Finite Group Databasebeta

← #12155886

Subgroups — #12155886

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic
2#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605222C212yesmaximal, complemented
4C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600826C214yesmaximal, complemented
6#10600249C212yesmaximal, complemented
7#10599750C214yesmaximal, complemented
8C2×#4144C2212yes—
9C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4076—21no—
12C2×#4076C2212yes—
13C2×#4070—21no—
14#65889—22no—
15#65888—24no—
16D4×D20—22no—
17#65844—21no—
18#65827—21no—
19#65827C2212yes—
20#65811—21no—
21C2×#4021—22no—
22C2×C5×#99C2212yes—
23C4×C5×C22⋊C4C2212yescomplemented
24#65509C2212yes—
25#65501C2211yescharacteristic, complemented
26#65268—21no—
27#65247C2218yescomplemented
28C2×#3938C2218yescomplemented
29#65236—21no—
30#65235C2212yescomplemented
31#65218—22no—
32#65218—21no—
33#64962—24no—
34C5×#342C2212yescomplemented
35#25899—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—22no—
40C22×C22⋊D5C2314yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42#4144—28no—
43#4144—44no—
44C2×#711—24no—
45C2×D4×D5—24no—
46C2×#709—22no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20D412yes—
49C22×Dic10—22no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10—44no—
54C4×C5×D4—22no—
55C4×C5×D4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
59C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5—22no—
61C2×C42×C5D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63C2×C22⋊Dic5C2312yes—
64#4076—22no—
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—28no—
74C2×#685D414yes—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D412yes—
78#4070—44no—
79C2×#683—22no—
80#4043—24no—
81#4041—24no—
82#4032—24no—
83#4032—24no—
84#4028—24no—
85#4028—24no—
86#4021—22no—
87#4021—48no—
88#4020—21no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91#4015—21no—
92C5×#99—24no—
93C5×#95—22no—
94#3963—22no—
95#3963—22no—
96#3963—21no—
97#3963—28no—
98#3938—48no—
99#3496—51no—
100#2436—52no—
101#2409—51no—
102#2044—54no—
103#1964—52no—
104#1790—54no—
105C4×#99D511yescharacteristic, complemented
106C24×C5C2×D411yescharacteristic
107C24×C5C2411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5C2×D414yes—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4#4114yes—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—24no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—28no—
129C2×C22⋊D5—28no—
130C2×C22⋊D5—44no—
131C2×C22⋊D5—44no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—24no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—44no—
137C22×Dic5C2×D414yes—
138#711—416no—
139D4×D5—416no—
140#709—44no—
141#709—44no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—44no—
148C2×D20—82no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×Dic10—28no—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10—48no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10—44no—
157C2×Dic10—42no—
158C2×Dic10—41no—
159C2×Dic10—41no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C5×C22⋊C4—24no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5—21no—
167C42×C5—44no—
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—44no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174#685—416no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—42no—
180#683—44no—
181C2×H(5,𝔽2)—52no—
182C23×Q8—51no—
183#547—102no—
184#546—104no—
185D42—102no—
186#537—101no—
187#534—52no—
188#534—101no—
189#532—101no—
190C2×#124—102no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×#121—52no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
195C2×#99—58no—
196C2×#99C2×D512yes—
197#395—101no—
198#393—104no—
199#393—101no—
200#391—102no—
201#391—101no—
202#386—52no—
203#386—58no—
204#385—52no—
205#380—51no—
206C4×C22⋊C4C2×D512yescomplemented
207#342C2×D512yescomplemented
208C23×C5—21no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5#12412yescomplemented
215C23×C5C22×D411yescharacteristic
216C23×C5C22×D412yes—
217C23×C5C2×#4112yes—
218C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—28no—
221C22×D5—44no—
222C22×D5—44no—
223C22×D5—44no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C5×D4—28no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5—81no—
242C2×C4×C5#12012yes—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12412yescomplemented
246C22⋊D5—48no—
247C22⋊D5—44no—
248C22⋊D5—44no—
249C22⋊D5—48no—
250C2×Dic5—24no—
251C2×Dic5—28no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—28no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—44no—
256C2×Dic5—44no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261D20—44no—
262D20—44no—
263D20—82no—
264D20—82no—
265D20—82no—
266C4×D5—48no—
267Dic10—48no—
268Dic10—44no—
269Dic10—44no—
270Dic10—44no—
271H(5,𝔽2)—108no—
272H(5,𝔽2)—204no—
273C2×#41—104no—
274C2×#41—102no—
275C22×Q8—101no—
276C22×Q8—101no—
277C22×Q8—102no—
278C22×Q8—102no—
279C22×Q8—204no—
280C22×D4—54no—
281C22×D4—52no—
282C22×D4—101no—
