Finite Group Databasebeta

← #12155892

Subgroups — #12155892

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617851C211yesmaximal, characteristic
2#10614396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600826C214yesmaximal, complemented
7#10600825C214yesmaximal, complemented
8#10600321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#4144C2212yes—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12#66138C2212yes—
13D4×C22⋊D5—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
17#65945—21no—
18#65944—22no—
19#65943—21no—
20#65939—21no—
21D5×#121—21no—
22#65931—21no—
23#65930—21no—
24#65841—21no—
25#65824—22no—
26C2×C5×#99C2214yescomplemented
27C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#65510—21no—
30#65509C2214yescomplemented
31C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
32#65276—21no—
33#65274—21no—
34#65266—21no—
35#65247C2212yes—
36#65247C2214yescomplemented
37C2×#3938C2212yes—
38C2×#3938C2214yescomplemented
39#65242—22no—
40#65239C2212yescomplemented
41#65228—21no—
42#65225—21no—
43#64966—21no—
44#64963—22no—
45#64948—21no—
46#64747C2212yescomplemented
47#25900—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C5×D4C2312yes—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5C2312yes—
53C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2312yes—
55#4144—28no—
56#4144—44no—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×#709—22no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4D412yes—
72C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C5—21no—
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—24no—
77C2×C22⋊Dic5C2312yes—
78C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
79#4086—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—21no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4075—22no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×#685—24no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685D411yescharacteristic
100C2×#685D412yes—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—22no—
108C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
109C2×#683D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
112#4042—22no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4039—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4034—21no—
118#4031—22no—
119#4030—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4028—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4024—22no—
126C5×#99—44no—
127C5×#95—21no—
128C5×#95—21no—
129#3963—21no—
130#3963—24no—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963—24no—
134#3938—24no—
135#3938—44no—
136#3496—51no—
137#2504—51no—
138#2504—51no—
139#2487—51no—
140#2044—54no—
141#1964—51no—
142#1964D511yescharacteristic, complemented
143#1790—54no—
144C4×#99—51no—
145C24×C5C2×D412yes—
146C24×C5C2411yescharacteristic
147C23×D5—22no—
148C23×D5C2×D412yes—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—24no—
153C2×C5×D4—24no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—42no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—24no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—48no—
179C2×C22⋊D5#4114yes—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—82no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190#711—48no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193D4×D5—48no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196D4×D5—82no—
197#709—48no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—42no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×Dic10—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—42no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C42×C5—42no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—84no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—82no—
231#685—84no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C4⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5—82no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—42no—
246C2×H(5,𝔽2)—52no—
247#547—101no—
248#547—101no—
249#546—102no—
250#546—102no—
251D42—101no—
252D42—101no—
253#537—101no—
254#534—52no—
255#534—101no—
256#532—101no—
257C2×#121—51no—
258C2×#121—101no—
259C2×#121C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×D4—51no—
261C22×C4⋊C4—51no—
262C2×#99—52no—
263C2×#99—54no—
264C2×#99C2×D514yescomplemented
265#400—101no—
266#399—101no—
267#397—102no—
268#397—102no—
269#390—101no—
270#390—101no—
271#389—101no—
272#386—54no—
273#386—52no—
274#386—54no—
275#385—52no—
276#382—101no—
277#382—101no—
278#380—101no—
279#380C2×D511yescharacteristic, complemented
280C4×C22⋊C4—51no—
281C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
282#342—52no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—24no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C23×C5C2×#4112yes—
293C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—24no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—82no—
304C22×D5—82no—
305C22×D5#12412yes—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—44no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—81no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—24no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C22⋊D5—24no—
330C22⋊D5—24no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—24no—
344C2×Dic5—44no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—44no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—44no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5#12412yes—
