Finite Group Databasebeta

← #12155878

Subgroups — #12155878

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65884C211yesmaximal, characteristic
2#10614113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600753C212yesmaximal, complemented
8#10600752C212yesmaximal, complemented
9#10600729C212yesmaximal, complemented
10#10600728C212yesmaximal, complemented
11#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4083—21no—
16C2×#4082—21no—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65884—24no—
20#65884—24no—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4030—21no—
23C2×D5×C22⋊C4—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#65501C2212yes—
32#65501C2212yescomplemented
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3953C2212yes—
36C2×#3953C2212yes—
37C2×#3949C2212yescomplemented
38C2×#3948C2212yescomplemented
39C2×#3948C2212yescomplemented
40#65263—21no—
41#65242—21no—
42#65242—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44#65131—24no—
45#65003—24no—
46#64771C2212yescomplemented
47#25898—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—24no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—42no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20—24no—
62C22×D20—42no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2312yes—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4083—28no—
81#4082—44no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96#4040—28no—
97#4030—28no—
98D5×C22⋊C4—28no—
99#4021—22no—
100#4021D414yes—
101C4×D20—22no—
102C4×D20D414yes—
103#4015—22no—
104#4015—22no—
105C5×C4⋊C8—22no—
106C5×C22⋊C8—42no—
107C5×C22⋊C8—42no—
108C5×#97—22no—
109#3963—21no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3953—24no—
113#3953—24no—
114#3953—24no—
115#3953—42no—
116#3949—24no—
117#3948—24no—
118#3948—42no—
119C2×#546—51no—
120C2×#489—51no—
121C2×#476—51no—
122#2547—51no—
123#2035—52no—
124#2034—52no—
125#1983—51no—
126#1955D511yescharacteristic, complemented
127#1788—52no—
128#1786—52no—
129#1762—51no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—24no—
135C23×D5—44no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—82no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—41no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—44no—
158C2×C22⋊D5—82no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163#709—48no—
164#709—44no—
165#709—44no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—48no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—44no—
175C2×D20—44no—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×D20#4114yes—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—44no—
182C2×C4×D5—82no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5C2×D412yes—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—44no—
203C22⋊Dic5—44no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—24no—
216C4×Dic5—42no—
217C22×#41—51no—
218C23×D4—51no—
219#546—104no—
220#546—104no—
221C2×C4⋊Q8—51no—
222C2×#124—51no—
223C2×#124—101no—
224C2×#123—101no—
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×#121—51no—
227C2×#121—101no—
228C2×#120—101no—
229C2×C4×D4—51no—
230C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—101no—
232#489—104no—
233#476—104no—
234C2×#106—52no—
235C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
236C2×#103—52no—
237C2×#103—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×#102—52no—
241C2×#102—52no—
242C2×C22⋊C8C2×D512yes—
243C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
244C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
245#397—101no—
246#397—101no—
247#391—101no—
248#380—52no—
249#380—52no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251#340—52no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—48no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—48no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—84no—
276C22×D5—88no—
277C22×D5—88no—
278C5×D4—44no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5#12012yes—
293C2×C4×C5#12012yes—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4112yes—
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D5—48no—
299C22⋊D5—84no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310D20—22no—
311D20—24no—
312D20—24no—
313D20—48no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20#12414yescomplemented
317C4×D5—48no—
318C4×D5—84no—
319Dic10—24no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—84no—
323C5×C8—42no—
324C5×C8—42no—
325C25—101no—
326C2×#41—102no—
327C2×#41—102no—
328C2×#41—104no—
329C2×#41—202no—
330C22×Q8—51no—
331C22×Q8—101no—
332C22×D4—51no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—102no—
335C22×D4—102no—
336C22×D4—104no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4—202no—
341C22×D4D2011yescharacteristic
342C23×C4—101no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D512yes—
347C22×C8C22×D512yes—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350#124—54no—
351#124—102no—
352#124—204no—
353#123—108no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—108no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#120—108no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—54no—
363C4×D4—102no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—108no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
379C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#106—104no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—104no—
385#103—202no—
386#102—104no—
387#102—104no—
388#102—104no—
389#102—202no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392#97—22no—
393#95—101no—
394#95—102no—
395#95—102no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—24no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5#54612yes—
408C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57712yes—
411C2×D5—24no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—816no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5C2×#12411yescharacteristic
427C4×C5#53511yescharacteristic
428C4×C5#54612yes—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—82no—
432Dic5—82no—
433C24—104no—
434C24—101no—
435C24—101no—
436C24—204no—
437C24—202no—
438C24—202no—
439C24—402no—
440C24C2×D2011yescharacteristic
441C24C2×D2011yescharacteristic
442#41—204no—
443#41—208no—
444#41—204no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—202no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—54no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—208no—
469C2×D4—204no—
470C2×D4—204no—
471C2×D4—402no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—204no—
487C22×C4—402no—
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—202no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—204no—
516C22⋊C4—204no—
517C42—202no—
518C42D4×D512yes—
519C42D4×D512yes—
520C2×C5—42no—
521C2×C5—81no—
522C2×C5#243511yescharacteristic
523C2×C5#300611yescharacteristic
524C2×C5#300911yescharacteristic
525C2×C5#330612yes—
526C2×C5#331112yes—
527D5—44no—
528D5—82no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—102no—
539C23—104no—
540C23—102no—
541C23—208no—
542C23—208no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—202no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—408no—
551C23—404no—
552C23—408no—
553C23#405412yes—
554C23C22×D2011yescharacteristic
555Q8—104no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—404no—
559D4—44no—
560D4—54no—
561D4—102no—
562D4—104no—
563D4—104no—
564D4—208no—
565D4—208no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—404no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—208no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—404no—
594C2×C4#402812yes—
595C2×C4#402812yes—
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4#414412yes—
599C2×C4D5×#4112yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C5#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—104no—
614C22—204no—
615C22—204no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—4016no—
622C22—402no—
623C22—402no—
624C22C2×#402811yescharacteristic
625C22#6588812yes—
626C22C2×#405411yescharacteristic
627C22#6608211yescharacteristic
628C22#6608512yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—402no—
636C4—402no—
637C4#6594612yes—
638C4D5×#12411yescharacteristic
639C4#6604911yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—204no—
643C2—402no—
644C2#1060804611yescharacteristic
645C2#1061037011yescharacteristic
646C2#1061040211yescharacteristic
647C2#1061123012yes—
648C2#1061123312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65884C2
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614113C2semidirect
3. C2×#65131C2semidirect
4. C2×#65003C2semidirect
5. C5×#1955C2semidirect
6. #10601251C2semidirect
7. #10600753C2semidirect
8. #10600752C2semidirect
9. #10600729C2semidirect
10. #10600728C2semidirect
11. #10600605C2semidirect
26. C2×#4015C22semidirect
27. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
29. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
30. C2×C5×#97C22semidirect
32. #65501C22semidirect
37. C2×#3949C22semidirect
38. C2×#3948C22semidirect
39. C2×#3948C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
46. #64771C22semidirect
126. #1955D5semidirect
235. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
243. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
244. C2×#97C2×D5semidirect
316. D20#124semidirect
602. C5#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658842
#106141132
C2×#651312
C2×#650032
C5×#19552
#106012512
#106007532
#106007522
#106007292
#106007282
#106006052
#258985