Finite Group Databasebeta

← #12155893

Subgroups — #12155893

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic
2#10614105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605250C212yesmaximal, complemented
4C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600826C214yesmaximal, complemented
6#10600249C212yesmaximal, complemented
7#10599750C214yesmaximal, complemented
8C2×#4144C2212yes—
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4076—21no—
11C2×#4076C2212yes—
12C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
13#65889—22no—
14#65888—24no—
15D4×D20—22no—
16#65844—21no—
17#65827—21no—
18#65827C2212yes—
19#65811—21no—
20C2×C5×#99C2212yes—
21C4×C5×C22⋊C4C2212yescomplemented
22#65509C2212yes—
23#65501—21no—
24#65501C2211yescharacteristic, complemented
25#65275—21no—
26#65247C2218yescomplemented
27C2×#3938C2218yescomplemented
28#65238—21no—
29#65235C2212yescomplemented
30#65228—22no—
31#65225—22no—
32#65217—21no—
33#64963—24no—
34C5×#342C2212yescomplemented
35#25900—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—22no—
40C22×C22⋊D5C2314yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42#4144—28no—
43#4144—44no—
44C2×#711—24no—
45C2×D4×D5—24no—
46C2×#709—22no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20D412yes—
49C4×C5×D4—22no—
50C4×C5×D4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
54C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5—22no—
56C2×C42×C5D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5C2312yes—
59#4076—22no—
60#4076—22no—
61#4076—22no—
62#4076—22no—
63#4076—22no—
64#4076—22no—
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—28no—
69C2×#685D414yes—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D412yes—
77C2×#683—22no—
78#4043—24no—
79#4041—24no—
80#4032—24no—
81#4032—24no—
82#4028—24no—
83#4028—24no—
84#4021—22no—
85#4020—21no—
86C4×D20—22no—
87C4×D20—22no—
88#4015—21no—
89C5×#99—24no—
90C5×#95—22no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—21no—
94#3963—28no—
95#3938—48no—
96#3496—51no—
97#2504—52no—
98#2487—51no—
99#2044—54no—
100#1964—52no—
101#1790—54no—
102C4×#99D511yescharacteristic, complemented
103C24×C5C2×D411yescharacteristic
104C24×C5C2411yescharacteristic
105C23×D5—22no—
106C23×D5C2×D414yes—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4#4114yes—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—24no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5—42no—
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D412yes—
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C2×C22⋊D5—24no—
123C2×C22⋊D5—24no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—28no—
126C2×C22⋊D5—28no—
127C2×C22⋊D5—44no—
128C2×C22⋊D5—44no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—24no—
133C22×Dic5—82no—
134C22×Dic5C2×D414yes—
135#711—416no—
136D4×D5—416no—
137#709—44no—
138#709—44no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—44no—
145C2×D20—82no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×Dic10—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—24no—
152C5×C22⋊C4—24no—
153C42×C5—21no—
154C42×C5—21no—
155C42×C5—44no—
156C22⋊Dic5—24no—
157C22⋊Dic5—82no—
158#685—24no—
159#685—24no—
160#685—24no—
161#685—24no—
162#685—88no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—42no—
168C4⋊Dic5—42no—
169C4⋊Dic5—41no—
170C4⋊Dic5—41no—
171#683—82no—
172C2×H(5,𝔽2)—52no—
173#547—102no—
174#546—104no—
175D42—102no—
176#537—101no—
177#534—52no—
178#534—101no—
179#532—101no—
180C2×#121—52no—
181C2×#121—101no—
182C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
183C22×C4⋊C4—51no—
184C2×#99—58no—
185C2×#99C2×D512yes—
186#400—101no—
187#399—101no—
188#397—104no—
189#390—102no—
190#389—101no—
191#386—52no—
192#386—58no—
193#385—52no—
194#382—102no—
195#380—51no—
196#380—101no—
197C4×C22⋊C4C2×D512yescomplemented
198#342C2×D512yescomplemented
199C23×C5—21no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5#12412yes—
206C23×C5C22×D411yescharacteristic
207C23×C5C22×D412yes—
208C23×C5C2×#4112yes—
209C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
210C22×D5—24no—
211C22×D5—28no—
212C22×D5—44no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—44no—
215C22×D5—82no—
216C22×D5—82no—
217C5×D4—28no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—24no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5—44no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5—81no—
233C2×C4×C5#12012yes—
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12412yes—
237C22⋊D5—48no—
238C22⋊D5—44no—
239C22⋊D5—44no—
240C22⋊D5—48no—
241C2×Dic5—24no—
242C2×Dic5—28no—
243C2×Dic5—44no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—48no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251D20—44no—
252D20—44no—
253D20—82no—
254D20—82no—
255D20—82no—
256C4×D5—48no—
257Dic10—44no—
258H(5,𝔽2)—108no—
259H(5,𝔽2)—204no—
260C2×#41—104no—
261C2×#41—102no—