356D20—44no—
357D20—42no—
358D20—81no—
359C4×D5—44no—
360C4×D5—44no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—81no—
363Dic10—44no—
364H(5,𝔽2)—108no—
365H(5,𝔽2)—204no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—102no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—52no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4D2011yescharacteristic
377C22×D4C22×D512yes—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—52no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C4⋊Q8—101no—
382#127—101no—
383#124—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404#121—101no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—102no—
408#120—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—102no—
427C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—51no—
430C2×C22⋊C4—52no—
431C2×C22⋊C4—52no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—104no—
435C2×C22⋊C4—104no—
436C2×C22⋊C4D2012yes—
437C2×C22⋊C4C22×D512yes—
438C2×C22⋊C4C22×D512yes—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—51no—
441C2×C42—101no—
442#99—44no—
443#99—104no—
444#99—204no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—102no—
448#95—104no—
449#95—102no—
450#95—101no—
451#95—104no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—84no—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5C2×#12411yescharacteristic
466C22×C5#53511yescharacteristic
467C22×C5#54612yes—
468C22×C5#54612yes—
469C2×D5—22no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—84no—
478C2×D5—164no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—82no—
484C4×C5—82no—
485C4×C5#45812yes—
486Dic5—22no—
487Dic5—42no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—82no—
491Dic5—82no—
492C24—51no—
493C24—52no—
494C24—102no—
495C24C2×D2012yes—
496C24C23×D511yescharacteristic
497#41—208no—
498#41—204no—
499#41—208no—
500#41—204no—
501C2×Q8—102no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—54no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—104no—
519C2×D4—104no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—208no—
526C2×D4—204no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—208no—
529C2×D4—402no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—202no—
547C22×C4—402no—
548C22×C4C2×D2012yes—
549C22×C4C2×D2011yescharacteristic
550C22×C4C2×D2011yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—201no—
565C4⋊C4—201no—
566C4⋊C4—201no—
567C4⋊C4—201no—
568C4⋊C4—402no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—404no—
587C22⋊C4—402no—
588C22⋊C4—404no—
589C42—42no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42—202no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5—21no—
595C2×C5—22no—
596C2×C5—21no—
597C2×C5—82no—
598C2×C5#243511yescharacteristic
599C2×C5C2×#45811yescharacteristic
600C2×C5#302711yescharacteristic
601D5—42no—
602D5—82no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—52no—
610C23—101no—
611C23—101no—
612C23—102no—
613C23—104no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—202no—
617C23—202no—
618C23—204no—
619C23—402no—
620C23—402no—
621C23C22×D2011yescharacteristic
622C23C2×D4×D511yescharacteristic
623C23C2×D4×D511yescharacteristic
624C23#414412yes—
625C23D5×#4112yes—
626Q8—204no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—104no—
633D4—104no—
634D4—204no—
635D4—204no—
636D4—204no—
637D4—202no—
638D4—204no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—401no—
642D4—402no—
643D4—402no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—52no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—204no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—204no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—401no—
680C2×C4#402811yescharacteristic
681C2×C4#402811yescharacteristic
682C2×C4#402811yescharacteristic
683C2×C4#402811yescharacteristic
684C5#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—102no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—401no—
705C22—404no—
706C22—804no—
707C22C2×#402811yescharacteristic
708C22#6588812yes—
709C22#6594612yes—
710C22D5×#12411yescharacteristic
711C22#6604911yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—102no—
719C4—202no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—402no—
723C4—402no—
724C4#6503112yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—202no—
731C2—402no—
732C2#1060804611yescharacteristic
733C2C2×#6503111yescharacteristic
734C2#1061042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1964C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617851C2
hypercenter#1964D5
hypocenterC5#25900
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614396C2semidirect
3. #10605759C2semidirect
4. #10605250C2semidirect
5. C5×#1964C2semidirect
6. #10600826C2semidirect
7. #10600825C2semidirect
8. #10600321C2semidirect
9. C4×#3938C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
26. C2×C5×#99C22semidirect
27. C5×#380C22semidirect
28. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
30. #65509C22semidirect
31. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
36. #65247C22semidirect
38. C2×#3938C22semidirect
40. #65239C22semidirect
46. #64747C22semidirect
142. #1964D5semidirect
264. C2×#99C2×D5semidirect
279. #380C2×D5semidirect
281. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
684. C5#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178512
#106143962
#106057592
#106052502
C5×#19642
#106008262
#106008252
#106003212
C4×#39382
#259005