Finite Group Databasebeta

← #12155860

Subgroups — #12155860

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C212yesmaximal, complemented
6#10602921C212yesmaximal, complemented
7#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602488C212yesmaximal, complemented
9#10602472C212yesmaximal, complemented
10#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C5×D4C2211yescharacteristic
14C5×#546—24no—
15C5×#546—24no—
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C5×#123—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C5×#121—21no—
20C2×C5×#121C2211yescharacteristic
21C2×C5×#120—21no—
22C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
24C22×C5×C22⋊C4—21no—
25C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3967C2212yescomplemented
27C2×#3967C2212yescomplemented
28#65510—21no—
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3964C2212yes—
33#65501C2212yes—
34#65501C2212yescomplemented
35C2×C22⋊#168C2212yes—
36C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
37#65344—24no—
38#65296—24no—
39#65266—21no—
40C2×#3939C2212yescomplemented
41#65236—21no—
42#65236—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
46#64749C2212yescomplemented
47#25897—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—24no—
52C2×C5×#41—42no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—22no—
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4—24no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—42no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C23×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×Dic10—21no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124D414yes—
71C5×#123—28no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×#121—28no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#120—28no—
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4D414yes—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—28no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5—22no—
95C2×C22⋊Dic5—22no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168C2312yes—
101C22×#168C2312yes—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104#3967—24no—
105#3967—42no—
106#3964—24no—
107#3964—24no—
108#3964—24no—
109#3964—42no—
110#3963—21no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113C22⋊#168—42no—
114C22⋊#168—42no—
115#3939—24no—
116C4⋊#168—22no—
117#3935—22no—
118C2×#546D511yescharacteristic
119C2×#489—51no—
120C2×#474—51no—
121#2563—51no—
122#2036—52no—
123#2033—52no—
124#1983—51no—
125#1955—51no—
126#1788—52no—
127#1786—52no—
128#1762—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5—24no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—44no—
133C24×C5—42no—
134C24×C5—42no—
135C24×C5—82no—
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C5×#41—48no—
139C5×#41—44no—
140C5×#41—44no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—24no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—44no—
157C2×C5×D4—48no—
158C2×C5×D4—44no—
159C2×C5×D4—44no—
160C2×C5×D4—44no—
161C2×C5×D4—82no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C2×C5×D4#4114yes—
165C22×C4×C5—24no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—24no—
177C22×C4×C5—44no—
178C22×C4×C5—82no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—82no—
188C5×C4⋊C4—24no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5C2×D412yes—
201C22⋊Dic5—82no—
202C22⋊Dic5—82no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—42no—
208C4×Dic5—42no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C22×#41C2×D511yescharacteristic
216C23×D4C2×D511yescharacteristic
217#546—24no—
218#546—24no—
219C2×C4⋊Q8—51no—
220C2×#124C2×D511yescharacteristic
221C2×#123—21no—
222C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
223C2×#121—21no—
224C2×#121C2×D511yescharacteristic
225C2×#120—21no—
226C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—21no—
229#489—104no—
230#474—104no—
231C2×#107—52no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×#97—51no—
242#393—101no—
243#393—101no—
244#390—101no—
245#382—101no—
246#380—52no—
247#380—52no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249#340—52no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—24no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—48no—
263C23×C5—48no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—88no—
272C23×C5—84no—
273C23×C5—88no—
274C23×C5#13712yes—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C5×Q8—24no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—24no—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—44no—
283C5×D4—48no—
284C5×D4—48no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—84no—
288C5×D4#12414yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—48no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—84no—
308C2×C4×C5#12012yes—
309C2×C4×C5#12012yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4112yes—
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320Dic10—84no—
321#168—42no—
322#168—42no—
323C25—21no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—42no—
328C22×Q8—101no—
329C22×Q8C22×D511yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C22×C8—52no—
345C22×C8—52no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348#124—22no—
349#124C22⋊D514yes—
350#123—28no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353#121—28no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#120—28no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C22⋊D514yes—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C42—101no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#107—104no—
380C4⋊C8—102no—
381#103—104no—
382#103—202no—
383#102—104no—
384#102—104no—
385#102—104no—
386#102—202no—
387C22⋊C8—202no—
388C22⋊C8—202no—
389#97—102no—
390#95—101no—
391#95—102no—
392#95—102no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—24no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—44no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—44no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—816no—
412C22×C5—82no—
413C22×C5—82no—
414C22×C5C2×#12011yescharacteristic
415C22×C5#54612yes—
416C22×C5C2×#13711yescharacteristic
417C22×C5#57511yescharacteristic
418C22×C5#57612yes—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5C2×#12411yescharacteristic
426C4×C5#53511yescharacteristic
427C4×C5#54612yes—
428Dic5—82no—
429Dic5—82no—
430C24—21no—
431C24—24no—
432C24—21no—
433C24—44no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—82no—
437C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
439#41—48no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—402no—
447C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4#71114yes—
466C2×D4C2×C22⋊D512yes—
467C2×D4C2×C22⋊D512yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—402no—
512C22⋊C4—402no—
513C42—202no—
514C42C2×C22⋊D512yes—
515C42C2×C22⋊D512yes—
516C2×C5—42no—
517C2×C5—44no—
518C2×C5—81no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#243511yescharacteristic
521C2×C5#300711yescharacteristic
522C2×C5#300811yescharacteristic
523C2×C5#331412yes—
524C2×C5#331912yes—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—88no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23#409712yes—
550C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—404no—
555D4—22no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—84no—
564D4#408214yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4#409912yes—
591C2×C4#409912yes—
592C2×C4C2×#71112yes—
593C2×C4#414412yes—
594C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
596C8—202no—
597C8—202no—
598C5#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—816no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22#6614012yes—
621C22#6615611yescharacteristic
622C22C2×#409711yescharacteristic
623C22#6616912yes—
624C22C2×#409911yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—402no—
632C4—402no—
633C4C2×#408211yescharacteristic
634C4#6613911yescharacteristic
635C4#6614012yes—
636C2—42no—
637C2—44no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#1061522912yes—
641C2#1061523012yes—
642C2#1061578111yescharacteristic
643C2#1061581511yescharacteristic
644C2#1061583211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#546C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#546D5
hypocenterC5#25897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65344C2semidirect
3. #10614115C2semidirect
4. C2×#65296C2semidirect
5. #10602928C2semidirect
6. #10602921C2semidirect
7. #10602514C2semidirect
8. #10602488C2semidirect
9. #10602472C2semidirect
10. #10602408C2semidirect
11. #10602402C2semidirect
25. C2×#4015C22semidirect
26. C2×#3967C22semidirect
27. C2×#3967C22semidirect
34. #65501C22semidirect
36. C2×C22⋊#168C22semidirect
40. C2×#3939C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
44. C2×C4⋊#168C22semidirect
45. C2×#3935C22semidirect
46. #64749C22semidirect
598. C5#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5462
C2×#653442
#106141152
C2×#652962
#106029282
#106029212
#106025142
#106024882
#106024722
#106024082
#106024022
#258975