Finite Group Databasebeta

← #12155889

Subgroups — #12155889

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#10614396C212yesmaximal, complemented
3#10614105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602935C214yesmaximal, complemented
5#10602643C214yesmaximal, complemented
6#10602479C212yesmaximal, complemented
7C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C5×#547—22no—
10C5×#546—24no—
11C5×D42—22no—
12C5×#537—21no—
13C5×#534—21no—
14C5×#534C2212yes—
15C5×#532—21no—
16C2×C5×#121—21no—
17C2×C5×#121C2212yes—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
20#65510—22no—
21#65509C2212yes—
22#65509C2218yescomplemented
23C2×#3966C2212yes—
24C2×#3966C2218yescomplemented
25#65501—21no—
26#65501C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
28#65275—21no—
29#65266—22no—
30#65242—24no—
31#65238—21no—
32#65235C2212yescomplemented
33#65217—21no—
34#64746C2212yescomplemented
35#25900—51nomaximal, Sylow
36C5×H(5,𝔽2)—28no—
37C5×H(5,𝔽2)—44no—
38C2×C5×#41—22no—
39C2×C5×#41—24no—
40C22×C5×D4—22no—
41C22×C5×D4—24no—
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4D412yes—
44C22×C5×D4C2314yes—
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2312yes—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×#127—21no—
51C5×#124—22no—
52C5×#123—24no—
53C5×#123—24no—
54C5×C22⋊Q8—24no—
55C5×#121—22no—
56C5×#121—22no—
57C5×#121—24no—
58C5×#121—22no—
59C5×#121—22no—
60C5×#121—22no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121—22no—
64C5×#120—24no—
65C5×#120—24no—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D412yes—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4D414yes—
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—28no—
80C2×C22⋊Dic5C2312yes—
81C2×C22⋊Dic5C2314yes—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×#683—22no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89#3966—24no—
90#3966—48no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—21no—
94#3963—22no—
95#3963—28no—
96#3496D511yescharacteristic
97#2504—52no—
98#2487—51no—
99#2044—54no—
100#1964—52no—
101#1790—54no—
102C4×#99—51no—
103C24×C5—22no—
104C24×C5C2×D414yes—
105C24×C5C2×D411yescharacteristic
106C24×C5C2411yescharacteristic
107C5×#41—416no—
108C5×#41—44no—
109C5×#41—44no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—24no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—24no—
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—28no—
118C2×C5×D4—28no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—44no—
124C2×C5×D4—416no—
125C2×C5×D4—44no—
126C2×C5×D4—44no—
127C2×C5×D4—82no—
128C2×C5×D4#4114yes—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5C2×D414yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—82no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—24no—
154C5×C22⋊C4—24no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—24no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—24no—
159C42×C5—21no—
160C42×C5—21no—
161C22⋊Dic5—24no—
162C22⋊Dic5—24no—
163C22⋊Dic5—24no—
164C22⋊Dic5—82no—
165C22⋊Dic5—88no—
166C4⋊Dic5—42no—
167C4⋊Dic5—41no—
168C4⋊Dic5—42no—
169C4⋊Dic5—41no—
170#683—82no—
171C4×Dic5—44no—
172C2×H(5,𝔽2)C2×D512yes—
173#547—22no—
174#546—24no—
175D42—22no—
176#537—21no—
177#534—21no—
178#534C2×D512yes—
179#532—21no—
180C2×#121—21no—
181C2×#121C2×D512yes—
182C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
183C22×C4⋊C4—51no—
184C2×#99—52no—
185C2×#99—58no—
186#400—101no—
187#399—101no—
188#397—104no—
189#390—102no—
190#389—101no—
191#386—52no—
192#386—58no—
193#385—52no—
194#382—102no—
195#380—51no—
196#380—101no—
197C4×C22⋊C4—52no—
198#342—52no—
199C23×C5—21no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—24no—
202C23×C5—28no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—44no—
208C23×C5—44no—
209C23×C5—44no—
210C23×C5—82no—
211C23×C5—82no—
212C23×C5#12412yes—
213C23×C5C22×D411yescharacteristic
214C23×C5C22×D412yes—
215C23×C5C2×#4112yes—
216C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
217C5×Q8—44no—
218C5×D4—28no—
219C5×D4—44no—
220C5×D4—48no—
221C5×D4—44no—
222C5×D4—44no—
223C5×D4—48no—
224C5×D4—44no—
225C5×D4—82no—
226C5×D4—82no—
227C5×D4—82no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—28no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—48no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—81no—
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12012yes—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12412yes—
248C2×Dic5—44no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—44no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—48no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—44no—
258H(5,𝔽2)—28no—
259H(5,𝔽2)—44no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—24no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C22⋊D512yes—
266C22×D4C22×D514yes—
267C22×D4C22×D511yescharacteristic
268C23×C4—52no—
269C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
270C23×C4C22×D511yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272#127—21no—
273#124—22no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#120—24no—
287#120—24no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C4⋊C4—102no—
295C2×C4⋊C4—102no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4—102no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—54no—
303C2×C22⋊C4—52no—
304C2×C22⋊C4—102no—
305C2×C22⋊C4—108no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
308C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
309C2×C42—102no—
310C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
311#99—104no—
312#99—208no—
313#95—102no—
314#95—101no—
315#95—102no—
316#95—108no—
317#95—102no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—22no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—44no—
329C22×C5—44no—
330C22×C5—44no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—88no—
333C22×C5—164no—
334C22×C5C2×#12011yescharacteristic
335C22×C5C2×#12411yescharacteristic
336C22×C5#53511yescharacteristic
337C22×C5#54614yes—
338C4×C5—22no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—22no—
341C4×C5—44no—
342C4×C5—41no—
343C4×C5—41no—
344C4×C5#45812yes—
345Dic5—82no—
346Dic5—84no—
347Dic5—82no—
348C24—22no—
349C24C2×C22⋊D514yes—
350C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
351C24C23×D511yescharacteristic
352#41—416no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355C2×Q8—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#71114yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—402no—
385C22×C4C2×C22⋊D514yes—
386C22×C4C2×C22⋊D512yes—
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D512yes—
392C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—202no—
399C4⋊C4—201no—
400C4⋊C4—202no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—402no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—408no—
413C22⋊C4—402no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—204no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—24no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—42no—
421C2×C5—84no—
422C2×C5#243511yescharacteristic
423C2×C5C2×#45811yescharacteristic
424C2×C5#302711yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—28no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23#408212yes—
439C23C2×#71112yes—
440C23#414412yes—
441C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
442C23C22×C22⋊D512yes—
443Q8—44no—
444D4—28no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—48no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—208no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4#408212yes—
481C2×C4#409911yescharacteristic
482C2×C4#409912yes—
483C2×C4#409911yescharacteristic
484C5#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—88no—
500C22—164no—
501C22C2×#408211yescharacteristic
502C22#6613911yescharacteristic
503C22#6614014yes—
504C22C2×#409911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—402no—
512C4—404no—
513C4—402no—
514C4#6553212yes—
515C2—21no—
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—84no—
520C2#1061578111yescharacteristic
521C2C2×#6553211yescharacteristic
522C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#25900
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614396C2semidirect
3. #10614105C2semidirect
4. #10602935C2semidirect
5. #10602643C2semidirect
6. #10602479C2semidirect
7. C4×#3966C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
22. #65509C22semidirect
24. C2×#3966C22semidirect
26. #65501C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
32. #65235C22semidirect
34. #64746C22semidirect
484. C5#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
#106143962
#106141052
#106029352
#106026432
#106024792
C4×#39662
#259005