Finite Group Databasebeta

← #12155869

Subgroups — #12155869

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65884C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600320C212yesmaximal, complemented
7#10600316C212yesmaximal, complemented
8#10600315C212yesmaximal, complemented
9#10600314C212yesmaximal, complemented
10#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4083—21no—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65884—24no—
20#65884—24no—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4030—21no—
23C2×D5×C22⋊C4—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C5×#393—21no—
27C5×#393—21no—
28C5×#390—21no—
29C5×#382—21no—
30C5×#380C2212yes—
31C5×#380C2212yescomplemented
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊#168C2212yes—
34C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
35#65378—24no—
36#65376—24no—
37C2×#3942C2212yescomplemented
38C2×#3942C2212yescomplemented
39C2×#3941C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41C2×#3941C2212yes—
42C2×#3941C2212yes—
43C2×#3939C2212yescomplemented
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
46#64749C2212yescomplemented
47#25897—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—24no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—42no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20—22no—
62C22×D20—24no—
63C22×D20—42no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4083—28no—
85#4076—22no—
86#4076—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94C2×#683—21no—
95C22×#168C2312yes—
96C22×#168C2312yes—
97#4040—28no—
98#4030—28no—
99D5×C22⋊C4—28no—
100#4021—22no—
101#4021D414yes—
102C4×D20—22no—
103C4×D20D414yes—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—22no—
106C5×#95—22no—
107C22⋊#168—42no—
108C22⋊#168—42no—
109#3942—24no—
110#3942—42no—
111#3941—24no—
112#3941—24no—
113#3941—24no—
114#3941—42no—
115#3939—24no—
116C4⋊#168—22no—
117#3935—22no—
118C2×#546—51no—
119C2×#489—51no—
120C2×#474—51no—
121#2563D511yescharacteristic, complemented
122#2036—52no—
123#2033—52no—
124#1983—51no—
125#1955—51no—
126#1788—52no—
127#1786—52no—
128#1762—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—24no—
134C23×D5—44no—
135C23×D5—42no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—82no—
138C2×C5×Q8—42no—
139C2×C5×Q8—82no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—41no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—24no—
160C2×C22⋊D5—44no—
161C2×C22⋊D5—82no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164#709—48no—
165#709—44no—
166#709—44no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—48no—
174C2×D20—44no—
175C2×D20—44no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×D20#4114yes—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—82no—
197C5×C22⋊C4—82no—
198C42×C5—42no—
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5C2×D412yes—
201C22⋊Dic5—24no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—24no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C22×#41—51no—
216C23×D4—51no—
217#546—104no—
218#546—104no—
219C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
220C2×#124—51no—
221C2×#123—101no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×#121—51no—
224C2×#121—101no—
225C2×#120—101no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—101no—
229#489—104no—
230#474—104no—
231C2×#107—52no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×#97—51no—
242#393—21no—
243#393—21no—
244#390—21no—
245#382—21no—
246#380C2×D512yes—
247#380C2×D512yescomplemented
248C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
249#340—52no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5#13712yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—48no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—48no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—84no—
274C22×D5—88no—
275C22×D5—88no—
276C5×Q8—84no—
277C5×D4—44no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5#12012yes—
298C2×C4×C5#12012yes—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4112yes—
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D5—48no—
304C22⋊D5—84no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309D20—22no—
310D20—24no—
311D20—24no—
312D20—48no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20#12414yes—
316C4×D5—48no—
317C4×D5—84no—
318Dic10—24no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321#168—42no—
322#168—42no—
323C25—101no—
324C2×#41—102no—
325C2×#41—102no—
326C2×#41—104no—
327C2×#41—202no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—51no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—102no—
333C22×D4—102no—
334C22×D4—104no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—202no—
339C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C22×C8—52no—
345C22×C8—52no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—22no—
348#124—54no—
349#124—102no—
350#123—108no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353#121—108no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#120—108no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—54no—
360C4×D4—102no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D512yes—
366C2×C4⋊C4C22×D512yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—108no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#107—104no—
380C4⋊C8—102no—
381#103—104no—
382#103—202no—
383#102—104no—
384#102—104no—
385#102—104no—
386#102—202no—
387C22⋊C8—202no—
388C22⋊C8—202no—
389#97—102no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—24no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5#54612yes—
405C22×C5C2×#13711yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C22×C5#57612yes—
408C2×D5—24no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—816no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—82no—
424C4×C5—82no—
425C4×C5C2×#12411yescharacteristic
426C4×C5#53511yescharacteristic
427C4×C5#54612yes—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430C24—104no—
431C24—101no—
432C24—101no—
433C24—204no—
434C24—202no—
435C24—202no—
436C24—402no—
437C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
439#41—204no—
440#41—208no—
441#41—204no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—102no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—54no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—204no—
464C2×D4—208no—
465C2×D4—204no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4—402no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—402no—
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—101no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C42—42no—
514C42D4×D512yes—
515C42D4×D512yes—
516C2×C5—42no—
517C2×C5—81no—
518C2×C5#243511yescharacteristic
519C2×C5#300711yescharacteristic
520C2×C5#300811yescharacteristic
521C2×C5#331412yes—
522C2×C5#331912yes—
523D5—44no—
524D5—82no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—102no—
535C23—104no—
536C23—102no—
537C23—208no—
538C23—208no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—202no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—408no—
547C23—404no—
548C23—408no—
549C23#408812yes—
550C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
551Q8—84no—
552Q8—104no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555D4—44no—
556D4—54no—
557D4—102no—
558D4—104no—
559D4—104no—
560D4—208no—
561D4—208no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—404no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—208no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—404no—
590C2×C4#408312yes—
591C2×C4#408312yes—
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4D5×#4112yes—
595C2×C4#414912yes—
596C8—202no—
597C8—202no—
598C5#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—104no—
610C22—204no—
611C22—202no—
612C22—204no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—4016no—
618C22—402no—
619C22—402no—
620C22C2×#408311yescharacteristic
621C22C2×#408811yescharacteristic
622C22#6615611yescharacteristic
623C22#6616312yes—
624C22#6616912yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C4D5×#12411yescharacteristic
634C4#6600811yescharacteristic
635C4#6601012yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—204no—
639C2—402no—
640C2#1061446611yescharacteristic
641C2#1061469111yescharacteristic
642C2#1061511411yescharacteristic
643C2#1061536612yes—
644C2#1061538412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2563C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65884C2
hypercenter#2563D5
hypocenterC5#25897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2563C2semidirect
3. C2×#65376C2semidirect
4. C2×#65378C2semidirect
5. #10602408C2semidirect
6. #10600320C2semidirect
7. #10600316C2semidirect
8. #10600315C2semidirect
9. #10600314C2semidirect
10. #10600281C2semidirect
11. #10600267C2semidirect
14. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
31. C5×#380C22semidirect
32. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×C22⋊#168C22semidirect
37. C2×#3942C22semidirect
38. C2×#3942C22semidirect
43. C2×#3939C22semidirect
44. C2×C4⋊#168C22semidirect
45. C2×#3935C22semidirect
46. #64749C22semidirect
121. #2563D5semidirect
219. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
247. #380C2×D5semidirect
248. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
598. C5#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658842
C5×#25632
C2×#653762
C2×#653782
#106024082
#106003202
#106003162
#106003152
#106003142
#106002812
#106002672
#258975