Finite Group Databasebeta

← #12155882

Subgroups — #12155882

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#10614385C212yesmaximal, complemented
3#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602935C214yesmaximal, complemented
5#10602643C214yesmaximal, complemented
6#10602479C212yesmaximal, complemented
7C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
10C5×#547—22no—
11C5×#546—24no—
12C5×D42—22no—
13C5×#537—21no—
14C5×#534—21no—
15C5×#534C2212yes—
16C5×#532—21no—
17C2×C5×#121—21no—
18C2×C5×#121C2212yes—
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×#4082—22no—
21C2×#4070—21no—
22#65509C2212yes—
23#65509C2218yescomplemented
24C2×#3966C2212yes—
25C2×#3966C2218yescomplemented
26#65501C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
28#65268—21no—
29#65263—22no—
30#65236—21no—
31#65236—24no—
32#65235C2212yescomplemented
33#65218—21no—
34#64746C2212yescomplemented
35#25899—51nomaximal, Sylow
36C5×H(5,𝔽2)—28no—
37C5×H(5,𝔽2)—44no—
38C2×C5×#41—22no—
39C2×C5×#41—24no—
40C22×C5×D4—22no—
41C22×C5×D4—24no—
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4D412yes—
44C22×C5×D4C2314yes—
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2312yes—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10—22no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10—44no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×#127—21no—
56C5×#124—22no—
57C5×#123—24no—
58C5×#123—24no—
59C5×C22⋊Q8—24no—
60C5×#121—22no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—24no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#120—24no—
70C5×#120—24no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D412yes—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D414yes—
81C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—28no—
85C2×C22⋊Dic5C2312yes—
86C2×C22⋊Dic5C2314yes—
87#4082—48no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—44no—
90C2×#683—22no—
91C2×C4×Dic5—22no—
92#3966—24no—
93#3966—48no—
94#3963—22no—
95#3963—22no—
96#3963—22no—
97#3963—21no—
98#3963—28no—
99#3496D511yescharacteristic
100#2436—52no—
101#2409—51no—
102#2044—54no—
103#1964—52no—
104#1790—54no—
105C4×#99—51no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5C2×D414yes—
108C24×C5C2×D411yescharacteristic
109C24×C5C2411yescharacteristic
110C5×#41—416no—
111C5×#41—44no—
112C5×#41—44no—
113C2×C5×Q8—22no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—24no—
119C2×C5×D4—24no—
120C2×C5×D4—28no—
121C2×C5×D4—28no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—44no—
127C2×C5×D4—416no—
128C2×C5×D4—44no—
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4—82no—
131C2×C5×D4#4114yes—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—24no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C2×D414yes—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5—24no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—24no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—44no—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—28no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10—48no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—42no—
157C2×Dic10—41no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—41no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—44no—
177C22⋊Dic5—416no—
178C4⋊Dic5—42no—
179#683—44no—
180C4×Dic5—44no—
181C2×H(5,𝔽2)C2×D512yes—
182C23×Q8—51no—
183#547—22no—
184#546—24no—
185D42—22no—
186#537—21no—
187#534—21no—
188#534C2×D512yes—
189#532—21no—
190C2×#124—102no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×#121—21no—
193C2×#121C2×D512yes—
194C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
195C2×#99—52no—
196C2×#99—58no—
197#395—101no—
198#393—101no—
199#393—104no—
200#391—102no—
201#391—101no—
202#386—52no—
203#386—58no—
204#385—52no—
205#380—51no—
206C4×C22⋊C4—52no—
207#342—52no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—24no—
211C23×C5—28no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—44no—
217C23×C5—44no—
218C23×C5—44no—
219C23×C5—82no—
220C23×C5—82no—
221C23×C5#12412yescomplemented
222C23×C5C22×D411yescharacteristic
223C23×C5C22×D412yes—
224C23×C5C2×#4112yes—
225C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
226C5×Q8—44no—
227C5×D4—28no—
228C5×D4—44no—
229C5×D4—48no—
230C5×D4—44no—
231C5×D4—44no—
232C5×D4—48no—
233C5×D4—44no—
234C5×D4—82no—
235C5×D4—82no—
236C5×D4—82no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—28no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—48no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—81no—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12412yescomplemented
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—28no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—44no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—44no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—44no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—44no—
268Dic10—44no—
269Dic10—48no—
270Dic10—44no—
271H(5,𝔽2)—28no—
272H(5,𝔽2)—44no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—24no—
275C22×Q8—101no—
276C22×Q8—102no—
277C22×Q8—102no—
278C22×Q8—101no—
279C22×Q8—204no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—24no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4C22⋊D512yes—
284C22×D4C22×D514yes—
285C22×D4C22×D511yescharacteristic
286C23×C4—52no—
287C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
288C23×C4C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8—21no—
290#127—21no—
291#124—22no—
292#124—208no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—204no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#120—24no—
307#120—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—54no—
319C2×C22⋊C4—52no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—108no—
322C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
324C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C42—102no—
326C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
327#99—104no—
328#99—208no—
329#95—102no—
330#95—101no—
331#95—102no—
332#95—108no—
333#95—102no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—22no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—44no—
345C22×C5—44no—
346C22×C5—44no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5—88no—
349C22×C5—164no—
350C22×C5C2×#12011yescharacteristic
351C22×C5C2×#12411yescharacteristic
352C22×C5#53511yescharacteristic
353C22×C5#54614yes—
354C4×C5—22no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—44no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
361Dic5—44no—
362Dic5—82no—
363Dic5—84no—
364C24—22no—
365C24C2×C22⋊D514yes—
366C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C24C23×D511yescharacteristic
368#41—416no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—104no—
373C2×Q8—108no—
374C2×Q8—204no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—208no—
377C2×Q8—204no—
378C2×Q8—201no—
379C2×Q8—202no—
380C2×Q8—201no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#71114yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—104no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—204no—
410C22×C4C2×C22⋊D514yes—
411C22×C4C2×C22⋊D512yes—
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D512yes—
417C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—202no—
424C4⋊C4—204no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—204no—
435C22⋊C4—2016no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—204no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—24no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—42no—
443C2×C5—84no—
444C2×C5#243511yescharacteristic
445C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C5#302811yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—28no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23#408212yescomplemented
461C23C2×#71112yes—
462C23#414412yes—
463C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
464C23C22×C22⋊D512yes—
465Q8—44no—
466Q8—204no—
467Q8—208no—
468Q8—204no—
469D4—28no—
470D4—44no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—48no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—108no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—204no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—204no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4#408212yescomplemented
507C2×C4#409911yescharacteristic
508C2×C4#409912yes—
509C2×C4#409911yescharacteristic
510C5#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—81no—
525C22—88no—
526C22—164no—
527C22C2×#408211yescharacteristic
528C22#6613911yescharacteristic
529C22#6614014yes—
530C22C2×#409911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—204no—
538C4—402no—
539C4—404no—
540C4#6553312yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#1061578111yescharacteristic
547C2C2×#6553311yescharacteristic
548C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#25899
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614385C2semidirect
3. #10614080C2semidirect
4. #10602935C2semidirect
5. #10602643C2semidirect
6. #10602479C2semidirect
7. C4×#3966C2semidirect
9. C23×Dic10C22semidirect
23. #65509C22semidirect
25. C2×#3966C22semidirect
26. #65501C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
32. #65235C22semidirect
34. #64746C22semidirect
221. C23×C5#124semidirect
256. C2×C4×C5#124semidirect
460. C23#4082semidirect
506. C2×C4#4082semidirect
510. C5#25899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
#106143852
#106140802
#106029352
#106026432
#106024792
C4×#39662
#258995