Finite Group Databasebeta

← #12155875

Subgroups — #12155875

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65888C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600992C212yesmaximal, complemented
7#10600991C212yesmaximal, complemented
8#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599617C212yesmaximal, complemented
11#10599616C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4076—21no—
16C22×#685—21no—
17#65888—24no—
18#65888—24no—
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4032—21no—
22C2×#4028—21no—
23C2×#4021—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3952C2212yescomplemented
34C2×#3948C2212yescomplemented
35#65297—24no—
36#65276C2212yes—
37#65276C2212yescomplemented
38C2×#3942C2212yescomplemented
39C2×#3941C2212yes—
40C2×#3940C2212yescomplemented
41#65218—21no—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65003—24no—
44#64963—21no—
45#64963—21no—
46C5×#340C2212yescomplemented
47#25898—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—24no—
56C2×#711—22no—
57C2×#711—42no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—42no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2312yes—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4D414yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4076—28no—
78C2×#685—28no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C22×#168C2312yes—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4032—28no—
97#4028—28no—
98#4021—22no—
99#4021—44no—
100#4021D414yes—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103#4015—22no—
104#4015—22no—
105C5×#102—24no—
106C5×#97—22no—
107C5×#95—21no—
108#3964—24no—
109#3963—22no—
110#3963—22no—
111#3953—24no—
112#3952—42no—
113#3952—42no—
114#3948—24no—
115#3942—42no—
116#3941—42no—
117#3940—24no—
118C4⋊#168—22no—
119C2×#546—51no—
120C2×#489—51no—
121C2×#476—51no—
122#2547—51no—
123#2035—52no—
124#2034—52no—
125#1983—51no—
126#1955—51no—
127#1788—52no—
128#1786—52no—
129#1762D511yescharacteristic, complemented
130C24×C5—21no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—24no—
133C23×D5—44no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5—42no—
136C23×D5—82no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C2×C5×D4#4114yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—82no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—44no—
154C22×Dic5—24no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—44no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160#711—48no—
161#711—44no—
162#711—44no—
163D4×D5—48no—
164D4×D5—44no—
165D4×D5—44no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—82no—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C42×C5—42no—
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5C2×D412yes—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—44no—
208#685—44no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C22×#41—51no—
218C23×D4—51no—
219#546—104no—
220#546—104no—
221C2×C4⋊Q8—51no—
222C2×#124—51no—
223C2×#124—101no—
224C2×#123—101no—
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×#121—51no—
227C2×#121—101no—
228C2×#120—101no—
229C2×C4×D4—51no—
230C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—101no—
232#489—104no—
233#476—104no—
234C2×#106—52no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#103—52no—
237C2×#103—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×#102—52no—
241C2×#102C2×D512yes—
242C2×C22⋊C8—52no—
243C2×C22⋊C8—52no—
244C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
245#397—101no—
246#397—101no—
247#391—101no—
248#380—52no—
249#380—52no—
250C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
251#340C2×D512yescomplemented
252C23×C5—22no—
253C23×C5—24no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—48no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—88no—
275C22×D5—84no—
276C22×D5—88no—
277C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—24no—
280C5×D4#12414yescomplemented
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—84no—
290C2×C4×C5#12012yes—
291C2×C4×C5#12012yes—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4112yes—
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D5—48no—
297C22⋊D5—48no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—48no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308D20—24no—
309D20—44no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—84no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319Dic10—24no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—84no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325C25—101no—
326C2×#41—102no—
327C2×#41—102no—
328C2×#41—104no—
329C2×#41—202no—
330C22×Q8—51no—
331C22×Q8—101no—
332C22×D4—51no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—102no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—102no—
339C22×D4—104no—
340C22×D4—202no—
341C22×D4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—101no—
346C22×C8—52no—
