Finite Group Databasebeta

← #12156307

Subgroups — #12156307

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66024C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
5#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601069C212yesmaximal
7#10601069C212yesmaximal
8#10601025C212yesmaximal, complemented
9#10601024C212yesmaximal, complemented
10#10600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600605C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14C22×#688C2212yes—
15#66024—24no—
16#66024—24no—
17C2×#4043—21no—
18C2×#4042—21no—
19C2×#4042—21no—
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4—21no—
23C2×#4036C2211yescharacteristic
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C5×#491—24no—
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×C5×#103C2212yes—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65519C2212yes—
32#65519C2212yes—
33C2×#3967C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35#65372—24no—
36#65271—21no—
37#65271—21no—
38#65266—21no—
39#65263—21no—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25945—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C22×C5×C8C2312yes—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×#125—22no—
59C5×#125D414yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×#688—24no—
68C2×#688—28no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683D411yescharacteristic
79C2×#683D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84#4043—28no—
85#4042—28no—
86#4042—28no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4039—22no—
91D5×C4⋊C4—28no—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4034—22no—
95#4034—22no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20D414yes—
98C4×Dic10—22no—
99C4×Dic10—22no—
100C5×#103—24no—
101C5×#103—24no—
102C5×#97—22no—
103#3967—24no—
104#3963—21no—
105#3963—22no—
106#3963—22no—
107#3963—22no—
108#3963—22no—
109#3953—24no—
110C4⋊#168—22no—
111C2×#554—51no—
112C2×#491D511yescharacteristic, complemented
113C2×#461—51no—
114#2568—51no—
115#2026—52no—
116#2024—52no—
117#1989—51no—
118#1985—51no—
119#1877—52no—
120#1877—52no—
121#1762—51no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—24no—
126C2×C5×Q8—24no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C2×D20—21no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×D20#4114yes—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—82no—
149C2×C4×D5—82no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—24no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—82no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—24no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4—42no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C42×C5C2×D412yes—
167C42×C5C2×D412yes—
168#688—48no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178#683—24no—
179#683—24no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182C4×Dic5—21no—
183C4×Dic5—21no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—42no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—24no—
189C22×SD16—52no—
190#554—104no—
191#554—104no—
192C2×C4⋊Q8—51no—
193C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×#125—51no—
195C2×#125C2×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8—101no—
197C2×C22⋊Q8—101no—
198C2×C22⋊Q8—101no—
199C2×C4×Q8—51no—
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—51no—
202C2×C4×D4—51no—
203C22×C4⋊C4—101no—
204#491—24no—
205#461—104no—
206C2×C4⋊C8—51no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103C2×D512yes—
209C2×#103C2×D512yes—
210C2×#102—52no—
211C2×#97C2×D511yescharacteristic
212#400—101no—
213#400—101no—
214#391—52no—
215#391—52no—
216#391—101no—
217#382—101no—
218C4×C4⋊C4—51no—
219#340—52no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#336—52no—
223#336—52no—
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—42no—
230C5×Q8—42no—
231C5×Q8—42no—
232C5×Q8—44no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5#12012yes—
244C2×C4×C5#12012yes—
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#4112yes—
248C2×C4×C52−1+412yes—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5#13712yes—
264D20—22no—
265D20—24no—
266D20#12414yes—
267C4×D5—48no—
268C4×D5—84no—
269C4×D5—84no—
270Dic10—44no—
271Dic10—84no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C22×Q8—51no—
275C22×Q8—101no—
276C22×Q8C22×D512yes—
277C22×D4—51no—
278C23×C4—101no—
279C23×C4—101no—
280C23×C4—101no—
281C2×SD16—104no—
282C2×SD16—108no—
283C22×C8—52no—
284C22×C8C22×D512yes—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8—102no—
289#125—22no—
290#125—102no—
291#125—102no—
292#125C22⋊D514yes—
293C22⋊Q8—108no—
294C22⋊Q8—108no—
295C22⋊Q8—108no—
296C4×Q8—102no—
297C4×Q8—102no—
298C4×D4—54no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—108no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C42—51no—
323C2×C42—51no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326C4⋊C8—102no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—104no—
330#102—104no—
331#97—22no—
332#95—102no—
333#95—102no—
334#95—102no—
335#95—102no—
336#95—101no—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C22×C5#54812yes—
339C22×C5C2×#13711yescharacteristic
340C22×C5#57511yescharacteristic
341C22×C5#57712yes—
342C2×D5—24no—
343C2×D5—44no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—82no—
352C4×C5C2×#12411yescharacteristic
353C4×C5#53611yescharacteristic
354C4×C5#54812yes—
355Dic5—22no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358Dic5—42no—
359Dic5—41no—
360Dic5—82no—
361C24—101no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—104no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—201no—
370C2×Q8—402no—
371C2×D4—52no—
372C2×D4—54no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—101no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—104no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—402no—
390C22×C4—402no—
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4C23×D511yescharacteristic
394SD16—208no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—104no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—52no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—104no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42—101no—
424C42—101no—
425C42—202no—
426C42D4×D512yes—
427C42C2×C22⋊D512yes—
428C2×C5#243611yescharacteristic
429C2×C5#300711yescharacteristic
430C2×C5#300911yescharacteristic
431C2×C5#337212yes—
432C2×C5#337612yes—
433D5—44no—
434C23—102no—
435C23—104no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—202no—
439C23C2×D4×D511yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—204no—
444Q8—404no—
445D4—54no—
446D4—104no—
447D4—102no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—208no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—404no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4#408312yes—
477C2×C4#408312yes—
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4D5×#4112yes—
480C2×C4#415012yes—
481C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—202no—
484C5#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—104no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—204no—
489C22—204no—
490C22#6601112yes—
491C22D5×#13711yescharacteristic
492C22#6611111yescharacteristic
493C22#6611212yes—
494C22C2×#408311yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—102no—
501C4—201no—
502C4—201no—
503C4—201no—
504C4—202no—
505C4—402no—
506C4D5×#12411yescharacteristic
507C4#6600911yescharacteristic
508C4#6616512yes—
509C2—204no—
510C2#1061346312yes—
511C2#1061346512yes—
512C2#1061469211yescharacteristic
513C2#1061571211yescharacteristic
514C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#491C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenterC2×#491D5
hypocenterC5#25945
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#491C2semidirect
3. #10614975C2semidirect
5. #10602531C2semidirect
8. #10601025C2semidirect
9. #10601024C2semidirect
10. #10600631C2semidirect
112. C2×#491D5semidirect
484. C5#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660242
C2×C5×#4912
#106149752
C2×#653722
#106025312
#106010692
#106010252
#106010242
#106006312
#106006052
#259455