Finite Group Databasebeta

← #12156300

Subgroups — #12156300

Order 1280.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65053C211yesmaximal, characteristic
4#10608084C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599413C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5—21no—
18C2×#4090—21no—
19C2×#4086C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22#66055—24no—
23#66055—24no—
24C2×#4036C2211yescharacteristic
25C2×#4036C2211yescharacteristic
26C2×#4035—21no—
27C2×#4035—21no—
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×#4033C2211yescharacteristic
30C2×#4031—21no—
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×#102C2211yescharacteristic
34C2×C5×#102C2211yescharacteristic
35C5×#390C2211yescharacteristic
36#65510C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3947C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42#65277C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3941C2211yescharacteristic
47#65250—21no—
48#65248—21no—
49#65246—21no—
50#65228C2211yescharacteristic
51#65053—24no—
52#65051—24no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#25944—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8—21no—
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×C22⋊D5—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×Dic10D411yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—22no—
74C5×C4⋊Q8—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84Q8×Dic5—28no—
85#4090—28no—
86#4086—22no—
87#4086—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687—22no—
90C2×#687—22no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C2×#677—22no—
116C2×#677—22no—
117C2×#677—22no—
118#4036—22no—
119#4036—22no—
120#4036—22no—
121#4036D414yes—
122#4035—28no—
123#4035—28no—
124#4033—22no—
125#4033—22no—
126#4033—22no—
127#4033D414yes—
128#4031—44no—
129C4×Dic10—22no—
130C4×Dic10—22no—
131C4×Dic10—22no—
132C4×Dic10—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×#102—22no—
135#3964—22no—
136#3963—21no—
137#3953—22no—
138#3948—22no—
139#3947—22no—
140#3946—22no—
141#3942—22no—
142#3941—22no—
143#3941—22no—
144C2×#557—51no—
145C2×#490—51no—
146C2×#460—51no—
147#2548—51no—
148#2025—51no—
149#2025—51no—
150#2023—51no—
151#2023D511yescharacteristic, complemented
152#1989—51no—
153#1985—51no—
154#1880—51no—
155#1880—51no—
156#1880—51no—
157#1880—51no—
158#1763—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—24no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—81no—
181C2×C22⋊D5—81no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—41no—
201C2×Dic10C2×D412yes—
202C2×Dic10#4112yes—
203C2×Dic10#4112yes—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—24no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C5×C22⋊C4—81no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—42no—
222C22⋊Dic5—81no—
223#687—44no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—81no—
227#685—81no—
228C4⋊Dic5—24no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—24no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—24no—
236#683—24no—
237#683—24no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—24no—
241#683—24no—
242C4×Dic5—24no—
243C4×Dic5—24no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—24no—
247C4×Dic5—42no—
248C4×Dic5C2×D412yes—
249C4×Dic5C2×D412yes—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256#677—44no—
257C22×SD16—51no—
258C22×SD16—51no—
259#557—104no—
260#557—104no—
261C2×C4⋊Q8—101no—
262C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
263C2×#127—51no—
264C2×#125—51no—
265C2×#125—51no—
266C2×#125—101no—
267C2×#125—101no—
268C2×#124—101no—
269C2×C4×Q8—51no—
270C2×C4×Q8—51no—
271C2×C4×Q8—51no—
272C2×C4×Q8—51no—
273C2×C4×Q8—101no—
274#490—104no—
275#460—104no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277C2×#103—51no—
278C2×#103—51no—
279C2×#102—51no—
280C2×#102—51no—
281C2×#102—51no—
282C2×#102—51no—
283C2×#102C2×D511yescharacteristic
284C2×#102C2×D511yescharacteristic
285C2×#97—51no—
286#394—101no—
287#394—101no—
288#390—51no—
289#390—51no—
290#390—51no—
291#390—101no—
292#390C2×D511yescharacteristic
293C4×C4⋊C4—51no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#340—51no—
297#340—51no—
298#340C2×D511yescharacteristic
299#340C2×D511yescharacteristic
300#336—51no—
301#336—51no—
302#336—51no—
303#336C2×D511yescharacteristic
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C5×Q8—48no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
344C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
345C22⋊D5—84no—
346C22⋊D5—84no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5#12012yes—
367C2×Dic5#12012yes—
368D20—41no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372Dic10—22no—
373Dic10—22no—
374Dic10—22no—
375Dic10—44no—
376Dic10#12414yescomplemented
377C5×C8—41no—
378C5×C8—41no—
379#168—41no—
