Finite Group Databasebeta

← #12155856

Subgroups — #12155856

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65886C211yesmaximal, characteristic
2#10614113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600756C212yesmaximal, complemented
8#10600753C212yesmaximal, complemented
9#10600730C212yesmaximal, complemented
10#10600727C212yesmaximal, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4085—21no—
16C2×#4082—21no—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65886—24no—
20#65886—24no—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4031—21no—
23C2×#4027—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65501C2212yes—
32#65501C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3950C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39C2×#3948C2212yes—
40#65263—21no—
41#65242—21no—
42#65242—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65139—24no—
45#65003—24no—
46#64771C2212yes—
47#25896—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—24no—
57C2×#709—42no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10—22no—
63C22×Dic10—24no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—42no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C22×C5×C8C2312yes—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79#4085—28no—
80#4082—44no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—22no—
91#4070—22no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96#4042—28no—
97#4031—28no—
98#4027—28no—
99#4021—22no—
100#4021D414yes—
101#4015—22no—
102#4015—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10D414yes—
105C5×C4⋊C8—22no—
106C5×C22⋊C8—42no—
107C5×C22⋊C8—42no—
108C5×#97—22no—
109#3963—21no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3953—24no—
113#3953—42no—
114#3950—24no—
115#3948—24no—
116#3948—24no—
117#3948—24no—
118#3948—42no—
119C2×#548—51no—
120C2×#489—51no—
121C2×#477—51no—
122#2547—51no—
123#2036—52no—
124#2033—52no—
125#1983—51no—
126#1955D511yescharacteristic, complemented
127#1788—52no—
128#1787—52no—
129#1763—51no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—41no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—44no—
161#709—48no—
162#709—44no—
163#709—44no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—24no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—48no—
177C2×Dic10—44no—
178C2×Dic10—44no—
179C2×Dic10—44no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C2×Dic10#4114yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5C2×D412yes—
196C42×C5C2×D412yes—
197C22⋊Dic5—24no—
198C22⋊Dic5—44no—
199C22⋊Dic5—44no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—24no—
211#683—24no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—42no—
214C22×#41—51no—
215C23×Q8—51no—
216#548—104no—
217#548—104no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×#124—51no—
220C2×#124—101no—
221C2×#124—101no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×C22⋊Q8—101no—
224C2×#121—51no—
225C2×#121—101no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×C4×D4—101no—
228C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
229#489—104no—
230#477—104no—
231C2×#107—52no—
232C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×C22⋊C8C2×D512yes—
240C2×C22⋊C8C2×D512yes—
241C2×#97C2×D511yescharacteristic
242#397—101no—
243#397—101no—
244#391—101no—
245#380—52no—
246#380—52no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248#340—52no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—42no—
265C5×D4—44no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D5—48no—
286C22⋊D5—48no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—48no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301D20—24no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304C4×D5—48no—
305Dic10—22no—
306Dic10—24no—
307Dic10—24no—
308Dic10—48no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—84no—
312Dic10#12414yescomplemented
313C5×C8—42no—
314C5×C8—42no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—104no—
318C2×#41—202no—
319C22×Q8—51no—
320C22×Q8—51no—
321C22×Q8—102no—
322C22×Q8—102no—
323C22×Q8—104no—
324C22×Q8—101no—
325C22×Q8—101no—
326C22×Q8—202no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4D2011yescharacteristic
331C23×C4—101no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C22×C8C22×D512yes—
336C22×C8C22×D512yes—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—102no—
339#124—54no—
340#124—108no—
341#124—102no—
342#124—204no—
343C22⋊Q8—108no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346#121—102no—
347#121—102no—
348#121—108no—
349C4×Q8—54no—
350C4×Q8—102no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—108no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
368C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#107—104no—
373C4⋊C8—22no—
374#103—104no—
375#103—104no—
376#103—104no—
377#103—202no—
378#102—104no—
379#102—202no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382#97—22no—
383#95—101no—
384#95—102no—
385#95—102no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—24no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5#54612yes—
398C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C5#57511yescharacteristic
400C22×C5#57812yes—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—82no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5C2×#12411yescharacteristic
411C4×C5#53511yescharacteristic
412C4×C5#54612yes—
413Dic5—24no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5—82no—
417Dic5—82no—
418C24—101no—
419C24C2×D2011yescharacteristic
420C24C2×D2011yescharacteristic
421#41—208no—
422#41—204no—
423#41—204no—
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—54no—
427C2×Q8—104no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—204no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—204no—
437C2×Q8—208no—
438C2×Q8—204no—
439C2×Q8—202no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—202no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4—204no—
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—202no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—204no—
497C22⋊C4—204no—
498C42—104no—
499C42—202no—
500C42D4×D512yes—
501C42D4×D512yes—
502C2×C5—42no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#243511yescharacteristic
505C2×C5#300611yescharacteristic
506C2×C5#301111yescharacteristic
507C2×C5#330812yes—
508C2×C5#331312yes—
509D5—82no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—102no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23#405412yes—
525C23C22×D2011yescharacteristic
526Q8—54no—
527Q8—102no—
528Q8—104no—
529Q8—104no—
530Q8—208no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—404no—
534D4—44no—
535D4—104no—
536D4—208no—
537D4—208no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—208no—
558C2×C4—208no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4#402812yes—
569C2×C4#402812yes—
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4#414412yes—
573C2×C4D5×#4112yes—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C5#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22C2×#402811yescharacteristic
593C22#6588812yes—
594C22C2×#405411yescharacteristic
595C22#6608211yescharacteristic
596C22#6608712yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—104no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4—402no—
605C4—402no—
606C4#6594612yes—
607C4D5×#12411yescharacteristic
608C4#6604911yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—402no—
612C2#1060804611yescharacteristic
613C2#1061037011yescharacteristic
614C2#1061041011yescharacteristic
615C2#1061124012yes—
616C2#1061124312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65886C2
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25896
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614113C2semidirect
3. C2×#65139C2semidirect
4. C2×#65003C2semidirect
5. C5×#1955C2semidirect
6. #10601251C2semidirect
7. #10600756C2semidirect
8. #10600753C2semidirect
9. #10600730C2semidirect
10. #10600727C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
126. #1955D5semidirect
312. Dic10#124semidirect
576. C5#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658862
#106141132
C2×#651392
C2×#650032
C5×#19552
#106012512
#106007562
#106007532
#106007302
#106007272
#106006062
#258965