Finite Group Databasebeta

← #12155867

Subgroups — #12155867

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65884C211yesmaximal, characteristic
2#10614115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600753C212yesmaximal, complemented
8#10600752C212yesmaximal, complemented
9#10600730C212yesmaximal, complemented
10#10600727C212yesmaximal, complemented
11#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4083—21no—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65884—24no—
19#65884—24no—
20C2×#4040—21no—
21C2×#4030—21no—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#65510—21no—
31#65501C2212yes—
32#65501C2212yescomplemented
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3953C2212yes—
36C2×#3953C2212yes—
37C2×#3950C2212yescomplemented
38C2×#3948C2212yescomplemented
39C2×#3948C2212yescomplemented
40#65266—21no—
41#65236—21no—
42#65236—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44#65135—24no—
45#65003—24no—
46#64771C2212yescomplemented
47#25897—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—24no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—42no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20—24no—
62C22×D20—42no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2312yes—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4083—28no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95#4040—28no—
96#4030—28no—
97D5×C22⋊C4—28no—
98#4021—22no—
99#4021D414yes—
100C4×D20—22no—
101C4×D20D414yes—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104C5×C4⋊C8—22no—
105C5×C22⋊C8—42no—
106C5×C22⋊C8—42no—
107C5×#97—22no—
108#3963—21no—
109#3963—22no—
110#3963—22no—
111#3953—24no—
112#3953—24no—
113#3953—24no—
114#3953—42no—
115#3950—24no—
116#3948—24no—
117#3948—42no—
118C2×#546—51no—
119C2×#489—51no—
120C2×#474—51no—
121#2563—51no—
122#2036—52no—
123#2033—52no—
124#1983—51no—
125#1955D511yescharacteristic, complemented
126#1788—52no—
127#1786—52no—
128#1762—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—24no—
134C23×D5—44no—
135C23×D5—42no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—82no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—41no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—44no—
157C2×C22⋊D5—82no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162#709—48no—
163#709—44no—
164#709—44no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—48no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—44no—
175C2×D20C2×D412yes—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×D20#4114yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×C4×D5—82no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—82no—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5C2×D412yes—
198C42×C5C2×D412yes—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—82no—
201C22⋊Dic5—82no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213#683—24no—
214C4×Dic5—42no—
215C22×#41—51no—
216C23×D4—51no—
217#546—104no—
218#546—104no—
219C2×C4⋊Q8—51no—
220C2×#124—51no—
221C2×#123—101no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×#121—51no—
224C2×#121—101no—
225C2×#120—101no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—101no—
229#489—104no—
230#474—104no—
231C2×#107—52no—
232C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×C22⋊C8C2×D512yes—
240C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
241C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
242#393—101no—
243#393—101no—
244#390—101no—
245#382—101no—
246#380—52no—
247#380—52no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249#340—52no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5#13712yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—48no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—48no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—84no—
274C22×D5—88no—
275C22×D5—88no—
276C5×D4—44no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5#12012yes—
291C2×C4×C5#12012yes—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4112yes—
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D5—48no—
297C22⋊D5—84no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308D20—22no—
309D20—24no—
310D20—24no—
311D20—48no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20#12414yes—
315C4×D5—48no—
316C4×D5—84no—
317Dic10—24no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—84no—
321C5×C8—42no—
322C5×C8—42no—
323C25—101no—
324C2×#41—102no—
325C2×#41—102no—
326C2×#41—104no—
327C2×#41—202no—
328C22×Q8—51no—
329C22×Q8—101no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—102no—
333C22×D4—102no—
334C22×D4—104no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—202no—
339C22×D4D2011yescharacteristic
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D512yes—
345C22×C8C22×D512yes—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348#124—54no—
349#124—102no—
350#123—108no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353#121—108no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#120—108no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—54no—
360C4×D4—102no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—108no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
376C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
377C2×C42—101no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#107—104no—
380C4⋊C8—22no—
381#103—104no—
382#103—202no—
383#102—104no—
384#102—104no—
385#102—104no—
386#102—202no—
387C22⋊C8—42no—
388C22⋊C8—42no—
389#97—22no—
390#95—101no—
391#95—102no—
392#95—102no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—24no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5#54612yes—
405C22×C5C2×#13711yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C22×C5#57612yes—
408C2×D5—24no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—816no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5C2×#12411yescharacteristic
424C4×C5#53511yescharacteristic
425C4×C5#54612yes—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—82no—
429Dic5—82no—
430C24—104no—
431C24—101no—
432C24—101no—
433C24—204no—
434C24—202no—
435C24—202no—
436C24—402no—
437C24C2×D2011yescharacteristic
438C24C2×D2011yescharacteristic
439#41—204no—
440#41—208no—
441#41—204no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—402no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—54no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—204no—
464C2×D4—208no—
465C2×D4—204no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4—402no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—104no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—402no—
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4C2×D2011yescharacteristic
486C22×C4C2×D2011yescharacteristic
487C22×C4C2×D2011yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—202no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—402no—
512C22⋊C4—402no—
513C42—202no—
514C42D4×D512yes—
515C42D4×D512yes—
516C2×C5—42no—
517C2×C5—81no—
518C2×C5#243511yescharacteristic
519C2×C5#300711yescharacteristic
520C2×C5#300811yescharacteristic
521C2×C5#331412yes—
522C2×C5#331912yes—
523D5—44no—
524D5—82no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—102no—
535C23—104no—
536C23—102no—
537C23—208no—
538C23—208no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—202no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—408no—
547C23—404no—
548C23—408no—
549C23#405512yes—
550C23C22×D2011yescharacteristic
551Q8—104no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554Q8—404no—
555D4—44no—
556D4—54no—
557D4—102no—
558D4—104no—
559D4—104no—
560D4—208no—
561D4—208no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—404no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—208no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—404no—
590C2×C4#402812yes—
591C2×C4#402812yes—
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414412yes—
595C2×C4D5×#4112yes—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C5#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—104no—
610C22—204no—
611C22—204no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—4016no—
618C22—402no—
619C22—402no—
620C22C2×#402811yescharacteristic
621C22#6588812yes—
622C22C2×#405511yescharacteristic
623C22#6608211yescharacteristic
624C22#6608612yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4—402no—
632C4—402no—
633C4#6594612yes—
634C4D5×#12411yescharacteristic
635C4#6604911yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—204no—
639C2—402no—
640C2#1060804611yescharacteristic
641C2#1061037111yescharacteristic
642C2#1061040111yescharacteristic
643C2#1061123412yes—
644C2#1061123712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65884C2
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614115C2semidirect
3. C2×#65135C2semidirect
4. C2×#65003C2semidirect
5. C5×#1955C2semidirect
6. #10601251C2semidirect
7. #10600753C2semidirect
8. #10600752C2semidirect
9. #10600730C2semidirect
10. #10600727C2semidirect
11. #10600605C2semidirect
25. C2×#4015C22semidirect
26. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
28. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×C5×#97C22semidirect
32. #65501C22semidirect
37. C2×#3950C22semidirect
38. C2×#3948C22semidirect
39. C2×#3948C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
46. #64771C22semidirect
125. #1955D5semidirect
232. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
240. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
241. C2×#97C2×D5semidirect
598. C5#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658842
#106141152
C2×#651352
C2×#650032
C5×#19552
#106012512
#106007532
#106007522
#106007302
#106007272
#106006052
#258975