380#168—41no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—51no—
383C22×Q8—51no—
384C22×D4—51no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4C22×D511yescharacteristic
388C2×SD16—102no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—108no—
401#127—102no—
402#127—102no—
403#125—54no—
404#125—102no—
405#125—102no—
406#125—108no—
407#125—108no—
408#125—102no—
409#124—204no—
410C4×Q8—54no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—102no—
413C4×Q8—102no—
414C4×Q8—102no—
415C4×Q8—102no—
416C4×Q8—102no—
417C4×Q8—108no—
418C4×Q8—102no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C42—51no—
444C2×C42—51no—
445C2×C42—101no—
446C2×C42—101no—
447C2×C42—101no—
448C2×C42—101no—
449C2×C42C22×D511yescharacteristic
450C4⋊C8—102no—
451#103—102no—
452#103—102no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—102no—
456#102—102no—
457#102—102no—
458#102—102no—
459#97—102no—
460#95—101no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5C2×#12011yescharacteristic
469C22×C5#54811yescharacteristic
470C22×C5#54811yescharacteristic
471C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C22×C5#57511yescharacteristic
473C22×C5#57711yescharacteristic
474C22×C5#57711yescharacteristic
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C4×C5—22no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—42no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—81no—
487C4×C5C2×#12411yescharacteristic
488C4×C5#53611yescharacteristic
489C4×C5#54811yescharacteristic
490C4×C5#54811yescharacteristic
491Dic5—24no—
492Dic5—22no—
493Dic5—22no—
494Dic5—41no—
495Dic5—41no—
496Dic5—42no—
497Dic5—81no—
498C24—21no—
499C24—101no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—52no—
504C2×Q8—52no—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—102no—
511C2×Q8—201no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—401no—
529C2×D4—401no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—204no—
544SD16—204no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—52no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—104no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—104no—
569C4⋊C4—104no—
570C4⋊C4—104no—
571C4⋊C4—104no—
572C4⋊C4—104no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4D4×D512yes—
577C4⋊C4D4×D512yes—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—401no—
584C22⋊C4—401no—
585C22⋊C4—401no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—52no—
589C42—52no—
590C42—104no—
591C42—104no—
592C42—104no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—202no—
596C2×C5—161no—
597C2×C5#243611yescharacteristic
598C2×C5#300611yescharacteristic
599C2×C5#301011yescharacteristic
600C2×C5#336811yescharacteristic
601C2×C5#336811yescharacteristic
602C2×C5#337111yescharacteristic
603C2×C5#337111yescharacteristic
604D5—161no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23C2×D4×D511yescharacteristic
620Q8—48no—
621Q8—54no—
622Q8—102no—
623Q8—102no—
624Q8—102no—
625Q8—204no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633D4—201no—
634D4—404no—
635D4—404no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4#405712yes—
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4#414711yescharacteristic
675C2×C4D5×#4111yescharacteristic
676C2×C4D5×#4111yescharacteristic
677C2×C4#415011yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22D5×#12011yescharacteristic
698C22#6596711yescharacteristic
699C22#6601111yescharacteristic
700C22C2×#405711yescharacteristic
701C22#6609611yescharacteristic
702C22#6610711yescharacteristic
703C22#6611211yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—102no—
710C4—102no—
711C4—104no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—202no—
715C4—401no—
716C4#6596211yescharacteristic
717C4#6596711yescharacteristic
718C4D5×#12411yescharacteristic
719C4#6601111yescharacteristic
720C2—161no—
721C2—801no—
722C2#1060851211yescharacteristic
723C2#1061173411yescharacteristic
724C2#1061177211yescharacteristic
725C2#1061272611yescharacteristic
726C2#1061278211yescharacteristic
727C2#1061332111yescharacteristic
728C2#1061340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2023C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#2023D5
hypocenterC5#25944
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66055C2semidirect
5. C5×#2023C2semidirect
6. #10602585C2semidirect
7. #10601006C2semidirect
8. #10600957C2semidirect
9. #10600453C2semidirect
10. #10599702C2semidirect
11. #10599692C2semidirect
12. #10599594C2semidirect
13. #10599576C2semidirect
14. #10599479C2semidirect
15. #10599413C2semidirect
151. #2023D5semidirect
376. Dic10#124semidirect
682. C5#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660552
C2×#650512
C2×#650532
#106080842
C5×#20232
#106025852
#106010062
#106009572
#106004532
#105997022
#105996922
#105995942
#105995762
#105994792
#105994132
#259445