Finite Group Databasebeta

← #12155853

Subgroups — #12155853

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601060C212yesmaximal, complemented
7#10601059C212yesmaximal, complemented
8#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599618C212yesmaximal, complemented
11#10599615C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#65910—24no—
16#65910—24no—
17C2×#4043—21no—
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4041—21no—
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4021—21no—
22C2×#4021—21no—
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20—21no—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34C2×#3948C2212yes—
35#65310—24no—
36#65276C2212yes—
37#65276C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40C2×#3939C2212yes—
41#65218—21no—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#65003—24no—
44#64963—21no—
45#64963—21no—
46C5×#340C2212yes—
47#25896—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#713—22no—
50C2×#713—22no—
51C2×#713—24no—
52C2×#713—42no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×Q8×D5—24no—
56C2×Q8×D5—42no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8D414yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C22×#168C2312yes—
90#4043—28no—
91#4043—22no—
92#4043—22no—
93#4041—28no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4021—28no—
97#4021—22no—
98#4021—44no—
99#4021D414yes—
100C4×D20—28no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103#4015—22no—
104#4015—22no—
105C5×#103—24no—
106C5×#97—22no—
107C5×#95—21no—
108#3967—24no—
109#3963—22no—
110#3963—22no—
111#3953—24no—
112#3952—42no—
113#3952—42no—
114#3948—24no—
115#3942—42no—
116#3941—42no—
117#3939—24no—
118C4⋊#168—22no—
119C2×#548—51no—
120C2×#489—51no—
121C2×#477—51no—
122#2547—51no—
123#2036—52no—
124#2033—52no—
125#1983—51no—
126#1955—51no—
127#1788—52no—
128#1787—52no—
129#1763D511yescharacteristic, complemented
130C23×D5—21no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C2×C5×Q8#4114yes—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147#713—48no—
148#713—44no—
149#713—44no—
150Q8×D5—48no—
151Q8×D5—44no—
152Q8×D5—44no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—41no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—44no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—24no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C42×C5—24no—
195C42×C5—42no—
196C42×C5C2×D412yes—
197C42×C5C2×D412yes—
198#685—24no—
199#685—24no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—44no—
205#685—44no—
206C4⋊Dic5—24no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C22×#41—51no—
215C23×Q8—51no—
216#548—104no—
217#548—104no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×#124—51no—
220C2×#124—101no—
221C2×#124—101no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×C22⋊Q8—101no—
224C2×#121—51no—
225C2×#121—101no—
226C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—101no—
229#489—104no—
230#477—104no—
231C2×#107—52no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103C2×D512yes—
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×#97C2×D511yescharacteristic
242#397—101no—
243#397—101no—
244#391—101no—
245#380—52no—
246#380—52no—
247C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
248#340C2×D512yes—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—24no—
267C5×Q8#12414yescomplemented
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294D20—24no—
295D20—44no—
296D20—48no—
297D20—48no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300C4×D5—48no—
301C4×D5—48no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308Dic10—24no—
309Dic10—48no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—84no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—104no—
318C2×#41—202no—
319C22×Q8—51no—
320C22×Q8—101no—
321C22×Q8—102no—
322C22×Q8—102no—
323C22×Q8—101no—
324C22×Q8—104no—
325C22×Q8—202no—
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C22×D4—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4—101no—
335C22×C8—52no—
336C22×C8C22×D512yes—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—102no—
339#124—54no—
340#124—108no—
341#124—102no—
342#124—204no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—108no—
345C22⋊Q8—102no—
346#121—102no—
347#121—108no—
348#121—102no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8D2014yes—
351C4×D4—108no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22×D512yes—
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—51no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#107—104no—
373C4⋊C8—102no—
374#103—24no—
375#103—104no—
376#103—104no—
377#103—202no—
378#102—104no—
379#102—202no—
380C22⋊C8—202no—
381C22⋊C8—202no—
382#97—22no—
383#95—21no—
384#95—102no—
385#95—102no—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C22×C5#54612yes—
388C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C5#57511yescharacteristic
390C22×C5#57812yes—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—24no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—82no—
406C4×C5—24no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—82no—
411C4×C5C2×#12411yescharacteristic
412C4×C5#53511yescharacteristic
413C4×C5#54612yes—
414Dic5—42no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—82no—
418C24—51no—
419C24—51no—
420C24—101no—
421#41—208no—
422#41—204no—
423#41—204no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—104no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—204no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—208no—
435C2×Q8—204no—
436C2×Q8—204no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8C2×D2012yes—
439C2×Q8#70914yes—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—202no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4C2×D2012yes—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—204no—
497C22⋊C4—204no—
498C42—24no—
499C42—42no—
500C42C2×D2012yes—
501C42D4×D512yes—
502C2×C5#243511yescharacteristic
503C2×C5#300611yescharacteristic
504C2×C5#301111yescharacteristic
505C2×C5#330812yes—
506C2×C5#331312yes—
507D5—42no—
508D5—81no—
509D5—82no—
510C23—52no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—102no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—102no—
520C23—102no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23C2×D4×D511yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—24no—
528Q8—104no—
529Q8—208no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—404no—
533Q8#402114yescomplemented
534D4—104no—
535D4—204no—
536D4—208no—
537D4—208no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—208no—
557C2×C4—208no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4#402812yes—
569C2×C4#402812yes—
570C2×C4C22×D2011yescharacteristic
571C2×C4C2×#70912yes—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414912yes—
574C8—42no—
575C8—202no—
576C5#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—104no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—202no—
582C22—201no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—201no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—201no—
589C22—202no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22C2×#402811yescharacteristic
593C22#6588412yes—
594C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22#6611111yescharacteristic
596C22#6611312yes—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—202no—
605C4—402no—
606C4C2×#402111yescharacteristic
607C4#6585911yescharacteristic
608C4#6588412yes—
609C2—202no—
610C2—401no—
611C2—402no—
612C2#1060531911yescharacteristic
613C2#1061061511yescharacteristic
614C2#1061069211yescharacteristic
615C2#1061152912yes—
616C2#1061157312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1763C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65910C2
hypercenter#1763D5
hypocenterC5#25896
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65310C2semidirect
3. C2×#65003C2semidirect
4. #10605533C2semidirect
5. C5×#1763C2semidirect
6. #10601060C2semidirect
7. #10601059C2semidirect
8. #10600630C2semidirect
9. #10600281C2semidirect
10. #10599618C2semidirect
11. #10599615C2semidirect
129. #1763D5semidirect
267. C5×Q8#124semidirect
533. Q8#4021semidirect
576. C5#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659102
C2×#653102
C2×#650032
#106055332
C5×#17632
#106010602
#106010592
#106006302
#106002812
#105996182
#105996152
#258965