#683—28no—
183#683—24no—
184#683—42no—
185#683—42no—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5—81no—
188C23×Q8—52no—
189D4×Q8—104no—
190D4×Q8—104no—
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×C4⋊Q8—101no—
193C2×#125—51no—
194C2×C22⋊Q8—52no—
195C2×C22⋊Q8—102no—
196C2×C4×Q8—51no—
197C2×C4×D4—101no—
198C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
199#491—104no—
200#479—104no—
201C2×#107—51no—
202C2×#106—51no—
203C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
204C2×#103—51no—
205C2×#103—51no—
206C2×#103—52no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103—52no—
209C2×#103—52no—
210C2×#103—52no—
211C2×C22⋊C8C2×D512yes—
212C2×C22⋊C8C2×D512yes—
213C2×#97C2×D511yescharacteristic
214#400—101no—
215#394—101no—
216#388—102no—
217#380—52no—
218#380—52no—
219C4×C4⋊C4—51no—
220#340—52no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5#13714yes—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C5×D4—28no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5#12012yes—
241C2×C4×C5#12012yes—
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×#4112yes—
245C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—24no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—24no—
250C2×Dic5—416no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263Dic10—22no—
264Dic10—24no—
265Dic10—24no—
266Dic10—24no—
267Dic10—416no—
268Dic10—42no—
269Dic10—42no—
270Dic10#12414yes—
271C5×C8—41no—
272C5×C8—41no—
273C5×C8—42no—
274C22×Q8—51no—
275C22×Q8—52no—
276C22×Q8—104no—
277C22×Q8—104no—
278C22×Q8—104no—
279C22×Q8—104no—
280C22×Q8—102no—
281C22×Q8—202no—
282C22×Q8—202no—
283C22×D4D2011yescharacteristic
284C23×C4—102no—
285C23×C4C22×D512yes—
286C22×C8C22×D512yes—
287C22×C8C22×D511yescharacteristic
288C22×C8C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8—54no—
290C4⋊Q8—108no—
291C4⋊Q8—102no—
292#125—102no—
293#125—102no—
294C22⋊Q8—1016no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C4×Q8—54no—
298C4×Q8—102no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—108no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—52no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4D2012yes—
317C2×C42—101no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—102no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—22no—
323#103—104no—
324#103—102no—
325#103—102no—
326#103—104no—
327#103—104no—
328#103—202no—
329#103—202no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—22no—
333#95—101no—
334#95—102no—
335#95—102no—
336C22×C5—24no—
337C22×C5—24no—
338C22×C5—24no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C22×C5#54612yes—
345C22×C5C2×#13712yes—
346C22×C5#57711yescharacteristic
347C22×C5#57811yescharacteristic
348C4×C5—22no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5C2×#12411yescharacteristic
352C4×C5#53511yescharacteristic
353C4×C5#54612yes—
354Dic5—24no—
355Dic5—44no—
356Dic5—42no—
357Dic5—81no—
358Dic5—81no—
359Dic5—82no—
360C24C2×D2012yes—
361C2×Q8—52no—
362C2×Q8—54no—
363C2×Q8—54no—
364C2×Q8—108no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—204no—
373C2×Q8—204no—
374C2×Q8—208no—
375C2×Q8—208no—
376C2×Q8—208no—
377C2×Q8—208no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—108no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—204no—
394C22×C4—204no—
395C22×C4C2×D2012yes—
396C22×C4C2×D2011yescharacteristic
397C22×C4C2×D2011yescharacteristic
398C22×C4C23×D511yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—108no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—202no—
420C4⋊C4—202no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—108no—
423C22⋊C4—204no—
424C22⋊C4—402no—
425C42—104no—
426C42—401no—
427C42D4×D512yes—
428C42D4×D512yes—
429C2×C5—44no—
430C2×C5#243511yescharacteristic
431C2×C5#300411yescharacteristic
432C2×C5#301311yescharacteristic
433C2×C5#331212yes—
434C2×C5#332012yes—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23#405514yes—
442C23C22×D2011yescharacteristic
443Q8—54no—
444Q8—102no—
445Q8—104no—
446Q8—104no—
447Q8—104no—
448Q8—2016no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451D4—28no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—104no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—104no—
466C2×C4—2016no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4#402812yes—
480C2×C4#402812yes—
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4#414412yes—
484C2×C4D5×#4112yes—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C5#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×#402811yescharacteristic
497C22#6588812yes—
498C22C2×#405512yes—
499C22#6608511yescharacteristic
500C22#6608711yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—104no—
505C4—204no—
506C4—202no—
507C4—402no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4#6594612yes—
511C4D5×#12411yescharacteristic
512C4#6604911yescharacteristic
513C2—44no—
514C2#1060804611yescharacteristic
515C2#1061037611yescharacteristic
516C2#1061041111yescharacteristic
517C2#1061124212yes—
518C2#1061124612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25894
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65118C2semidirect
4. C2×#64992C2semidirect
6. #10601249C2semidirect
7. #10600756C2semidirect
8. #10600756C2semidirect
9. #10600730C2semidirect
10. #10600729C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
488. C5#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
#106141142
C2×#651182
C2×#649922
C5×#19552
#106012492
#106007562
#106007302
#106007292
#106006062
#258945