Finite Group Databasebeta

← #12155838

Subgroups — #12155838

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C212yesmaximal, complemented
6#10602925C212yesmaximal, complemented
7#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602487C212yesmaximal, complemented
9#10602473C212yesmaximal, complemented
10#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C5×#548—24no—
15C5×#548—24no—
16C2×C5×#124—21no—
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊Q8—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#121—21no—
21C2×C5×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2212yes—
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3967C2212yes—
30#65510—21no—
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3964C2212yes—
33#65501C2212yes—
34#65501C2212yes—
35C2×C22⋊#168C2212yes—
36C2×C22⋊#168C2212yes—
37#65344—24no—
38#65309—24no—
39#65266—21no—
40C2×#3940C2212yes—
41#65236—21no—
42#65236—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45C2×#3935C2211yescharacteristic
46#64749C2212yes—
47#25895—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—24no—
51C2×C5×#41—42no—
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×Q8—22no—
54C22×C5×Q8—21no—
55C22×C5×Q8—24no—
56C22×C5×Q8—42no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C5×#124—28no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124D414yes—
71C5×C22⋊Q8—28no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×#121—28no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8D414yes—
79C4×C5×D4—28no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5—22no—
95C2×C22⋊Dic5—22no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168C2312yes—
101C22×#168C2312yes—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104#3967—24no—
105#3967—24no—
106#3967—24no—
107#3967—42no—
108#3964—24no—
109#3964—42no—
110#3963—21no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113C22⋊#168—42no—
114C22⋊#168—42no—
115#3940—24no—
116C4⋊#168—22no—
117#3935—22no—
118C2×#548D511yescharacteristic
119C2×#489—51no—
120C2×#475—51no—
121#2563—51no—
122#2035—52no—
123#2034—52no—
124#1983—51no—
125#1955—51no—
126#1788—52no—
127#1787—52no—
128#1763—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C5×#41—48no—
133C5×#41—44no—
134C5×#41—44no—
135C2×C5×Q8—24no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—44no—
142C2×C5×Q8—48no—
143C2×C5×Q8—44no—
144C2×C5×Q8—44no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×Q8#4114yes—
148C2×C5×D4—24no—
149C2×C5×D4—24no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—44no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—24no—
162C22×C4×C5—24no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—44no—
174C22×C4×C5—44no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—82no—
184C5×C4⋊C4—24no—
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—24no—
196C42×C5C2×D412yes—
197C42×C5C2×D412yes—
198C22⋊Dic5—82no—
199C22⋊Dic5—82no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4×Dic5—42no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C22×#41C2×D511yescharacteristic
213C23×Q8C2×D511yescharacteristic
214#548—24no—
215#548—24no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217C2×#124—21no—
218C2×#124C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—21no—
220C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
221C2×#121—21no—
222C2×#121C2×D511yescharacteristic
223C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×D4—21no—
225C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
226#489—104no—
227#475—104no—
228C2×#106—52no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#103—52no—
233C2×#103—52no—
234C2×#102—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×C22⋊C8—52no—
237C2×C22⋊C8—52no—
238C2×#97—51no—
239#393—101no—
240#393—101no—
241#390—101no—
242#382—101no—
243#380—52no—
244#380—52no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246#340—52no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5#13712yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—24no—
265C5×Q8—24no—
266C5×Q8—48no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C5×Q8#12414yes—
270C5×D4—24no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—48no—
273C5×D4—48no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—48no—
288C2×C4×C5—48no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5#12012yes—
299C2×C4×C5#12012yes—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4112yes—
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310Dic10—84no—
311#168—42no—
312#168—42no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—24no—
316C2×#41—42no—
317C22×Q8—22no—
318C22×Q8—22no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—42no—
322C22×Q8—101no—
323C22×Q8C22×D511yescharacteristic
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
328C22×D4C22×D511yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332C23×C4C22×D511yescharacteristic
333C22×C8—52no—
334C22×C8—52no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337#124—28no—
338#124—22no—
339#124C22⋊D514yes—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8C22⋊D514yes—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—52no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C42—21no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42C22×D511yescharacteristic
369#106—104no—
370C4⋊C8—102no—
371#103—104no—
372#103—104no—
373#103—104no—
374#103—202no—
375#102—104no—
376#102—202no—
377C22⋊C8—202no—
378C22⋊C8—202no—
379#97—102no—
380#95—101no—
381#95—102no—
382#95—102no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—24no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5#54612yes—
400C22×C5C2×#13711yescharacteristic
401C22×C5#57511yescharacteristic
402C22×C5#57712yes—
403C4×C5—24no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5C2×#12411yescharacteristic
411C4×C5#53511yescharacteristic
412C4×C5#54612yes—
413Dic5—82no—
414Dic5—82no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
418#41—48no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—402no—
433C2×Q8#71114yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
435C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4C2×C22⋊D512yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—402no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—24no—
495C42—202no—
496C42C2×C22⋊D512yes—
497C42C2×C22⋊D512yes—
498C2×C5—42no—
499C2×C5—81no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5#243511yescharacteristic
502C2×C5#300711yescharacteristic
503C2×C5#301011yescharacteristic
504C2×C5#331612yes—
505C2×C5#332112yes—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23#409712yes—
521C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—404no—
529Q8#408214yes—
530D4—24no—
531D4—44no—
532D4—48no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4#409912yes—
565C2×C4#409912yes—
566C2×C4C2×#71112yes—
567C2×C4#414412yes—
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—202no—
571C8—202no—
572C5#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22#6614012yes—
589C22#6615611yescharacteristic
590C22C2×#409711yescharacteristic
591C22#6617112yes—
592C22C2×#409911yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—402no—
601C4—402no—
602C4C2×#408211yescharacteristic
603C4#6613911yescharacteristic
604C4#6614012yes—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2#1061526912yes—
609C2#1061527012yes—
610C2#1061578111yescharacteristic
611C2#1061581511yescharacteristic
612C2#1061584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#548C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#548D5
hypocenterC5#25895
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65344C2semidirect
3. C2×#65309C2semidirect
4. #10614115C2semidirect
5. #10602928C2semidirect
6. #10602925C2semidirect
7. #10602514C2semidirect
8. #10602487C2semidirect
9. #10602473C2semidirect
10. #10602424C2semidirect
11. #10602408C2semidirect
572. C5#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5482
C2×#653442
C2×#653092
#106141152
#106029282
#106029252
#106025142
#106024872
#106024732
#106024242
#106024082
#258955