Finite Group Databasebeta

← #12156274

Subgroups — #12156274

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65087C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65084C211yesmaximal, characteristic
4#10608286C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602585C211yesmaximal, characteristic
7#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599702C211yesmaximal, characteristic
11#10599691C211yesmaximal, characteristic
12#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic
15#10599413C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4090—21no—
19C2×#4090—21no—
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22#66056—24no—
23#66056—24no—
24C2×#4034—21no—
25C2×#4034C2211yescharacteristic
26C2×#4034C2211yescharacteristic
27C2×#4033—21no—
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×#4033C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C5×#391C2211yescharacteristic
35#65519C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3947C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41#65277C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65087—24no—
48#65084—24no—
49#64964—21no—
50#64962—21no—
51#64959—21no—
52#64958—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#25942—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8—21no—
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—21no—
69C22×Dic10D411yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—22no—
74C5×C4⋊Q8—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4093—22no—
81#4093—22no—
82#4090—28no—
83#4090—28no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C2×#677—22no—
112C2×#677—22no—
113C2×#677—22no—
114#4034—28no—
115#4034—22no—
116#4034—22no—
117#4034—22no—
118#4034D414yes—
119#4033—28no—
120#4033—22no—
121#4033—22no—
122#4033—22no—
123#4033D414yes—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—22no—
128C5×#103—22no—
129C5×#103—22no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—21no—
132#3967—22no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3953—22no—
137#3948—22no—
138#3947—22no—
139#3946—22no—
140#3942—22no—
141#3941—22no—
142#3941—22no—
143C2×Q82—51no—
144C2×#489—51no—
145C2×#464—51no—
146#2592—51no—
147#2024—51no—
148#2024D511yescharacteristic, complemented
149#2023—51no—
150#2023—51no—
151#1988—51no—
152#1985—51no—
153#1880—51no—
154#1880—51no—
155#1878—51no—
156#1878—51no—
157#1763—51no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—24no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—24no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—81no—
197C2×Dic10—81no—
198C2×Dic10—81no—
199C2×Dic10—81no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C2×Dic10#4112yes—
202C2×Dic10#4112yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C5×C4⋊C4—24no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218#689—44no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—81no—
224#685—81no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—24no—
231#683—24no—
232#683—24no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—24no—
236#683—24no—
237C4×Dic5—24no—
238C4×Dic5—24no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—24no—
242C4×Dic5—81no—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244C4×Dic5C2×D412yes—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251#677—44no—
252C22×Q16—51no—
253C22×SD16—51no—
254Q82—104no—
255Q82—104no—
256C2×C4⋊Q8—51no—
257C2×C4⋊Q8—51no—
258C2×C4⋊Q8—101no—
259C2×C4⋊Q8—101no—
260C2×C4⋊Q8—101no—
261C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262C2×#124—51no—
263C2×C4×Q8—51no—
264C2×C4×Q8—51no—
265C2×C4×Q8—51no—
266C2×C4×Q8—51no—
267C2×C4×Q8—101no—
268#489—104no—
269#464—104no—
270C2×C4⋊C8—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—51no—
274C2×#103C2×D511yescharacteristic
275C2×#103C2×D511yescharacteristic
276C2×#102—51no—
277C2×#102—51no—
278C2×#102—51no—
279C2×#97—51no—
280#397—101no—
281#393—101no—
282#391—51no—
283#391C2×D511yescharacteristic
284#390—51no—
285#390—51no—
286#388—101no—
287#388—101no—
288C4×C4⋊C4—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340C2×D511yescharacteristic
294#340C2×D511yescharacteristic
295#336—51no—
296#336—51no—
297#336—51no—
298#336C2×D511yescharacteristic
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—84no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5#13712yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5#12012yes—
355C2×Dic5#12012yes—
