Finite Group Databasebeta

← #12156299

Subgroups — #12156299

Order 1280.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65316C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65002C211yesmaximal, characteristic
4#10605443C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601033C212yesmaximal, complemented
7#10601033C212yesmaximal, complemented
8#10600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599692C212yesmaximal, complemented
11#10599691C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
15C22×#688C2212yes—
16#65903—24no—
17#65903—24no—
18C2×#4036—21no—
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×#4034—21no—
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4021—21no—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24C2×#4016—21no—
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10—21no—
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33#65316—24no—
34#65277C2212yes—
35#65277C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37#65228—21no—
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#65002—24no—
40#64961—21no—
41#64961—21no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25944—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8D414yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63Q8×Dic5—22no—
64Q8×Dic5—22no—
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67C2×#688—24no—
68C2×#688—24no—
69C2×#688—24no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683D411yescharacteristic
85C2×#683D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2312yes—
91#4036—28no—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4034—28no—
95#4034—22no—
96#4034—22no—
97#4021—44no—
98#4020—22no—
99#4020—22no—
100#4016—28no—
101#4016—22no—
102#4016D414yes—
103C4×Dic10—28no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×#103—24no—
107C5×#97—22no—
108C5×#95—21no—
109#3953—24no—
110#3953—24no—
111#3941—24no—
112C4⋊#168—22no—
113C2×#557—51no—
114C2×#490—51no—
115C2×#460—51no—
116#2548—51no—
117#2025—52no—
118#2023—52no—
119#1989—51no—
120#1985—51no—
121#1880—52no—
122#1880—52no—
123#1763D511yescharacteristic, complemented
124C23×D5—22no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8C2×D412yes—
128C2×C5×Q8#4114yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—82no—
152C2×Dic10—24no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—42no—
157C2×Dic10—42no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C42×C5—24no—
167C42×C5—42no—
168C42×C5C2×D412yes—
169C42×C5C2×D412yes—
170#688—48no—
171#685—44no—
172#685—44no—
173#685—82no—
174#685—82no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—24no—
188#683—24no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—24no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C22×SD16—52no—
199#557—104no—
200#557—104no—
201C2×C4⋊Q8—51no—
202C2×C4⋊Q8—101no—
203C2×#127—51no—
204C2×#125—51no—
205C2×#125—51no—
206C2×#125—101no—
207C2×#125—101no—
208C2×#124—101no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×C4×Q8—51no—
211C2×C4×Q8—51no—
212C2×C4×Q8—101no—
213C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
214#490—104no—
215#460—104no—
216C2×C4⋊C8—51no—
217C2×#103C2×D512yes—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#97C2×D511yescharacteristic
222#394—101no—
223#394—101no—
224#390—52no—
225#390—52no—
226#390—101no—
227C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
228#340—52no—
229#340—52no—
230#340C2×D512yes—
231#336—52no—
232#336—52no—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C5×Q8—22no—
242C5×Q8—24no—
243C5×Q8#12414yescomplemented
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5#12012yes—
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4112yes—
260C2×C4×C52−1+412yes—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—84no—
281D20—84no—
282Dic10—44no—
283Dic10—48no—
284C5×C8—42no—
285#168—42no—
286C22×Q8—51no—
287C22×Q8—101no—
288C22×Q8C22×D511yescharacteristic
289C22×D4—52no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—101no—
292C2×SD16—104no—
293C2×SD16—104no—
294C2×SD16—104no—
295C22×C8—52no—
296C22×C8C22×D512yes—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—108no—
299C4⋊Q8—102no—
300#127—102no—
301#127—102no—
302#125—54no—
303#125—108no—
304#125—102no—
305#125—108no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#124—204no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—108no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8—102no—
313C4×Q8—102no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8D2014yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4C22×D512yes—
332C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—51no—
340C2×C42—51no—
341C2×C42—101no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344C4⋊C8—102no—
345#103—24no—
346#102—104no—
347#102—104no—
348#102—104no—
349#97—22no—
350#95—21no—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C22×C5#54812yes—
353C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C5#57511yescharacteristic
355C22×C5#57712yes—
356C2×D5—82no—
357C2×D5—82no—
358C2×D5—82no—
359C2×D5—82no—
360C2×D5—82no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—82no—
363C4×C5—24no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—82no—
368C4×C5C2×#12411yescharacteristic
369C4×C5#53611yescharacteristic
370C4×C5#54812yes—
371Dic5—22no—
372Dic5—41no—
373Dic5—42no—
374Dic5—41no—
375Dic5—41no—
376Dic5—42no—
377C24—102no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—104no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—201no—
384C2×Q8—202no—
385C2×Q8—202no—
386C2×Q8C2×D2012yes—
387C2×Q8#70914yes—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—402no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C23×D511yescharacteristic
411SD16—208no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4C2×D2012yes—
437C22⋊C4—204no—
438C22⋊C4—204no—
439C22⋊C4—402no—
440C22⋊C4—402no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42—104no—
444C42—104no—
445C42—101no—
446C42—101no—
447C42—101no—
448C42—101no—
449C42C2×D2012yes—
450C42D4×D512yes—
451C2×C5#243611yescharacteristic
452C2×C5#300611yescharacteristic
453C2×C5#301011yescharacteristic
454C2×C5#336812yes—
455C2×C5#337112yes—
456D5—162no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23—202no—
462C23—202no—
463C23—202no—
464C23C2×D4×D511yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—24no—
467Q8—204no—
468Q8—208no—
469Q8#402114yescomplemented
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—404no—
475D4—404no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—52no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4#402812yes—
503C2×C4#402812yes—
504C2×C4C22×D2011yescharacteristic
505C2×C4C2×#70912yes—
506C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507C2×C4#415012yes—
508C8—42no—
509C8—202no—
510C5#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—402no—
512C22—402no—
513C22—402no—
514C22—402no—
515C22—402no—
516C22—402no—
517C22—402no—
518C22C2×#402811yescharacteristic
519C22#6588612yes—
520C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C22#6611111yescharacteristic
522C22#6611212yes—
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—102no—
529C4—201no—
530C4—201no—
531C4—202no—
532C4—201no—
533C4—202no—
534C4C2×#402111yescharacteristic
535C4#6586011yescharacteristic
536C4#6588612yes—
537C2—802no—
538C2#1060522211yescharacteristic
539C2#1061061511yescharacteristic
540C2#1061069111yescharacteristic
541C2#1061148312yes—
542C2#1061154712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1763C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1763D5
hypocenterC5#25944
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65903C2semidirect
5. C5×#1763C2semidirect
6. #10601033C2semidirect
7. #10601033C2semidirect
8. #10600631C2semidirect
9. #10600284C2semidirect
10. #10599692C2semidirect
11. #10599691C2semidirect
123. #1763D5semidirect
243. C5×Q8#124semidirect
469. Q8#4021semidirect
510. C5#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659032
C2×#653162
C2×#650022
#106054432
C5×#17632
#106010332
#106006312
#106002842
#105996922
#105996912
#259445