Finite Group Databasebeta

← #12155887

Subgroups — #12155887

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615797C212yesmaximal, complemented
4C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600391C214yesmaximal, complemented
6#10600389C214yesmaximal, complemented
7#10600321C212yesmaximal, complemented
8C23×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#4144C2212yes—
10C2×C5×C22⋊Q8—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4093—22no—
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076C2212yes—
15#65889—22no—
16#65888—24no—
17D4×D20—22no—
18#65844—21no—
19#65827—21no—
20#65827C2212yes—
21#65811—21no—
22C5×#395—21no—
23C5×#393—21no—
24C5×#391—21no—
25C5×#386C2212yes—
26C5×#385C2212yescomplemented
27C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
28#65520—24no—
29#65519—22no—
30C2×#3966C2212yes—
31#65502C2218yescomplemented
32C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
33C2×#3938C2218yescomplemented
34#64746C2212yescomplemented
35#25899—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8—21no—
37C22×C5×Q8—22no—
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×Q8—22no—
40C22×C5×Q8—44no—
41C22×C5×D4C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—22no—
46C22×C22⋊D5C2314yes—
47#4144—28no—
48#4144—44no—
49C2×#711—24no—
50C2×D4×D5—24no—
51C2×#709—22no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D412yes—
54C5×C22⋊Q8—44no—
55C4×C5×D4—22no—
56C4×C5×D4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2314yes—
66#4093—48no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—28no—
77C2×#685D414yes—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D412yes—
80C2×C4×Dic5—22no—
81#4043—24no—
82#4041—24no—
83#4032—24no—
84#4032—24no—
85#4028—24no—
86#4028—24no—
87#4021—22no—
88#4020—21no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91#4015—21no—
92C5×#95—21no—
93C5×#95—22no—
94C5×#95—22no—
95#3966—24no—
96#3963—22no—
97#3963—28no—
98#3938—48no—
99#3496—51no—
100#2436—52no—
101#2409D511yescharacteristic, complemented
102#2044—54no—
103#1964—52no—
104#1790—54no—
105C4×#99—51no—
106C24×C5C2×D411yescharacteristic
107C24×C5C2411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5C2×D414yes—
110C2×C5×Q8—24no—
111C2×C5×Q8—28no—
112C2×C5×Q8—44no—
113C2×C5×Q8—42no—
114C2×C5×Q8—48no—
115C2×C5×Q8—44no—
116C2×C5×Q8—42no—
117C2×C5×Q8—41no—
118C2×C5×Q8—41no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4#4114yes—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—24no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—44no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—28no—
141C2×C22⋊D5—28no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5C2×D414yes—
147#711—416no—
148D4×D5—416no—
149#709—44no—
150#709—44no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—44no—
157C2×D20—82no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×Dic10—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C4⋊C4—44no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C5×C22⋊C4—44no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—21no—
169C22⋊Dic5—24no—
170C22⋊Dic5—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174#685—24no—
175#685—416no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4×Dic5—44no—
181C2×H(5,𝔽2)—52no—
182C23×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
183#547—102no—
184#546—104no—
185D42—102no—
186#537—101no—
187#534—52no—
188#534—101no—
189#532—101no—
190C2×#124—102no—
191C2×C22⋊Q8—21no—
192C2×#121—52no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
195C2×#99—52no—
196C2×#99—58no—
197#395—21no—
198#393—21no—
199#393—104no—
200#391—21no—
201#391—102no—
202#386—58no—
203#386C2×D512yes—
204#385C2×D512yescomplemented
205#380C2×D511yescharacteristic, complemented
206C4×C22⋊C4—52no—
207#342—52no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5#12412yescomplemented
215C23×C5C22×D412yes—
216C23×C5C22×D411yescharacteristic
217C23×C5C2×#4112yes—
218C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—28no—
221C22×D5—44no—
222C22×D5—44no—
223C22×D5—44no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C5×Q8—48no—
227C5×Q8—44no—
228C5×Q8—44no—
229C5×D4—28no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—28no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—81no—
250C2×C4×C5#12012yes—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12412yescomplemented
254C22⋊D5—48no—
255C22⋊D5—44no—
256C22⋊D5—44no—
257C22⋊D5—48no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—28no—
260C2×Dic5—44no—
261C2×Dic5—44no—
262C2×Dic5—44no—
263C2×Dic5—44no—
264D20—44no—
265D20—44no—
266D20—82no—
267D20—82no—
268D20—82no—
269C4×D5—48no—
270Dic10—44no—
271H(5,𝔽2)—108no—
272H(5,𝔽2)—204no—
273C2×#41—104no—
274C2×#41—102no—