262C22×D4—54no—
263C22×D4—52no—
264C22×D4—101no—
265C22×D4—104no—
266C22×D4—102no—
267C22×D4C22×D511yescharacteristic
268C23×C4—52no—
269C23×C4D2011yescharacteristic
270C23×C4C22×D511yescharacteristic
271C4⋊Q8—101no—
272#127—101no—
273#124—102no—
274#123—104no—
275#123—104no—
276C22⋊Q8—104no—
277#121—104no—
278#121—102no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—102no—
282#121—102no—
283#121—102no—
284#121—102no—
285#121—102no—
286#120—104no—
287#120—104no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292C2×C4⋊C4—52no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C4⋊C4—102no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—54no—
302C2×C22⋊C4—52no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—108no—
305C2×C22⋊C4—102no—
306C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D514yes—
308C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
309C2×C42—22no—
310C2×C42D2011yescharacteristic
311#99—24no—
312#99—208no—
313#95—22no—
314#95—108no—
315#95—101no—
316#95—102no—
317#95—102no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—22no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—81no—
329C22×C5C2×#12011yescharacteristic
330C22×C5C2×#12411yescharacteristic
331C22×C5#53511yescharacteristic
332C22×C5#54614yes—
333C2×D5—44no—
334C2×D5—44no—
335C2×D5—44no—
336C2×D5—88no—
337C2×D5—164no—
338C4×C5—22no—
339C4×C5—22no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—41no—
342C4×C5—41no—
343C4×C5—84no—
344C4×C5#45812yes—
345Dic5—44no—
346Dic5—82no—
347Dic5—82no—
348C24—54no—
349C24—102no—
350C24C2×D2011yescharacteristic
351C24C23×D511yescharacteristic
352#41—204no—
353#41—2016no—
354#41—204no—
355C2×Q8—102no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—104no—
362C2×D4—104no—
363C2×D4—108no—
364C2×D4—104no—
365C2×D4—108no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—204no—
369C2×D4—2016no—
370C2×D4—204no—
371C2×D4—204no—
372C2×D4—402no—
373C2×D4#70914yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—54no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—104no—
385C22×C4—402no—
386C22×C4C2×D2011yescharacteristic
387C22×C4C2×D2011yescharacteristic
388C22×C4C2×D2011yescharacteristic
389C22×C4C2×D2011yescharacteristic
390C22×C4C2×D2011yescharacteristic
391C22×C4D4×D512yes—
392C22×C4D4×D512yes—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—202no—
399C4⋊C4—201no—
400C4⋊C4—202no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—402no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—104no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—408no—
413C22⋊C4—402no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—44no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—24no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—42no—
421C2×C5#243511yescharacteristic
422C2×C5C2×#45811yescharacteristic
423C2×C5#302711yescharacteristic
424D5—84no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—104no—
432C23—108no—
433C23—204no—
434C23—204no—
435C23—204no—
436C23—402no—
437C23—402no—
438C23#402112yes—
439C23C22×D2011yescharacteristic
440C23C2×#70912yes—
441C23C2×D4×D512yes—
442C23#414912yes—
443Q8—204no—
444D4—28no—
445D4—204no—
446D4—208no—
447D4—204no—
448D4—204no—
449D4—208no—
450D4—204no—
451D4—402no—
452D4—402no—
453D4—402no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—104no—
470C2×C4—108no—
471C2×C4—208no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—208no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4#402112yes—
481C2×C4#402811yescharacteristic
482C2×C4#402812yes—
483C2×C4#402811yescharacteristic
484C5#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—204no—
497C22—204no—
498C22—204no—
499C22—408no—
500C22—804no—
501C22C2×#402111yescharacteristic
502C22C2×#402811yescharacteristic
503C22#6585911yescharacteristic
504C22#6588414yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—204no—
512C4—402no—
513C4—402no—
514C4#6503112yes—
515C2—24no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—404no—
520C2#1060531911yescharacteristic
521C2C2×#6503111yescharacteristic
522C2#1061042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617687C2
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#25900
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614105C2semidirect
3. #10605250C2semidirect
4. C4×C5×#99C2semidirect
5. #10600826C2semidirect
6. #10600249C2semidirect
7. #10599750C2semidirect
12. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
21. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
24. #65501C22semidirect
26. #65247C22semidirect
27. C2×#3938C22semidirect
29. #65235C22semidirect
34. C5×#342C22semidirect
102. C4×#99D5semidirect
197. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
198. #342C2×D5semidirect
484. C5#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
#106141052
#106052502
C4×C5×#992
#106008262
#106002492
#105997502
#259005