Finite Group Databasebeta

← #12156277

Subgroups — #12156277

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65378C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65134C211yesmaximal, characteristic
4#10605466C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599703C212yesmaximal, complemented
9#10599702C212yesmaximal
10#10599701C212yesmaximal, complemented
11#10599691C212yesmaximal
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4090—22no—
14C22×Dic20C2211yescharacteristic
15C22×#677C2211yescharacteristic
16#66056—24no—
17#66056—24no—
18C2×#4034—21no—
19C2×#4034C2212yes—
20C2×#4033—21no—
21C2×#4033C2212yes—
22C2×#4021C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29#65378—24no—
30#65277C2212yes—
31#65263C2212yes—
32C2×#3942C2212yes—
33C2×#3942C2212yes—
34C2×#3941C2212yes—
35#65229—22no—
36C2×#3935C2211yescharacteristic
37#65134—24no—
38#64963—21no—
39#64962—21no—
40C5×#340C2212yes—
41C5×#340C2212yes—
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#25942—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×Dic10—22no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C22×Dic10C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4090—216no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×#683—21no—
69C2×#683—22no—
70C2×#683—22no—
71C2×#683D412yes—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5—22no—
74C2×C4×Dic5C2312yes—
75C22×#168C2312yes—
76C2×Dic20—22no—
77C2×Dic20—24no—
78C2×#677—22no—
79C2×#677—24no—
80#4034—28no—
81#4034—24no—
82#4034—24no—
83#4033—28no—
84#4033—24no—
85#4033—24no—
86#4021—22no—
87#4021—22no—
88C4×Dic10—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10D414yes—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×#95—21no—
94#3963—22no—
95#3963—22no—
96#3953—22no—
97#3948—22no—
98#3942—24no—
99#3942—24no—
100#3941—24no—
101#3935—22no—
102C2×Q82—51no—
103C2×#489—51no—
104C2×#464—51no—
105#2592—51no—
106#2024—52no—
107#2023—52no—
108#1988D511yescharacteristic, complemented
109#1985—51no—
110#1880—52no—
111#1878—52no—
112#1763—51no—
113C23×D5—21no—
114C2×C5×Q8—24no—
115C2×C5×Q8—81no—
116C2×C5×Q8—81no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2411yescharacteristic
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5C2×D412yes—
126C22×Dic5C2×D412yes—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—24no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—28no—
140C2×Dic10—82no—
141C2×Dic10—82no—
142C2×Dic10C2×D412yes—
143C2×Dic10#4114yes—
144C2×C5×C8—21no—
145C2×C5×C8—21no—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—22no—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4C2×D414yes—
153C42×C5—81no—
154C42×C5C2×D412yes—
155C42×C5C2×D412yes—
156#685—42no—
157#685—42no—
158#685—44no—
159#685—82no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5C2×D412yes—
163#683—28no—
164#683—28no—
165#683—24no—
166#683—24no—
167C4×Dic5—28no—
168C4×Dic5—24no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—22no—
173C2×#168—22no—
174Dic20—44no—
175#677—44no—
176C22×Q16—51no—
177C22×SD16—51no—
178Q82—104no—
179Q82—104no—
180C2×C4⋊Q8—52no—
181C2×C4⋊Q8—101no—
182C2×C4⋊Q8—102no—
183C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
184C2×#124—51no—
185C2×C4×Q8—51no—
186C2×C4×Q8—52no—
187C2×C4×Q8—51no—
188C2×C4×Q8—101no—
189#489—104no—
190#464—104no—
191C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
192C2×#103—51no—
193C2×#103—52no—
194C2×#103—52no—
195C2×#102—51no—
196C2×#102—52no—
197C2×#97—51no—
198#397—101no—
199#393—101no—
200#391—52no—
201#390—52no—
202#388—102no—
203C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
204#340—52no—
205#340C2×D512yes—
206#340C2×D512yes—
207#336—52no—
208#336—52no—
209C23×C5C22×D411yescharacteristic
210C22×D5—41no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C5×Q8—84no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5#12012yes—
226C2×C4×C5#12012yes—
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4112yes—
230C2×C4×C52−1+412yes—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—24no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5#13714yes—
244D20—41no—
245D20—41no—
246D20—42no—
247Dic10—28no—
248Dic10—22no—
249Dic10—24no—
250Dic10—41no—
251Dic10—41no—
252Dic10—42no—
253Dic10—88no—
254Dic10#12414yes—
255C5×C8—41no—
