Finite Group Databasebeta

← #12155864

Subgroups — #12155864

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65888C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600992C212yesmaximal, complemented
7#10600991C212yesmaximal, complemented
8#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599618C212yesmaximal, complemented
11#10599615C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4076—21no—
16C22×#685—21no—
17#65888—24no—
18#65888—24no—
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4032—21no—
22C2×#4028—21no—
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#102C2212yes—
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3952C2212yescomplemented
33C2×#3948C2212yescomplemented
34#65296—24no—
35#65276C2212yes—
36#65276C2212yescomplemented
37C2×#3942C2212yescomplemented
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3939C2212yescomplemented
40#65228—21no—
41#65225—21no—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65003—24no—
44#64962—21no—
45#64962—21no—
46C5×#340C2212yescomplemented
47#25897—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—24no—
56C2×#711—22no—
57C2×#711—42no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—42no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2312yes—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4D414yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4076—28no—
78C2×#685—28no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C22×#168C2312yes—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4032—28no—
97#4028—28no—
98#4021—22no—
99#4021D414yes—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104C5×#102—24no—
105C5×#97—22no—
106C5×#95—21no—
107#3964—24no—
108#3963—22no—
109#3963—22no—
110#3953—24no—
111#3952—42no—
112#3952—42no—
113#3948—24no—
114#3942—42no—
115#3941—42no—
116#3939—24no—
117C4⋊#168—22no—
118C2×#546—51no—
119C2×#489—51no—
120C2×#474—51no—
121#2563—51no—
122#2036—52no—
123#2033—52no—
124#1983—51no—
125#1955—51no—
126#1788—52no—
127#1786—52no—
128#1762D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5—21no—
130C23×D5—21no—
131C23×D5—24no—
132C23×D5—44no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5—82no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C2×C5×D4#4114yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—82no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—44no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159#711—48no—
160#711—44no—
161#711—44no—
162D4×D5—48no—
163D4×D5—44no—
164D4×D5—44no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—82no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—82no—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C42×C5—42no—
197C42×C5C2×D412yes—
198C42×C5C2×D412yes—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—82no—
206#685—82no—
207C4⋊Dic5—24no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C22×#41—51no—
216C23×D4—51no—
217#546—104no—
218#546—104no—
219C2×C4⋊Q8—51no—
220C2×#124—51no—
221C2×#123—101no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×#121—51no—
224C2×#121—101no—
225C2×#120—101no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—101no—
229#489—104no—
230#474—104no—
231C2×#107—52no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×#102—52no—
238C2×#102C2×D512yes—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
242#393—101no—
243#393—101no—
244#390—101no—
245#382—101no—
246#380—52no—
247#380—52no—
248C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
249#340C2×D512yescomplemented
250C23×C5—22no—
251C23×C5—24no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—48no—
267C22×D5—48no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—88no—
273C22×D5—84no—
274C22×D5—88no—
275C22×D5#13712yes—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—24no—
278C5×D4#12414yes—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—84no—
288C2×C4×C5#12012yes—
289C2×C4×C5#12012yes—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4112yes—
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D5—48no—
295C22⋊D5—48no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—48no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306D20—24no—
307D20—44no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—84no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—42no—
317Dic10—24no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—84no—
321C5×C8—42no—
322#168—42no—
323C25—101no—
324C2×#41—102no—
325C2×#41—102no—
326C2×#41—104no—
327C2×#41—202no—
328C22×Q8—51no—
329C22×Q8—101no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—102no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—102no—
337C22×D4—104no—
338C22×D4—202no—
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—101no—
344C22×C8—52no—
345C22×C8C22×D512yes—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348#124—54no—
