Finite Group Databasebeta

← #12155885

Subgroups — #12155885

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617851C211yesmaximal, characteristic
2#10614385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600826C214yesmaximal, complemented
7#10600825C214yesmaximal, complemented
8#10600321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#4144C2212yes—
11C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13#66138C2212yes—
14D4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4082—21no—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18#65945—21no—
19#65944—22no—
20#65943—21no—
21#65939—21no—
22D5×#121—21no—
23#65931—21no—
24#65930—21no—
25C2×#4043—21no—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C2×#4021—21no—
29C2×C5×#99C2214yescomplemented
30C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#65509C2214yescomplemented
33C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
34#65263—21no—
35#65263—21no—
36#65247C2212yes—
37#65247C2214yescomplemented
38C2×#3938C2212yes—
39C2×#3938C2214yescomplemented
40#65239C2212yescomplemented
41#65236—22no—
42#65218—21no—
43#64962—22no—
44#64962—21no—
45#64945—21no—
46#64747C2212yescomplemented
47#25899—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C5×D4C2312yes—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5C2312yes—
53C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2312yes—
55#4144—28no—
56#4144—44no—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×#709—22no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—44no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4D412yes—
79C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C42×C5—21no—
82#4099—22no—
83C2×C22⋊Dic5—24no—
84C2×C22⋊Dic5C2312yes—
85C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
86#4086—21no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4084—21no—
91#4083—22no—
92#4083—22no—
93#4082—44no—
94#4081—22no—
95D4×Dic5—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4075—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C2×#685—24no—
106C2×#685—22no—
107C2×#685D411yescharacteristic
108C2×#685D412yes—
109C2×C4⋊Dic5—22no—
110C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
111C2×#683D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic5—21no—
113C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
114#4043—44no—
115#4042—22no—
116#4041—21no—
117#4040—22no—
118#4039—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4034—21no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4030—22no—
124#4029—22no—
125#4028—22no—
126#4027—22no—
127D5×C22⋊C4—22no—
128#4024—22no—
129#4021—44no—
130C5×#99—44no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—21no—
133#3963—21no—
134#3963—24no—
135#3963—22no—
136#3963—24no—
137#3963—22no—
138#3938—24no—
139#3938—44no—
140#3496—51no—
141#2436—51no—
142#2436—51no—
143#2409—51no—
144#2044—54no—
145#1964—51no—
146#1964D511yescharacteristic, complemented
147#1790—54no—
148C4×#99—51no—
149C24×C5C2×D412yes—
150C24×C5C2411yescharacteristic
151C23×D5—22no—
152C23×D5C2×D412yes—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—24no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—42no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—24no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—48no—
183C2×C22⋊D5#4114yes—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—44no—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194#711—48no—
195#711—44no—
196#711—44no—
197D4×D5—48no—
198D4×D5—44no—
199D4×D5—44no—
200D4×D5—82no—
201#709—48no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—42no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—42no—
211C2×Dic10—24no—
212C2×Dic10—24no—
213C2×Dic10—24no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—44no—
216C2×Dic10—44no—
217C2×Dic10—44no—
218C2×Dic10—42no—
219C2×Dic10—42no—
220C2×Dic10—42no—
221C2×Dic10—41no—
222C2×Dic10—41no—
223C2×Dic10—41no—
224C2×Dic10—41no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—42no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—24no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C42×C5—42no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—48no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—22no—
247#685—48no—
248#685—44no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—44no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—21no—
255#683—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—42no—
259C2×H(5,𝔽2)—52no—
260C23×Q8—51no—
261#547—101no—
262#547—101no—
263#546—102no—
264#546—102no—
265D42—101no—
266D42—101no—
267#537—101no—
268#534—52no—
269#534—101no—
270#532—101no—
271C2×#124—101no—
272C2×#124—101no—
273C2×C22⋊Q8—101no—
274C2×#121—51no—
275C2×#121—101no—
276C2×#121C2×D511yescharacteristic
277C2×C4×D4—51no—
278C2×#99—52no—
279C2×#99—54no—
280C2×#99C2×D514yescomplemented
281#395—101no—
282#393—101no—
283#393—102no—
284#393—102no—
285#391—101no—
286#391—101no—
287#391—101no—
288#386—54no—
289#386—52no—
290#386—54no—
291#385—52no—
292#380C2×D511yescharacteristic, complemented
293C4×C22⋊C4—51no—
294C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
295#342—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—24no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C23×C5C2×#4112yes—
306C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—24no—
311C22×D5—44no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C22×D5#12412yescomplemented
319C5×D4—42no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—44no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—81no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—24no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C22⋊D5—24no—
343C22⋊D5—24no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—44no—
349C22⋊D5—82no—
350C22⋊D5—82no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—24no—
354C2×Dic5—24no—
355C2×Dic5—24no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—24no—
360C2×Dic5—44no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5#12412yescomplemented
371D20—44no—
372D20—42no—
373D20—81no—
374C4×D5—44no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—81no—
378Dic10—44no—
379Dic10—44no—
380Dic10—44no—
381Dic10—44no—
382Dic10—44no—
383H(5,𝔽2)—108no—
384H(5,𝔽2)—204no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C22×Q8—101no—
389C22×Q8—101no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—101no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—204no—