256C5×C8—41no—
257#168—42no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—51no—
260C22×Q8—51no—
261C22×Q8—51no—
262C22×Q8—102no—
263C22×D4—51no—
264C2×Q16—102no—
265C2×Q16—104no—
266C2×SD16—102no—
267C2×SD16—104no—
268C22×C8—52no—
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—104no—
273C4⋊Q8—108no—
274C4⋊Q8—1016no—
275C4⋊Q8—104no—
276C4⋊Q8D2014yes—
277#124—102no—
278#124—102no—
279C4×Q8—54no—
280C4×Q8—104no—
281C4×Q8—108no—
282C4×Q8—104no—
283C4×Q8—102no—
284C4×Q8—102no—
285C4×Q8—102no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—52no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—102no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C4⋊C4C22×D512yes—
294C2×C4⋊C4C22×D512yes—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—52no—
301C2×C42—102no—
302C2×C42—101no—
303C2×C42C22×D511yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305#103—104no—
306#103—102no—
307#103—104no—
308#102—102no—
309#102—104no—
310#97—102no—
311#95—21no—
312#95—102no—
313#95—102no—
314C22×C5C2×#12011yescharacteristic
315C22×C5#54812yes—
316C22×C5C2×#13712yes—
317C22×C5#57611yescharacteristic
318C22×C5#57711yescharacteristic
319C2×D5—82no—
320C2×D5—82no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—44no—
327C4×C5—82no—
328C4×C5C2×#12411yescharacteristic
329C4×C5#53611yescharacteristic
330C4×C5#54812yes—
331Dic5—24no—
332Dic5—24no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—81no—
336C24—101no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—52no—
339C2×Q8—54no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—104no—
343C2×Q8—108no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—102no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—101no—
348C2×Q8—101no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—402no—
352C2×Q8—402no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365C22×C4D4×D511yescharacteristic
366C22×C4C23×D511yescharacteristic
367Q16—204no—
368SD16—204no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—102no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—52no—
381C4⋊C4—108no—
382C4⋊C4—108no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—104no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—104no—
387C4⋊C4C2×D2014yes—
388C22⋊C4—204no—
389C22⋊C4—202no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—402no—
392C42—81no—
393C42—108no—
394C42—102no—
395C42—102no—
396C42—104no—
397C42C2×D2012yes—
398C42D4×D512yes—
399C2×C5#243611yescharacteristic
400C2×C5#300411yescharacteristic
401C2×C5#301211yescharacteristic
402C2×C5#336912yes—
403C2×C5#337512yes—
404D5—161no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23C2×D4×D511yescharacteristic
411Q8—54no—
412Q8—84no—
413Q8—108no—
414Q8—102no—
415Q8—104no—
416Q8—201no—
417Q8—202no—
418Q8—201no—
419Q8—408no—
420D4—201no—
421D4—202no—
422D4—201no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—54no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4#402812yes—
446C2×C4#402812yes—
447C2×C4C22×D2011yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449C2×C4#414712yes—
450C2×C4D5×#4112yes—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—202no—
454C5#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—402no—
459C22—402no—
460C22C2×#402811yescharacteristic
461C22#6596712yes—
462C22#6609111yescharacteristic
463C22#6609611yescharacteristic
464C22D5×#13712yes—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—82no—
469C4—104no—
470C4—104no—
471C4—202no—
472C4—202no—
473C4—401no—
474C4#6591012yes—
475C4D5×#12411yescharacteristic
476C4#6605811yescharacteristic
477C2—801no—
478C2#1060823111yescharacteristic
479C2#1061047811yescharacteristic
480C2#1061068911yescharacteristic
481C2#1061268712yes—
482C2#1061273512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1988C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1988D5
hypocenterC5#25942
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66056C2semidirect
5. C5×#1988C2semidirect
6. #10601266C2semidirect
7. #10600268C2semidirect
8. #10599703C2semidirect
10. #10599701C2semidirect
108. #1988D5semidirect
454. C5#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660562
C2×#653782
C2×#651342
#106054662
C5×#19882
#106012662
#106002682
#105997032
#105997022
#105997012
#105996912
#259425