Finite Group Databasebeta

← #12155849

Subgroups — #12155849

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C212yesmaximal, complemented
6#10602925C212yesmaximal, complemented
7#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602488C212yesmaximal, complemented
9#10602472C212yesmaximal, complemented
10#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C5×#548—24no—
15C5×#548—24no—
16C2×C5×#124—21no—
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊Q8—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#121—21no—
21C2×C5×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4082—21no—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3964C2212yes—
33#65501C2212yes—
34#65501C2212yes—
35C2×C22⋊#168C2212yes—
36C2×C22⋊#168C2212yes—
37#65344—24no—
38#65310—24no—
39#65263—21no—
40C2×#3939C2212yes—
41#65242—21no—
42#65242—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45C2×#3935C2211yescharacteristic
46#64749C2212yes—
47#25896—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—24no—
51C2×C5×#41—42no—
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×Q8—22no—
54C22×C5×Q8—21no—
55C22×C5×Q8—24no—
56C22×C5×Q8—42no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C5×#124—28no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124D414yes—
71C5×C22⋊Q8—28no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×#121—28no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8D414yes—
79C4×C5×D4—28no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5—22no—
95C2×C22⋊Dic5—22no—
96#4082—44no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×C4⋊Dic5C2312yes—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C22×#168C2312yes—
102C22×#168C2312yes—
103#4015—22no—
104#4015—22no—
105#3967—24no—
106#3967—24no—
107#3967—24no—
108#3967—42no—
109#3964—24no—
110#3964—42no—
111#3963—21no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114C22⋊#168—42no—
115C22⋊#168—42no—
116#3939—24no—
117C4⋊#168—22no—
118#3935—22no—
119C2×#548D511yescharacteristic
120C2×#489—51no—
121C2×#477—51no—
122#2547—51no—
123#2036—52no—
124#2033—52no—
125#1983—51no—
126#1955—51no—
127#1788—52no—
128#1787—52no—
129#1763—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C5×#41—48no—
134C5×#41—44no—
135C5×#41—44no—
136C2×C5×Q8—24no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—44no—
143C2×C5×Q8—48no—
144C2×C5×Q8—44no—
145C2×C5×Q8—44no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×Q8#4114yes—
149C2×C5×D4—24no—
150C2×C5×D4—24no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4—44no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—24no—
163C22×C4×C5—24no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—44no—
175C22×C4×C5—44no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—42no—
186C5×C4⋊C4—24no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—24no—
198C42×C5C2×D412yes—
199C42×C5C2×D412yes—
200C22⋊Dic5—44no—
201C22⋊Dic5—44no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—42no—
207C4×Dic5—42no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C22×#41C2×D511yescharacteristic
215C23×Q8C2×D511yescharacteristic
216#548—24no—
217#548—24no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×#124—21no—
220C2×#124—101no—
221C2×#124C2×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊Q8—21no—
223C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×#121—21no—
225C2×#121C2×D511yescharacteristic
226C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×D4—21no—
228C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
229#489—104no—
230#477—104no—
231C2×#107—52no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×#97—51no—
242#397—101no—
243#397—101no—
244#391—101no—
245#380—52no—
246#380—52no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248#340—52no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—24no—
267C5×Q8—24no—
268C5×Q8—48no—
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8#12414yescomplemented
272C5×D4—24no—
273C5×D4—44no—
274C5×D4—48no—
275C5×D4—48no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—48no—
290C2×C4×C5—48no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5#12012yes—
301C2×C4×C5#12012yes—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4112yes—
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312Dic10—84no—
313#168—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—24no—
318C2×#41—42no—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—22no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—24no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8—101no—
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
330C22×D4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C22×C8—52no—
336C22×C8—52no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—102no—
339#124—28no—
340#124—22no—
341#124—204no—
342#124C22⋊D514yes—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346#121—28no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C22⋊D514yes—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
369C2×C42—21no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#107—104no—
373C4⋊C8—102no—
374#103—104no—
375#103—104no—
376#103—104no—
377#103—202no—
378#102—104no—
379#102—202no—
380C22⋊C8—202no—
381C22⋊C8—202no—
382#97—102no—
383#95—101no—
384#95—102no—
385#95—102no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—24no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C22×C5#54612yes—
403C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C5#57511yescharacteristic
405C22×C5#57812yes—
406C4×C5—24no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5C2×#12411yescharacteristic
414C4×C5#53511yescharacteristic
415C4×C5#54612yes—
416Dic5—82no—
417Dic5—82no—
418C24—21no—
419C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
421#41—48no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8#71114yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—204no—
497C22⋊C4—204no—
498C42—24no—
499C42—202no—
500C42C2×C22⋊D512yes—
501C42C2×C22⋊D512yes—
502C2×C5—42no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5—82no—
505C2×C5#243511yescharacteristic
506C2×C5#300611yescharacteristic
507C2×C5#301111yescharacteristic
508C2×C5#330812yes—
509C2×C5#331312yes—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23#409512yes—
525C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—48no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—404no—
533Q8#408214yescomplemented
534D4—24no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4#409912yes—
569C2×C4#409912yes—
570C2×C4C2×#71112yes—
571C2×C4#414412yes—
572C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
574C8—202no—
575C8—202no—
576C5#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#6614012yes—
593C22C2×#409511yescharacteristic
594C22#6615611yescharacteristic
595C22#6617212yes—
596C22C2×#409911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—402no—
605C4—402no—
606C4C2×#408211yescharacteristic
607C4#6613911yescharacteristic
608C4#6614012yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—82no—
612C2#1061526712yes—
613C2#1061526812yes—
614C2#1061578111yescharacteristic
615C2#1061581311yescharacteristic
616C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#548C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#548D5
hypocenterC5#25896
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65344C2semidirect
3. C2×#65310C2semidirect
4. #10614113C2semidirect
5. #10602928C2semidirect
6. #10602925C2semidirect
7. #10602514C2semidirect
8. #10602488C2semidirect
9. #10602472C2semidirect
10. #10602424C2semidirect
11. #10602408C2semidirect
271. C5×Q8#124semidirect
533. Q8#4082semidirect
576. C5#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5482
C2×#653442
C2×#653102
#106141132
#106029282
#106029252
#106025142
#106024882
#106024722
#106024242
#106024082
#258965