356C2×Dic5#13712yes—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361Dic10—28no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—84no—
366Dic10—84no—
367Dic10#12414yes—
368C5×C8—41no—
369C5×C8—41no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—101no—
376C22×Q8—101no—
377C22×Q8C22×D511yescharacteristic
378C22×D4—51no—
379C2×Q16—102no—
380C2×Q16—102no—
381C2×Q16—102no—
382C2×SD16—102no—
383C2×SD16—102no—
384C2×SD16—102no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—54no—
392C4⋊Q8—102no—
393C4⋊Q8—102no—
394C4⋊Q8—108no—
395C4⋊Q8—108no—
396C4⋊Q8—108no—
397C4⋊Q8—102no—
398#124—102no—
399#124—102no—
400C4×Q8—54no—
401C4×Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—102no—
405C4×Q8—102no—
406C4×Q8—102no—
407C4×Q8—108no—
408C4×Q8—102no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—101no—
432C2×C42—101no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436C4⋊C8—102no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—102no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444#102—102no—
445#97—102no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C22×C5#54811yescharacteristic
453C22×C5#54811yescharacteristic
454C22×C5C2×#13711yescharacteristic
455C22×C5C2×#13711yescharacteristic
456C22×C5#57611yescharacteristic
457C22×C5#57711yescharacteristic
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C4×C5—22no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5C2×#12411yescharacteristic
472C4×C5#53611yescharacteristic
473C4×C5#54811yescharacteristic
474C4×C5#54811yescharacteristic
475Dic5—24no—
476Dic5—22no—
477Dic5—22no—
478Dic5—22no—
479Dic5—41no—
480Dic5—42no—
481Dic5—81no—
482C24—101no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—104no—
498C2×Q8—104no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—401no—
504C2×Q8—401no—
505C2×Q8—401no—
506C2×Q8—401no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527Q16—204no—
528SD16—204no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—104no—
551C4⋊C4—104no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4D4×D512yes—
559C4⋊C4D4×D512yes—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—401no—
565C22⋊C4—401no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—52no—
569C42—52no—
570C42—104no—
571C42—104no—
572C42—104no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—401no—
576C2×C5#243611yescharacteristic
577C2×C5#300411yescharacteristic
578C2×C5#301211yescharacteristic
579C2×C5#336911yescharacteristic
580C2×C5#336911yescharacteristic
581C2×C5#337511yescharacteristic
582C2×C5#337511yescharacteristic
583D5—161no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23C2×D4×D511yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—54no—
597Q8—84no—
598Q8—108no—
599Q8—102no—
600Q8—102no—
601Q8—102no—
602Q8—404no—
603Q8—404no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4#406412yes—
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4#414711yescharacteristic
650C2×C4D5×#4111yescharacteristic
651C2×C4D5×#4111yescharacteristic
652C2×C4#415011yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—201no—
656C8—201no—
657C5#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22D5×#12011yescharacteristic
666C22#6596711yescharacteristic
667C22#6601111yescharacteristic
668C22#6609611yescharacteristic
669C22C2×#406411yescharacteristic
670C22#6610811yescharacteristic
671C22D5×#13711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—104no—
679C4—102no—
680C4—102no—
681C4—102no—
682C4—201no—
683C4—202no—
684C4—401no—
685C4#6596211yescharacteristic
686C4#6596711yescharacteristic
687C4D5×#12411yescharacteristic
688C4#6601111yescharacteristic
689C2—801no—
690C2#1060851211yescharacteristic
691C2#1061188011yescharacteristic
692C2#1061191411yescharacteristic
693C2#1061273511yescharacteristic
694C2#1061287011yescharacteristic
695C2#1061335711yescharacteristic
696C2#1061340611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2024C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2024D5
hypocenterC5#25942
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66056C2semidirect
5. C5×#2024C2semidirect
7. #10601074C2semidirect
8. #10601024C2semidirect
9. #10600483C2semidirect
12. #10599593C2semidirect
13. #10599576C2semidirect
15. #10599413C2semidirect
148. #2024D5semidirect
657. C5#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660562
C2×#650872
C2×#650842
#106082862
C5×#20242
#106025852
#106010742
#106010242
#106004832
#105997022
#105996912
#105995932
#105995762
#105994792
#105994132
#259425