275C22×Q8—22no—
276C22×Q8—22no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—44no—
280C22×D4—54no—
281C22×D4—52no—
282C22×D4—101no—
283C22×D4—104no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4C22×D511yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
287C23×C4C22×D512yes—
288C23×C4C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8—101no—
290#127—101no—
291#124—102no—
292#124—208no—
293#123—104no—
294#123—104no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—104no—
297#121—104no—
298#121—102no—
299#121—102no—
300#121—102no—
301#121—102no—
302#121—102no—
303#121—102no—
304#121—102no—
305#121—102no—
306#120—104no—
307#120—104no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—102no—
311C4×D4—102no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—54no—
319C2×C22⋊C4—54no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—108no—
322C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22×D512yes—
324C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C42—102no—
326C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
327#99—104no—
328#99—208no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—108no—
333#95—102no—
334C22×C5—22no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—22no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5C2×#12011yescharacteristic
346C22×C5C2×#12411yescharacteristic
347C22×C5#53511yescharacteristic
348C22×C5#54614yes—
349C2×D5—44no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5—88no—
353C2×D5—164no—
354C4×C5—22no—
355C4×C5—22no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—44no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—82no—
361C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
362Dic5—44no—
363Dic5—84no—
364C24—54no—
365C24—102no—
366C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C24C23×D511yescharacteristic
368#41—204no—
369#41—2016no—
370#41—204no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—102no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—104no—
388C2×D4—108no—
389C2×D4—108no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—204no—
394C2×D4—2016no—
395C2×D4—204no—
396C2×D4—204no—
397C2×D4—402no—
398C2×D4#71314yes—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—54no—
408C22×C4—104no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4D4×D512yes—
412C22×C4D4×D512yes—
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—2016no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—204no—
439C2×C5—24no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—42no—
443C2×C5#243511yescharacteristic
444C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C5#302811yescharacteristic
446D5—84no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—104no—
454C23—108no—
455C23—204no—
456C23—204no—
457C23—204no—
458C23—402no—
459C23—402no—
460C23#409312yescomplemented
461C23C2×D4×D512yes—
462C23C2×#71312yes—
463C23#414912yes—
464C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—48no—
467Q8—44no—
468Q8—204no—
469D4—28no—
470D4—204no—
471D4—208no—
472D4—204no—
473D4—204no—
474D4—208no—
475D4—204no—
476D4—402no—
477D4—402no—
478D4—402no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—104no—
500C2×C4—108no—
501C2×C4—208no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4#408311yescharacteristic
507C2×C4#408312yes—
508C2×C4#408311yescharacteristic
509C2×C4#409312yescomplemented
510C5#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—204no—
523C22—204no—
524C22—204no—
525C22—408no—
526C22—804no—
527C22#6596414yes—
528C22C2×#408311yescharacteristic
529C22C2×#409311yescharacteristic
530C22#6616411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—204no—
539C4—404no—
540C4#6532112yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—404no—
546C2C2×#6532111yescharacteristic
547C2#1061449211yescharacteristic
548C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2409C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617687C2
hypercenter#2409D5
hypocenterC5#25899
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2409C2semidirect
3. #10615797C2semidirect
4. C4×#3966C2semidirect
5. #10600391C2semidirect
6. #10600389C2semidirect
7. #10600321C2semidirect
8. C23×C5×Q8C22semidirect
26. C5×#385C22semidirect
27. C5×#380C22semidirect
31. #65502C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
33. C2×#3938C22semidirect
34. #64746C22semidirect
101. #2409D5semidirect
182. C23×Q8C2×D5semidirect
204. #385C2×D5semidirect
205. #380C2×D5semidirect
214. C23×C5#124semidirect
253. C2×C4×C5#124semidirect
460. C23#4093semidirect
509. C2×C4#4093semidirect
510. C5#25899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
C5×#24092
#106157972
C4×#39662
#106003912
#106003892
#106003212
#258995