349#124—102no—
350#123—108no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353#121—102no—
354#121—108no—
355#121—102no—
356#120—108no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4D2014yes—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22×D512yes—
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—51no—
369C2×C22⋊C4—51no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—108no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#107—104no—
380C4⋊C8—102no—
381#103—104no—
382#103—202no—
383#102—24no—
384#102—104no—
385#102—104no—
386#102—202no—
387C22⋊C8—202no—
388C22⋊C8—202no—
389#97—22no—
390#95—21no—
391#95—102no—
392#95—102no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5—44no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5#54612yes—
400C22×C5C2×#13711yescharacteristic
401C22×C5#57511yescharacteristic
402C22×C5#57612yes—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—24no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—816no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—82no—
423C4×C5C2×#12411yescharacteristic
424C4×C5#53511yescharacteristic
425C4×C5#54612yes—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—82no—
430C24—21no—
431C24—51no—
432C24—51no—
433C24—104no—
434C24—101no—
435C24—204no—
436C24—202no—
437C24—202no—
438C24—402no—
439#41—208no—
440#41—204no—
441#41—204no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—402no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—104no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—204no—
461C2×D4—208no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—204no—
464C2×D4—204no—
465C2×D4—402no—
466C2×D4C2×D2012yes—
467C2×D4#70914yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—204no—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4C2×D2012yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—402no—
512C22⋊C4—402no—
513C42—42no—
514C42C2×D2012yes—
515C42D4×D512yes—
516C2×C5—44no—
517C2×C5#243511yescharacteristic
518C2×C5#300711yescharacteristic
519C2×C5#300811yescharacteristic
520C2×C5#331412yes—
521C2×C5#331912yes—
522D5—42no—
523D5—81no—
524D5—82no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—52no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—102no—
539C23—101no—
540C23—102no—
541C23—208no—
542C23—208no—
543C23—201no—
544C23—202no—
545C23—201no—
546C23—202no—
547C23—408no—
548C23—404no—
549C23—408no—
550C23C2×D4×D511yescharacteristic
551Q8—104no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554Q8—404no—
555D4—22no—
556D4—24no—
557D4—104no—
558D4—204no—
559D4—208no—
560D4—208no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—404no—
564D4#402114yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—208no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4#402812yes—
591C2×C4#402812yes—
592C2×C4C22×D2011yescharacteristic
593C2×C4C2×#70912yes—
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4#414912yes—
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—24no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—104no—
605C22—102no—
606C22—201no—
607C22—202no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—201no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—202no—
617C22—4016no—
618C22—402no—
619C22—402no—
620C22C2×#402811yescharacteristic
621C22#6588412yes—
622C22#6610711yescharacteristic
623C22#6610812yes—
624C22D5×#13711yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4—402no—
633C4C2×#402111yescharacteristic
634C4#6585911yescharacteristic
635C4#6588412yes—
636C2—44no—
637C2—202no—
638C2—401no—
639C2—402no—
640C2#1060531911yescharacteristic
641C2#1061061611yescharacteristic
642C2#1061065911yescharacteristic
643C2#1061153312yes—
644C2#1061161412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1762C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65888C2
hypercenter#1762D5
hypocenterC5#25897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65296C2semidirect
3. C2×#65003C2semidirect
4. #10605538C2semidirect
5. C5×#1762C2semidirect
6. #10600992C2semidirect
7. #10600991C2semidirect
8. #10600630C2semidirect
9. #10600281C2semidirect
10. #10599618C2semidirect
11. #10599615C2semidirect
25. C2×#4015C22semidirect
27. C2×C5×#97C22semidirect
28. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#3952C22semidirect
33. C2×#3948C22semidirect
36. #65276C22semidirect
37. C2×#3942C22semidirect
39. C2×#3939C22semidirect
42. C2×C4⋊#168C22semidirect
46. C5×#340C22semidirect
128. #1762D5semidirect
241. C2×#97C2×D5semidirect
248. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
249. #340C2×D5semidirect
598. C5#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658882
C2×#652962
C2×#650032
#106055382
C5×#17622
#106009922
#106009912
#106006302
#106002812
#105996182
#105996152
#258975