Finite Group Databasebeta

← #12155850

Subgroups — #12155850

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66011C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601068C212yesmaximal, complemented
7#10601059C212yesmaximal, complemented
8#10600999C212yesmaximal, complemented
9#10600992C212yesmaximal, complemented
10#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16C2×#4093—21no—
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19#66011—24no—
20#66011—24no—
21C2×#4031—21no—
22C2×#4030—21no—
23C2×#4027—21no—
24C2×#4024—21no—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C5×#489—24no—
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×C5×#102C2212yes—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65519—21no—
32C2×#3967C2212yes—
33C2×#3964C2212yes—
34C2×#3952C2212yes—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37#65380—24no—
38#65282—21no—
39#65282—21no—
40#65276C2212yes—
41#65276C2212yes—
42C2×#3942C2212yes—
43C2×#3939C2212yes—
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46#64771C2212yes—
47#25896—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—24no—
57C2×Q8×D5—42no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—24no—
61C2×#711—42no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124D414yes—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4093—44no—
80#4092—22no—
81#4092—22no—
82#4084—22no—
83#4084—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22×#168C2312yes—
97#4031—28no—
98#4030—28no—
99#4027—28no—
100#4024—28no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10D414yes—
105C5×#103—24no—
106C5×#102—24no—
107C5×#97—22no—
108#3967—42no—
109#3964—42no—
110#3963—21no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3952—42no—
114#3952—42no—
115#3948—24no—
116#3942—24no—
117#3939—24no—
118C4⋊#168—22no—
119C2×#548—51no—
120C2×#489D511yescharacteristic, complemented
121C2×#477—51no—
122#2547—51no—
123#2036—52no—
124#2033—52no—
125#1983—51no—
126#1955—51no—
127#1788—52no—
128#1787—52no—
129#1763—51no—
130C24×C5—21no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—42no—
137C2×C5×Q8—42no—
138C2×C5×Q8—42no—
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—44no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161Q8×D5—48no—
162Q8×D5—44no—
163Q8×D5—44no—
164#711—48no—
165#711—44no—
166#711—44no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—41no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—44no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—44no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C2×Dic10#4114yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C42×C5C2×D412yes—
195C42×C5C2×D412yes—
196C22⋊Dic5—24no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—44no—
201#685—44no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—24no—
208#683—24no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C22×#41—51no—
215C23×Q8—51no—
216#548—104no—
217#548—104no—
218C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
219C2×#124—101no—
220C2×#124—101no—
221C2×#124C2×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×C22⋊Q8—101no—
224C2×#121—51no—
225C2×#121—101no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—101no—
229#489—24no—
230#477—104no—
231C2×#107—52no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103C2×D512yes—
237C2×#102—52no—
238C2×#102C2×D512yes—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×#97C2×D511yescharacteristic
242#397—101no—
243#397—101no—
244#391—101no—
245#380—52no—
246#380—52no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248#340—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C5×Q8—24no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—84no—
269C5×D4—24no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5#12012yes—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4112yes—
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D5—48no—
287C22⋊D5—48no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—48no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301D20—44no—
302C4×D5—48no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309Dic10—22no—
310Dic10—24no—
311Dic10—48no—
312Dic10#12414yescomplemented
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—104no—
318C2×#41—202no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—51no—
321C22×Q8—101no—
322C22×Q8—102no—
323C22×Q8—102no—
324C22×Q8—104no—
325C22×Q8—202no—
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C22×D4—51no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4—101no—
335C22×C8—52no—
336C22×C8C22×D512yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339#124—22no—
340#124—108no—
341#124—204no—
342#124C22⋊D514yes—
343C22⋊Q8—108no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346#121—108no—
347#121—102no—
348#121—102no—
349C4×Q8—54no—
350C4×Q8—102no—
351C4×D4—108no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4C22×D512yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#107—104no—
373C4⋊C8—102no—
374#103—24no—
375#103—104no—
376#103—104no—
377#103—202no—
378#102—24no—
379#102—202no—
380C22⋊C8—202no—
381C22⋊C8—202no—
382#97—22no—
383#95—102no—
384#95—102no—
385#95—101no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5—82no—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5#54612yes—
393C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C5#57511yescharacteristic
395C22×C5#57812yes—
396C2×D5—22no—
397C2×D5—24no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—82no—
410C4×C5C2×#12411yescharacteristic
411C4×C5#53511yescharacteristic
412C4×C5#54612yes—
413Dic5—24no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—42no—
417Dic5—82no—
418C24—21no—
419C24—51no—
420C24—51no—
421#41—208no—
422#41—204no—
423#41—204no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—52no—
431C2×Q8—54no—
432C2×Q8—104no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—204no—
436C2×Q8—208no—
437C2×Q8—204no—
438C2×Q8—204no—
439C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—204no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—204no—
497C22⋊C4—204no—
498C42—104no—
499C42—202no—
500C42D4×D512yes—
501C42C2×C22⋊D512yes—
502C2×C5—82no—
503C2×C5#243511yescharacteristic
504C2×C5#300611yescharacteristic
505C2×C5#301111yescharacteristic
506C2×C5#330812yes—
507C2×C5#331312yes—
508D5—42no—
509D5—81no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—52no—
516C23—101no—
517C23—102no—
518C23—101no—
519C23—102no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—102no—
523C23—101no—
524C23—102no—
525C23C2×D4×D511yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—54no—
530Q8—84no—
531Q8—104no—
532Q8—102no—
533Q8—208no—
534D4—24no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—204no—
538D4—208no—
539D4—208no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—208no—
556C2×C4—208no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4#408312yes—
569C2×C4#408312yes—
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4D5×#4112yes—
572C2×C4#414912yes—
573C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—202no—
576C5#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—102no—
583C22—104no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—202no—
591C22—202no—
592C22#6601012yes—
593C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22#6610711yescharacteristic
595C22#6611312yes—
596C22C2×#408311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—104no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—402no—
606C4D5×#12411yescharacteristic
607C4#6600811yescharacteristic
608C4#6616312yes—
609C2—82no—
610C2—202no—
611C2—401no—
612C2#1061342812yes—
613C2#1061343012yes—
614C2#1061469111yescharacteristic
615C2#1061567711yescharacteristic
616C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#489C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66011C2
hypercenterC2×#489D5
hypocenterC5#25896
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#489C2semidirect
3. #10614971C2semidirect
4. C2×#65380C2semidirect
5. #10602514C2semidirect
6. #10601068C2semidirect
7. #10601059C2semidirect
8. #10600999C2semidirect
9. #10600992C2semidirect
10. #10600630C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
120. C2×#489D5semidirect
312. Dic10#124semidirect
576. C5#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660112
C2×C5×#4892
#106149712
C2×#653802
#106025142
#106010682
#106010592
#106009992
#106009922
#106006302
#106006062
#258965