Finite Group Databasebeta

← #12155839

Subgroups — #12155839

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66011C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601067C212yesmaximal, complemented
7#10601059C212yesmaximal, complemented
8#10601000C212yesmaximal, complemented
9#10600992C212yesmaximal, complemented
10#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18#66011—24no—
19#66011—24no—
20C2×#4031—21no—
21C2×#4030—21no—
22C2×#4027—21no—
23C2×#4024—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#489—24no—
27C2×C5×#103C2212yes—
28C2×C5×#102C2212yes—
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30#65520—21no—
31#65520—21no—
32C2×#3967C2212yes—
33C2×#3964C2212yes—
34C2×#3952C2212yes—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37#65383—24no—
38#65277—21no—
39#65276C2212yes—
40#65276C2212yes—
41#65266—21no—
42C2×#3942C2212yes—
43C2×#3940C2212yes—
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46#64771C2212yes—
47#25895—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—24no—
57C2×Q8×D5—42no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—24no—
61C2×#711—42no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124D414yes—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4092—22no—
80#4092—22no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C22×#168C2312yes—
96#4031—28no—
97#4030—28no—
98#4027—28no—
99#4024—28no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10D414yes—
104C5×#103—24no—
105C5×#102—24no—
106C5×#97—22no—
107#3967—42no—
108#3964—42no—
109#3963—21no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3952—42no—
113#3952—42no—
114#3948—24no—
115#3942—24no—
116#3940—24no—
117C4⋊#168—22no—
118C2×#548—51no—
119C2×#489D511yescharacteristic, complemented
120C2×#475—51no—
121#2563—51no—
122#2035—52no—
123#2034—52no—
124#1983—51no—
125#1955—51no—
126#1788—52no—
127#1787—52no—
128#1763—51no—
129C24×C5—21no—
130C23×D5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—42no—
136C2×C5×Q8—82no—
137C2×C5×Q8C2×D412yes—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—44no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—44no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159Q8×D5—48no—
160Q8×D5—44no—
161Q8×D5—44no—
162#711—48no—
163#711—44no—
164#711—44no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—41no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—44no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—44no—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C2×Dic10#4114yes—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C42×C5C2×D412yes—
193C42×C5C2×D412yes—
194C22⋊Dic5—24no—
195#685—24no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—82no—
199#685—82no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—24no—
206#683—24no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—42no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C22×#41—51no—
213C23×Q8—51no—
214#548—104no—
215#548—104no—
216C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
217C2×#124—101no—
218C2×#124C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C22⋊Q8—101no—
221C2×#121—51no—
222C2×#121—101no—
223C2×C4×Q8—51no—
224C2×C4×D4—51no—
225C2×C4×D4—101no—
226#489—24no—
227#475—104no—
228C2×#106—52no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#103—52no—
233C2×#103C2×D512yes—
234C2×#102—52no—
235C2×#102C2×D512yes—
236C2×C22⋊C8—52no—
237C2×C22⋊C8—52no—
238C2×#97C2×D511yescharacteristic
239#393—101no—
240#393—101no—
241#390—101no—
242#382—101no—
243#380—52no—
244#380—52no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246#340—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5#13712yes—
263C5×Q8—24no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—84no—
267C5×D4—24no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#12012yes—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4112yes—
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D5—48no—
285C22⋊D5—48no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—48no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299D20—44no—
300C4×D5—48no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—42no—
307Dic10—22no—
308Dic10—24no—
309Dic10—48no—
310Dic10#12414yes—
311C5×C8—42no—
312#168—42no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—104no—
316C2×#41—202no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—51no—
319C22×Q8—101no—
320C22×Q8—102no—
321C22×Q8—102no—
322C22×Q8—104no—
323C22×Q8—202no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C22×D4—51no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4C22×D511yescharacteristic
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4—101no—
333C22×C8—52no—
334C22×C8C22×D512yes—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#124—22no—
338#124—108no—
339#124C22⋊D514yes—
340C22⋊Q8—108no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—108no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346C4×Q8—54no—
347C4×Q8—102no—
348C4×D4—108no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C22×D512yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42C22×D511yescharacteristic
369#106—104no—
370C4⋊C8—102no—
371#103—24no—
372#103—104no—
373#103—104no—
374#103—202no—
375#102—24no—
376#102—202no—
377C22⋊C8—202no—
378C22⋊C8—202no—
379#97—22no—
380#95—102no—
381#95—102no—
382#95—101no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—82no—
387C22×C5—82no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5#54612yes—
390C22×C5C2×#13711yescharacteristic
391C22×C5#57511yescharacteristic
392C22×C5#57712yes—
393C2×D5—22no—
394C2×D5—24no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—82no—
407C4×C5C2×#12411yescharacteristic
408C4×C5#53511yescharacteristic
409C4×C5#54612yes—
410Dic5—24no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—42no—
414Dic5—82no—
415C24—21no—
416C24—51no—
417C24—51no—
418#41—208no—
419#41—204no—
420#41—204no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—54no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—104no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—204no—
432C2×Q8—208no—
433C2×Q8—204no—
434C2×Q8—204no—
435C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4C2×C22⋊D512yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—402no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—104no—
495C42—202no—
496C42D4×D512yes—
497C42C2×C22⋊D512yes—
498C2×C5—82no—
499C2×C5#243511yescharacteristic
500C2×C5#300711yescharacteristic
501C2×C5#301011yescharacteristic
502C2×C5#331612yes—
503C2×C5#332112yes—
504D5—42no—
505D5—81no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—52no—
512C23—102no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515C23—102no—
516C23—102no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—102no—
521C23C2×D4×D511yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—54no—
526Q8—84no—
527Q8—104no—
528Q8—102no—
529Q8—208no—
530D4—24no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—204no—
534D4—208no—
535D4—208no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—208no—
552C2×C4—208no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4#408312yes—
565C2×C4#408312yes—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4D5×#4112yes—
568C2×C4#414912yes—
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—202no—
572C5#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—102no—
579C22—104no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—202no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22#6601012yes—
589C22#6610912yes—
590C22D5×#13711yescharacteristic
591C22#6611111yescharacteristic
592C22C2×#408311yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—104no—
598C4—202no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—402no—
602C4D5×#12411yescharacteristic
603C4#6600811yescharacteristic
604C4#6616312yes—
605C2—82no—
606C2—202no—
607C2—401no—
608C2#1061343212yes—
609C2#1061343412yes—
610C2#1061469111yescharacteristic
611C2#1061567911yescharacteristic
612C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#489C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66011C2
hypercenterC2×#489D5
hypocenterC5#25895
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#489C2semidirect
3. #10614991C2semidirect
4. C2×#65383C2semidirect
5. #10602514C2semidirect
6. #10601067C2semidirect
7. #10601059C2semidirect
8. #10601000C2semidirect
9. #10600992C2semidirect
10. #10600630C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
119. C2×#489D5semidirect
572. C5#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660112
C2×C5×#4892
#106149912
C2×#653832
#106025142
#106010672
#106010592
#106010002
#106009922
#106006302
#106006062
#258955