Finite Group Databasebeta

← #12155842

Subgroups — #12155842

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601060C212yesmaximal, complemented
7#10601059C212yesmaximal, complemented
8#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599617C212yesmaximal, complemented
11#10599616C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#65910—24no—
16#65910—24no—
17C2×#4043—21no—
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4041—21no—
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4021—21no—
22C2×#4021C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yes—
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34#65309—24no—
35#65276C2212yes—
36#65276C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3940C2212yes—
40#65228—21no—
41#65225—21no—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#65003—24no—
44#64962—21no—
45#64962—21no—
46C5×#340C2212yes—
47#25895—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#713—22no—
50C2×#713—22no—
51C2×#713—24no—
52C2×#713—42no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×Q8×D5—24no—
56C2×Q8×D5—42no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8D414yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C22×#168C2312yes—
90#4043—28no—
91#4043—22no—
92#4043—22no—
93#4041—28no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4021—28no—
97#4021—22no—
98#4021D414yes—
99C4×D20—28no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104C5×#103—24no—
105C5×#97—22no—
106C5×#95—21no—
107#3967—24no—
108#3963—22no—
109#3963—22no—
110#3953—24no—
111#3952—42no—
112#3952—42no—
113#3948—24no—
114#3942—42no—
115#3941—42no—
116#3940—24no—
117C4⋊#168—22no—
118C2×#548—51no—
119C2×#489—51no—
120C2×#475—51no—
121#2563—51no—
122#2035—52no—
123#2034—52no—
124#1983—51no—
125#1955—51no—
126#1788—52no—
127#1787—52no—
128#1763D511yescharacteristic, complemented
129C23×D5—21no—
130C23×D5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×Q8#4114yes—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146#713—48no—
147#713—44no—
148#713—44no—
149Q8×D5—48no—
150Q8×D5—44no—
151Q8×D5—44no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—41no—
160C2×D20—44no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—44no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—82no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C42×C5—24no—
193C42×C5—42no—
194C42×C5C2×D412yes—
195C42×C5C2×D412yes—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—82no—
203#685—82no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C22×#41—51no—
213C23×Q8—51no—
214#548—104no—
215#548—104no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217C2×#124—51no—
218C2×#124—101no—
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C22⋊Q8—101no—
221C2×#121—51no—
222C2×#121—101no—
223C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×D4—51no—
225C2×C4×D4—101no—
226#489—104no—
227#475—104no—
228C2×#106—52no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#103—52no—
233C2×#103C2×D512yes—
234C2×#102—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×C22⋊C8—52no—
237C2×C22⋊C8—52no—
238C2×#97C2×D511yescharacteristic
239#393—101no—
240#393—101no—
241#390—101no—
242#382—101no—
243#380—52no—
244#380—52no—
245C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
246#340C2×D512yes—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—21no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5#13712yes—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—24no—
265C5×Q8#12414yes—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5#12012yes—
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4112yes—
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292D20—24no—
293D20—44no—
294D20—48no—
295D20—48no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298C4×D5—48no—
299C4×D5—48no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—42no—
306Dic10—24no—
307Dic10—48no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—84no—
311C5×C8—42no—
312#168—42no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—104no—
316C2×#41—202no—
317C22×Q8—51no—
318C22×Q8—101no—
319C22×Q8—102no—
320C22×Q8—102no—
321C22×Q8—101no—
322C22×Q8—104no—
323C22×Q8—202no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C22×D4—51no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4—101no—
333C22×C8—52no—
334C22×C8C22×D512yes—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337#124—54no—
338#124—108no—
339#124—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—108no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—102no—
344#121—108no—
345#121—102no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8D2014yes—
348C4×D4—108no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—52no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4C22×D512yes—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—51no—
359C2×C22⋊C4—51no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D511yescharacteristic
369#106—104no—
370C4⋊C8—102no—
371#103—24no—
372#103—104no—
373#103—104no—
374#103—202no—
375#102—104no—
376#102—202no—
377C22⋊C8—202no—
378C22⋊C8—202no—
379#97—22no—
380#95—21no—
381#95—102no—
382#95—102no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#54612yes—
385C22×C5C2×#13711yescharacteristic
386C22×C5#57511yescharacteristic
387C22×C5#57712yes—
388C2×D5—22no—
389C2×D5—24no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5—82no—
403C4×C5—24no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—82no—
408C4×C5C2×#12411yescharacteristic
409C4×C5#53511yescharacteristic
410C4×C5#54612yes—
411Dic5—42no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—82no—
415C24—51no—
416C24—51no—
417C24—101no—
418#41—208no—
419#41—204no—
420#41—204no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—104no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—204no—
429C2×Q8—208no—
430C2×Q8—204no—
431C2×Q8—204no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—402no—
434C2×Q8C2×D2012yes—
435C2×Q8#70914yes—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4C2×D2012yes—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—402no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—24no—
495C42—42no—
496C42C2×D2012yes—
497C42D4×D512yes—
498C2×C5#243511yescharacteristic
499C2×C5#300711yescharacteristic
500C2×C5#301011yescharacteristic
501C2×C5#331612yes—
502C2×C5#332112yes—
503D5—42no—
504D5—81no—
505D5—82no—
506C23—52no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509C23—102no—
510C23—102no—
511C23—102no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515C23—102no—
516C23—102no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23C2×D4×D511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—24no—
524Q8—104no—
525Q8—208no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—404no—
529Q8#402114yes—
530D4—104no—
531D4—204no—
532D4—208no—
533D4—208no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—208no—
553C2×C4—208no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4#402812yes—
565C2×C4#402812yes—
566C2×C4C22×D2011yescharacteristic
567C2×C4C2×#70912yes—
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4#414912yes—
570C8—42no—
571C8—202no—
572C5#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—104no—
574C22—102no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—202no—
578C22—201no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—201no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—201no—
585C22—202no—
586C22—402no—
587C22—402no—
588C22C2×#402811yescharacteristic
589C22#6588412yes—
590C22#6610711yescharacteristic
591C22D5×#13711yescharacteristic
592C22#6611212yes—
593C4—22no—
594C4—24no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—202no—
601C4—402no—
602C4C2×#402111yescharacteristic
603C4#6585911yescharacteristic
604C4#6588412yes—
605C2—202no—
606C2—401no—
607C2—402no—
608C2#1060531911yescharacteristic
609C2#1061061611yescharacteristic
610C2#1061069111yescharacteristic
611C2#1061153612yes—
612C2#1061157412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1763C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65910C2
hypercenter#1763D5
hypocenterC5#25895
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65309C2semidirect
3. C2×#65003C2semidirect
4. #10605538C2semidirect
5. C5×#1763C2semidirect
6. #10601060C2semidirect
7. #10601059C2semidirect
8. #10600630C2semidirect
9. #10600281C2semidirect
10. #10599617C2semidirect
11. #10599616C2semidirect
128. #1763D5semidirect
572. C5#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659102
C2×#653092
C2×#650032
#106055382
C5×#17632
#106010602
#106010592
#106006302
#106002812
#105996172
#105996162
#258955