Finite Group Databasebeta

← #12156302

Subgroups — #12156302

Order 1280.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614207C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65002C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599479C212yesmaximal, complemented
9#10599479C212yesmaximal, complemented
10#10599472C212yesmaximal, complemented
11#10599471C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093—21no—
14C2×#4090—21no—
15C22×#677C2212yes—
16#65901—24no—
17#65901—24no—
18C2×#4035—21no—
19C2×#4035—21no—
20C2×#4033—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34#65280—21no—
35#65280—21no—
36#65277—21no—
37#65228C2212yes—
38#65228C2212yes—
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40#65137—24no—
41#65002—24no—
42C5×#336C2212yes—
43C5×#336C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#25944—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C22×C5×C8C2312yes—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×Q8—22no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—44no—
65#4090—28no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5C2312yes—
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×#677—24no—
87C2×#677—24no—
88C2×#677—24no—
89#4035—28no—
90#4035—28no—
91#4033—28no—
92#4020—22no—
93#4020—22no—
94#4016—22no—
95#4016—22no—
96#4016—22no—
97#4016D414yes—
98#4015—22no—
99#4015—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10—22no—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10D414yes—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×#97—22no—
108#3963—21no—
109#3953—24no—
110#3953—24no—
111#3953—24no—
112#3948—24no—
113C2×#557—51no—
114C2×#490—51no—
115C2×#460—51no—
116#2548—51no—
117#2025—52no—
118#2023—52no—
119#1989—51no—
120#1985D511yescharacteristic, complemented
121#1880—52no—
122#1880—52no—
123#1763—51no—
124C23×D5—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—41no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—82no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—24no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10#4114yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5C2×D412yes—
172C42×C5C2×D412yes—
173#685—44no—
174#685—44no—
175#685—82no—
176#685—82no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—24no—
187#683—24no—
188#683—24no—
189#683—24no—
190#683—24no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193C4×Dic5—24no—
194C4×Dic5—24no—
195C4×Dic5—24no—
196C4×Dic5—42no—
197#677—48no—
198C22×SD16—52no—
199#557—104no—
200#557—104no—
201C2×C4⋊Q8—51no—
202C2×C4⋊Q8—101no—
203C2×#127—51no—
204C2×#125—51no—
205C2×#125—51no—
206C2×#125—101no—
207C2×#125—101no—
208C2×#124—101no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×C4×Q8—51no—
211C2×C4×Q8—51no—
212C2×C4×Q8—101no—
213C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
214#490—104no—
215#460—104no—
216C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
217C2×#103—52no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#97C2×D511yescharacteristic
222#394—101no—
223#394—101no—
224#390—52no—
225#390—52no—
226#390—101no—
227C4×C4⋊C4—51no—
228#340—52no—
229#340—52no—
230#340—52no—
231#336C2×D512yes—
232#336C2×D512yes—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C5×Q8—44no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4112yes—
260C2×C4×C52−1+412yes—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—84no—
279D20—84no—
280Dic10—22no—
281Dic10—24no—
282Dic10—48no—
283Dic10#12414yescomplemented
284C5×C8—42no—
285C5×C8—42no—
286C22×Q8—51no—
287C22×Q8—101no—
288C22×Q8D2011yescharacteristic
289C22×D4—52no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—101no—
292C2×SD16—104no—
293C2×SD16—104no—
294C2×SD16—104no—
295C22×C8C22×D512yes—
296C22×C8C22×D512yes—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—102no—
299C4⋊Q8—108no—
300#127—102no—
301#127—102no—
302#125—54no—
303#125—102no—
304#125—102no—
305#125—108no—
306#125—108no—
307#125—102no—
308#124—204no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—54no—
312C4×Q8—102no—
313C4×Q8—102no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—108no—
317C4×Q8—102no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—52no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
331C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
332C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C42—101no—
338C2×C42—101no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42—101no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342C2×C42C22×D511yescharacteristic
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345#103—104no—
346#102—104no—
347#102—104no—
348#102—104no—
349#97—22no—
350#95—101no—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C22×C5#54812yes—
353C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C5#57511yescharacteristic
355C22×C5#57712yes—
356C2×D5—82no—
357C2×D5—82no—
358C2×D5—82no—
359C2×D5—82no—
360C2×D5—82no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—82no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5C2×#12411yescharacteristic
370C4×C5#53611yescharacteristic
371C4×C5#54812yes—
372Dic5—24no—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—82no—
377C24—102no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—54no—
383C2×Q8—104no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—102no—
386C2×Q8—202no—
387C2×Q8—202no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—402no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4C2×D2011yescharacteristic
405C22×C4C2×D2011yescharacteristic
406C22×C4C2×D2011yescharacteristic
407C22×C4C2×D2011yescharacteristic
408C22×C4C2×D2011yescharacteristic
409C22×C4C2×D2011yescharacteristic
410C22×C4C23×D511yescharacteristic
411SD16—208no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C22⋊C4—204no—
438C22⋊C4—204no—
439C22⋊C4—402no—
440C22⋊C4—402no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—104no—
446C42—104no—
447C42—104no—
448C42—202no—
449C42D4×D512yes—
450C42D4×D512yes—
451C2×C5#243611yescharacteristic
452C2×C5#300611yescharacteristic
453C2×C5#301011yescharacteristic
454C2×C5#336812yes—
455C2×C5#337112yes—
456D5—162no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23—202no—
462C23—202no—
463C23—202no—
464C23C22×D2011yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—54no—
467Q8—102no—
468Q8—104no—
469Q8—208no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—404no—
475D4—404no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4#402812yes—
502C2×C4#402812yes—
503C2×C4#405412yes—
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4#414712yes—
507C2×C4D5×#4112yes—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C5#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—402no—
512C22—402no—
513C22—402no—
514C22—402no—
515C22—402no—
516C22—402no—
517C22—402no—
518C22C2×#402811yescharacteristic
519C22#6591012yes—
520C22C2×#405411yescharacteristic
521C22#6608211yescharacteristic
522C22#6608512yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—104no—
530C4—202no—
531C4—202no—
532C4—202no—
533C4—402no—
534C4#6596712yes—
535C4D5×#12411yescharacteristic
536C4#6605811yescharacteristic
537C2—802no—
538C2#1060823111yescharacteristic
539C2#1061037011yescharacteristic
540C2#1061040911yescharacteristic
541C2#1061171112yes—
542C2#1061171312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1985C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1985D5
hypocenterC5#25944
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65901C2semidirect
5. C5×#1985C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
7. #10600606C2semidirect
8. #10599479C2semidirect
9. #10599479C2semidirect
10. #10599472C2semidirect
11. #10599471C2semidirect
120. #1985D5semidirect
283. Dic10#124semidirect
510. C5#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659012
#106142072
C2×#651372
C2×#650022
C5×#19852
#106012542
#106006062
#105994792
#105994722
#105994712
#259445