Finite Group Databasebeta

← #12156298

Subgroups — #12156298

Order 1280.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65356C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic
4#10605443C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C212yesmaximal, complemented
9#10599702C212yesmaximal, complemented
10#10599692C212yesmaximal, complemented
11#10599691C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C22×#677C2212yes—
14#66019—24no—
15#66019—24no—
16C2×#4036C2211yescharacteristic
17C2×#4035—21no—
18C2×#4035—21no—
19C2×#4034—21no—
20C2×#4034C2211yescharacteristic
21C2×#4033—21no—
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C2×#4021—21no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2212yes—
31#65356—24no—
32#65277C2212yes—
33#65277C2212yes—
34C2×#3942C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37#65228—21no—
38C2×#3935C2211yescharacteristic
39#65137—24no—
40#64961—21no—
41#64961—21no—
42C5×#340C2212yes—
43C5×#340C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25944—51nomaximal, Sylow
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2312yes—
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×#125—22no—
56C5×#125D414yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683D411yescharacteristic
77C2×#683D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84C2×#677—24no—
85C2×#677—24no—
86C2×#677—24no—
87#4036—22no—
88#4036—22no—
89#4035—28no—
90#4035—28no—
91#4034—28no—
92#4034—22no—
93#4034—22no—
94#4033—28no—
95#4033—22no—
96#4033—22no—
97#4033—22no—
98#4033—22no—
99#4021—44no—
100#4020—22no—
101#4020—22no—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10D414yes—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×#95—21no—
108#3953—24no—
109#3942—24no—
110#3941—24no—
111#3941—24no—
112#3935—22no—
113C2×#557—51no—
114C2×#490—51no—
115C2×#460—51no—
116#2548—51no—
117#2025—52no—
118#2023—52no—
119#1989D511yescharacteristic, complemented
120#1985—51no—
121#1880—52no—
122#1880—52no—
123#1763—51no—
124C23×D5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—42no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—82no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—24no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10#4114yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C42×C5—42no—
170C42×C5C2×D412yes—
171C42×C5C2×D412yes—
172#685—44no—
173#685—44no—
174#685—82no—
175#685—82no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180#683—24no—
181#683—24no—
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—24no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—24no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197#677—48no—
198C22×SD16—52no—
199#557—104no—
200#557—104no—
201C2×C4⋊Q8—51no—
202C2×C4⋊Q8—101no—
203C2×#127—51no—
204C2×#125—51no—
205C2×#125—101no—
206C2×#125—101no—
207C2×#125C2×D511yescharacteristic
208C2×#124—101no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×C4×Q8—51no—
211C2×C4×Q8—51no—
212C2×C4×Q8—51no—
213C2×C4×Q8—101no—
214#490—104no—
215#460—104no—
216C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
217C2×#103—52no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#97—51no—
222#394—101no—
223#394—101no—
224#390—52no—
225#390—52no—
226#390—101no—
227C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
228#340—52no—
229#340C2×D512yes—
230#340C2×D512yes—
231#336—52no—
232#336—52no—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5#12012yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4112yes—
257C2×C4×C52−1+412yes—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D20—42no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—84no—
278D20—84no—
279Dic10—22no—
280Dic10—24no—
281Dic10—44no—
282Dic10—48no—
283Dic10#12414yescomplemented
284C5×C8—42no—
285#168—42no—
286C22×Q8—51no—
287C22×Q8—51no—
288C22×Q8—101no—
289C22×D4—52no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—101no—
292C2×SD16—104no—
293C2×SD16—104no—
294C2×SD16—104no—
295C22×C8—52no—
296C22×C8C22×D512yes—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—108no—
299C4⋊Q8—102no—
300#127—102no—
301#127—102no—
302#125—22no—
303#125—102no—
304#125—108no—
305#125—108no—
306#125—102no—
307#125D2014yes—
308#124—204no—
309C4×Q8—54no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8—108no—
313C4×Q8—102no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—102no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4C22×D512yes—
331C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—51no—
340C2×C42—101no—
341C2×C42—101no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345#103—104no—
346#102—104no—
347#102—104no—
348#102—104no—
349#97—102no—
350#95—21no—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C22×C5#54812yes—
353C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C5#57511yescharacteristic
355C22×C5#57712yes—
356C2×D5—82no—
357C2×D5—82no—
358C2×D5—82no—
359C2×D5—82no—
360C2×D5—82no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—82no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—82no—
368C4×C5C2×#12411yescharacteristic
369C4×C5#53611yescharacteristic
370C4×C5#54812yes—
371Dic5—24no—
372Dic5—22no—
373Dic5—41no—
374Dic5—42no—
375Dic5—41no—
376Dic5—41no—
377C24—102no—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8—54no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—104no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—102no—
384C2×Q8—102no—
385C2×Q8—201no—
386C2×Q8—202no—
387C2×Q8—202no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—402no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C23×D511yescharacteristic
411SD16—208no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4C2×D2012yes—
436C4⋊C4C2×D2012yes—
437C22⋊C4—204no—
438C22⋊C4—204no—
439C22⋊C4—402no—
440C22⋊C4—402no—
441C42—42no—
442C42—104no—
443C42—104no—
444C42—101no—
445C42—101no—
446C42—101no—
447C42—101no—
448C42—104no—
449C42C2×D2012yes—
450C42D4×D512yes—
451C2×C5#243611yescharacteristic
452C2×C5#300611yescharacteristic
453C2×C5#301011yescharacteristic
454C2×C5#336812yes—
455C2×C5#337112yes—
456D5—162no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23—202no—
462C23—202no—
463C23—202no—
464C23C2×D4×D511yescharacteristic
465Q8—54no—
466Q8—102no—
467Q8—104no—
468Q8—204no—
469Q8—208no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—404no—
475D4—404no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—52no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4#402812yes—
503C2×C4#402812yes—
504C2×C4C22×D2011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4#414712yes—
507C2×C4D5×#4112yes—
508C8—42no—
509C8—202no—
510C5#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—402no—
512C22—402no—
513C22—402no—
514C22—402no—
515C22—402no—
516C22—402no—
517C22—402no—
518C22C2×#402811yescharacteristic
519C22#6596712yes—
520C22#6610412yes—
521C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C22#6611111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—104no—
529C4—102no—
530C4—201no—
531C4—201no—
532C4—201no—
533C4—202no—
534C4#6591012yes—
535C4D5×#12411yescharacteristic
536C4#6605811yescharacteristic
537C2—802no—
538C2#1060823111yescharacteristic
539C2#1061056711yescharacteristic
540C2#1061061511yescharacteristic
541C2#1061288412yes—
542C2#1061294912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1989C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1989D5
hypocenterC5#25944
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66019C2semidirect
5. C5×#1989C2semidirect
6. #10601266C2semidirect
7. #10600268C2semidirect
8. #10599702C2semidirect
9. #10599702C2semidirect
10. #10599692C2semidirect
11. #10599691C2semidirect
119. #1989D5semidirect
283. Dic10#124semidirect
510. C5#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660192
C2×#653562
C2×#651372
#106054432
C5×#19892
#106012662
#106002682
#105997022
#105996922
#105996912
#259445