395C22×D4—51no—
396C22×D4—52no—
397C22×D4—51no—
398C22×D4—102no—
399C22×D4—102no—
400C22×D4—101no—
401C22×D4—102no—
402C22×D4D2011yescharacteristic
403C22×D4C22×D512yes—
404C23×C4—51no—
405C23×C4—52no—
406C23×C4C22×D511yescharacteristic
407C4⋊Q8—101no—
408#127—101no—
409#124—102no—
410#124—204no—
411#124—204no—
412#123—102no—
413#123—102no—
414#123—102no—
415#123—102no—
416C22⋊Q8—102no—
417C22⋊Q8—102no—
418C22⋊Q8—204no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—102no—
424#121—102no—
425#121—101no—
426#121—102no—
427#121—102no—
428#121—101no—
429#121—102no—
430#121—101no—
431#121—101no—
432#121—101no—
433#121—101no—
434#120—102no—
435#120—102no—
436#120—102no—
437#120—102no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4—101no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—51no—
447C2×C4⋊C4—51no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4—102no—
450C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—51no—
452C2×C22⋊C4—51no—
453C2×C22⋊C4—52no—
454C2×C22⋊C4—52no—
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4—102no—
457C2×C22⋊C4—104no—
458C2×C22⋊C4—104no—
459C2×C22⋊C4D2012yes—
460C2×C22⋊C4C22×D512yes—
461C2×C22⋊C4C22×D512yes—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—51no—
464C2×C42—101no—
465#99—44no—
466#99—104no—
467#99—204no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—102no—
471#95—104no—
472#95—102no—
473#95—101no—
474#95—104no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—84no—
487C22×C5C2×#12011yescharacteristic
488C22×C5C2×#12411yescharacteristic
489C22×C5#53511yescharacteristic
490C22×C5#54612yes—
491C22×C5#54612yes—
492C2×D5—22no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—41no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—42no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—81no—
500C2×D5—84no—
501C2×D5—164no—
502C4×C5—21no—
503C4×C5—21no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—42no—
506C4×C5—82no—
507C4×C5—82no—
508C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
509Dic5—22no—
510Dic5—42no—
511Dic5—44no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514Dic5—82no—
515C24—51no—
516C24—52no—
517C24—102no—
518C24C2×D2012yes—
519C24C23×D511yescharacteristic
520#41—208no—
521#41—204no—
522#41—208no—
523#41—204no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—104no—
526C2×Q8—104no—
527C2×Q8—104no—
528C2×Q8—202no—
529C2×Q8—202no—
530C2×Q8—202no—
531C2×Q8—204no—
532C2×Q8—204no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8—201no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—201no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—54no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—104no—
555C2×D4—104no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—202no—
561C2×D4—208no—
562C2×D4—204no—
563C2×D4—204no—
564C2×D4—208no—
565C2×D4—402no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—51no—
570C22×C4—52no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—202no—
583C22×C4—204no—
584C22×C4C2×D2012yes—
585C22×C4C2×D2011yescharacteristic
586C22×C4C2×D2011yescharacteristic
587C22×C4D4×D511yescharacteristic
588C22×C4D4×D511yescharacteristic
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—204no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—204no—
619C22⋊C4—208no—
620C22⋊C4—208no—
621C42—42no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—202no—
625C2×C5—22no—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—22no—
628C2×C5—21no—
629C2×C5—82no—
630C2×C5#243511yescharacteristic
631C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C5#302811yescharacteristic
633D5—42no—
634D5—82no—
635C23—22no—
636C23—24no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—52no—
642C23—101no—
643C23—101no—
644C23—102no—
645C23—104no—
646C23—201no—
647C23—201no—
648C23—202no—
649C23—202no—
650C23—204no—
651C23—402no—
652C23—402no—
653C23C22×D2011yescharacteristic
654C23C2×D4×D511yescharacteristic
655C23C2×D4×D511yescharacteristic
656C23#414412yes—
657C23D5×#4112yes—
658Q8—204no—
659Q8—204no—
660Q8—204no—
661Q8—204no—
662Q8—204no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—81no—
668D4—104no—
669D4—104no—
670D4—204no—
671D4—204no—
672D4—204no—
673D4—202no—
674D4—204no—
675D4—202no—
676D4—202no—
677D4—401no—
678D4—402no—
679D4—402no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—52no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—104no—
698C2×C4—104no—
699C2×C4—104no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—104no—
704C2×C4—204no—
705C2×C4—204no—
706C2×C4—204no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4#402811yescharacteristic
719C2×C4#402811yescharacteristic
720C2×C4#402811yescharacteristic
721C2×C4#402811yescharacteristic
722C5#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—84no—
735C22—102no—
736C22—202no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—202no—
740C22—202no—
741C22—202no—
742C22—401no—
743C22—404no—
744C22—804no—
745C22C2×#402811yescharacteristic
746C22#6588812yes—
747C22#6594612yes—
748C22D5×#12411yescharacteristic
749C22#6604911yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—102no—
757C4—202no—
758C4—204no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4—402no—
762C4#6503012yes—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2—202no—
769C2—402no—
770C2#1060804611yescharacteristic
771C2C2×#6503011yescharacteristic
772C2#1061042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1964C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617851C2
hypercenter#1964D5
hypocenterC5#25899
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614385C2semidirect
3. #10605748C2semidirect
4. #10605222C2semidirect
5. C5×#1964C2semidirect
6. #10600826C2semidirect
7. #10600825C2semidirect
8. #10600321C2semidirect
9. C4×#3938C2semidirect
11. C23×Dic10C22semidirect
29. C2×C5×#99C22semidirect
30. C5×#380C22semidirect
31. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
32. #65509C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
37. #65247C22semidirect
39. C2×#3938C22semidirect
40. #65239C22semidirect
46. #64747C22semidirect
146. #1964D5semidirect
280. C2×#99C2×D5semidirect
292. #380C2×D5semidirect
294. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
318. C22×D5#124semidirect
370. C2×Dic5#124semidirect
722. C5#25899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178512
#106143852
#106057482
#106052222
C5×#19642
#106008262
#106008252
#106003212
C4×#39382
#258995