347C22×C8C22×D512yes—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350#124—54no—
351#124—102no—
352#124—204no—
353#123—108no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—102no—
357#121—108no—
358#121—102no—
359#120—108no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4D2014yes—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D512yes—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—51no—
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—108no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#106—104no—
383C4⋊C8—102no—
384#103—104no—
385#103—202no—
386#102—24no—
387#102—104no—
388#102—104no—
389#102—202no—
390C22⋊C8—202no—
391C22⋊C8—202no—
392#97—22no—
393#95—21no—
394#95—102no—
395#95—102no—
396C22×C5—24no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—44no—
400C22×C5—44no—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C22×C5#54612yes—
403C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C5#57511yescharacteristic
405C22×C5#57712yes—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—24no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—816no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—82no—
426C4×C5C2×#12411yescharacteristic
427C4×C5#53511yescharacteristic
428C4×C5#54612yes—
429Dic5—42no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—82no—
433C24—21no—
434C24—51no—
435C24—51no—
436C24—104no—
437C24—101no—
438C24—204no—
439C24—202no—
440C24—202no—
441C24—402no—
442#41—208no—
443#41—204no—
444#41—204no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—202no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—204no—
465C2×D4—208no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—204no—
469C2×D4—402no—
470C2×D4C2×D2012yes—
471C2×D4#70914yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—204no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4C2×D2012yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—204no—
516C22⋊C4—204no—
517C42—42no—
518C42C2×D2012yes—
519C42D4×D512yes—
520C2×C5—44no—
521C2×C5#243511yescharacteristic
522C2×C5#300611yescharacteristic
523C2×C5#300911yescharacteristic
524C2×C5#330612yes—
525C2×C5#331112yes—
526D5—42no—
527D5—81no—
528D5—82no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—52no—
535C23—101no—
536C23—102no—
537C23—101no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—102no—
543C23—101no—
544C23—102no—
545C23—208no—
546C23—208no—
547C23—201no—
548C23—202no—
549C23—201no—
550C23—202no—
551C23—408no—
552C23—404no—
553C23—408no—
554C23C2×D4×D511yescharacteristic
555Q8—104no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—404no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—104no—
562D4—204no—
563D4—208no—
564D4—208no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—404no—
568D4#402114yescomplemented
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—208no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4#402812yes—
595C2×C4#402812yes—
596C2×C4C22×D2011yescharacteristic
597C2×C4C2×#70912yes—
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4#414912yes—
600C8—42no—
601C8—202no—
602C5#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—104no—
609C22—102no—
610C22—201no—
611C22—202no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—201no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22—202no—
621C22—4016no—
622C22—402no—
623C22—402no—
624C22C2×#402811yescharacteristic
625C22#6588412yes—
626C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C22#6610912yes—
628C22#6611111yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—402no—
637C4C2×#402111yescharacteristic
638C4#6585911yescharacteristic
639C4#6588412yes—
640C2—44no—
641C2—202no—
642C2—401no—
643C2—402no—
644C2#1060531911yescharacteristic
645C2#1061061511yescharacteristic
646C2#1061066011yescharacteristic
647C2#1061153212yes—
648C2#1061161112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1762C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65888C2
hypercenter#1762D5
hypocenterC5#25898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65297C2semidirect
3. C2×#65003C2semidirect
4. #10605533C2semidirect
5. C5×#1762C2semidirect
6. #10600992C2semidirect
7. #10600991C2semidirect
8. #10600630C2semidirect
9. #10600281C2semidirect
10. #10599617C2semidirect
11. #10599616C2semidirect
26. C2×#4015C22semidirect
28. C2×C5×#97C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
33. C2×#3952C22semidirect
34. C2×#3948C22semidirect
37. #65276C22semidirect
38. C2×#3942C22semidirect
40. C2×#3940C22semidirect
42. C2×C4⋊#168C22semidirect
46. C5×#340C22semidirect
129. #1762D5semidirect
244. C2×#97C2×D5semidirect
250. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
251. #340C2×D5semidirect
280. C5×D4#124semidirect
568. D4#4021semidirect
602. C5#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658882
C2×#652972
C2×#650032
#106055332
C5×#17622
#106009922
#106009912
#106006302
#106002812
#105996172
#105996162
#258985