283C22×D4—104no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4C22×D511yescharacteristic
286C23×C4—52no—
287C23×C4D2011yescharacteristic
288C23×C4C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8—101no—
290#127—101no—
291#124—102no—
292#124—208no—
293#123—104no—
294#123—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—204no—
297#121—104no—
298#121—102no—
299#121—102no—
300#121—102no—
301#121—102no—
302#121—102no—
303#121—102no—
304#121—102no—
305#121—102no—
306#120—104no—
307#120—104no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—102no—
311C4×D4—102no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—54no—
318C2×C22⋊C4—52no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4—108no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22×D514yes—
324C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C42—22no—
326C2×C42D2011yescharacteristic
327#99—24no—
328#99—208no—
329#95—22no—
330#95—108no—
331#95—101no—
332#95—102no—
333#95—102no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—22no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5C2×#12011yescharacteristic
346C22×C5C2×#12411yescharacteristic
347C22×C5#53511yescharacteristic
348C22×C5#54614yes—
349C2×D5—44no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5—88no—
353C2×D5—164no—
354C4×C5—22no—
355C4×C5—22no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—84no—
360C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
361Dic5—44no—
362Dic5—44no—
363Dic5—82no—
364C24—54no—
365C24—102no—
366C24C2×D2011yescharacteristic
367C24C23×D511yescharacteristic
368#41—204no—
369#41—2016no—
370#41—204no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—104no—
373C2×Q8—108no—
374C2×Q8—204no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—204no—
377C2×Q8—208no—
378C2×Q8—201no—
379C2×Q8—202no—
380C2×Q8—201no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—104no—
388C2×D4—108no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—108no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—204no—
394C2×D4—2016no—
395C2×D4—204no—
396C2×D4—204no—
397C2×D4—402no—
398C2×D4#70914yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—54no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—104no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—204no—
411C22×C4C2×D2011yescharacteristic
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4C2×D2011yescharacteristic
414C22×C4C2×D2011yescharacteristic
415C22×C4C2×D2011yescharacteristic
416C22×C4D4×D512yes—
417C22×C4D4×D512yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—202no—
424C4⋊C4—204no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—2016no—
435C22⋊C4—204no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—44no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—24no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—42no—
443C2×C5#243511yescharacteristic
444C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C5#302811yescharacteristic
446D5—84no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—104no—
454C23—108no—
455C23—204no—
456C23—204no—
457C23—204no—
458C23—402no—
459C23—402no—
460C23#402112yescomplemented
461C23C22×D2011yescharacteristic
462C23C2×#70912yes—
463C23C2×D4×D512yes—
464C23#414912yes—
465Q8—204no—
466Q8—208no—
467Q8—204no—
468Q8—204no—
469D4—28no—
470D4—204no—
471D4—208no—
472D4—204no—
473D4—204no—
474D4—208no—
475D4—204no—
476D4—402no—
477D4—402no—
478D4—402no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—108no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—108no—
498C2×C4—208no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4#402112yescomplemented
507C2×C4#402811yescharacteristic
508C2×C4#402812yes—
509C2×C4#402811yescharacteristic
510C5#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—204no—
523C22—204no—
524C22—204no—
525C22—408no—
526C22—804no—
527C22C2×#402111yescharacteristic
528C22C2×#402811yescharacteristic
529C22#6585911yescharacteristic
530C22#6588414yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—204no—
538C4—204no—
539C4—402no—
540C4#6503012yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—404no—
546C2#1060531911yescharacteristic
547C2C2×#6503011yescharacteristic
548C2#1061042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617687C2
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#25899
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614080C2semidirect
3. #10605222C2semidirect
4. C4×C5×#99C2semidirect
5. #10600826C2semidirect
6. #10600249C2semidirect
7. #10599750C2semidirect
9. C23×Dic10C22semidirect
23. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
25. #65501C22semidirect
27. #65247C22semidirect
28. C2×#3938C22semidirect
30. #65235C22semidirect
34. C5×#342C22semidirect
105. C4×#99D5semidirect
206. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
207. #342C2×D5semidirect
214. C23×C5#124semidirect
245. C2×C4×C5#124semidirect
460. C23#4021semidirect
506. C2×C4#4021semidirect
510. C5#25899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
#106140802
#106052222
C4×C5×#992
#106008262
#106002492
#105997502
#258995