Finite Group Databasebeta

← #12156311

Subgroups — #12156311

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65107C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601069C211yesmaximal, characteristic
8#10601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600480C211yesmaximal, characteristic
10#10599704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599689C211yesmaximal, characteristic
12#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599575C211yesmaximal, characteristic
14#10599465C211yesmaximal, characteristic
15#10599413C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092—21no—
18C2×#4092—21no—
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22#66064—24no—
23#66064—24no—
24C2×#4043—21no—
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C2×#4039C2211yescharacteristic
27C2×D5×C4⋊C4—21no—
28C2×#4036C2211yescharacteristic
29C2×#4036C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C5×#391C2211yescharacteristic
35#65519C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3947C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65107—24no—
48#65086—24no—
49#64949—21no—
50#64947—21no—
51#64939—21no—
52#64935—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#25945—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8—21no—
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10D411yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—22no—
75C5×C4⋊Q8—22no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4092—28no—
82#4092—28no—
83#4090—22no—
84#4090—22no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×#677—22no—
108C2×#677—22no—
109C2×#677—22no—
110#4043—28no—
111#4039—22no—
112#4039—22no—
113#4039—22no—
114#4039D414yes—
115D5×C4⋊C4—28no—
116#4036—22no—
117#4036—22no—
118#4036—22no—
119#4036D414yes—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#103—22no—
126C5×#95—21no—
127C5×#95—21no—
128#3967—22no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3953—22no—
137#3948—22no—
138#3947—22no—
139#3946—22no—
140#3942—22no—
141#3942—22no—
142#3941—22no—
143C2×#554—51no—
144C2×#491—51no—
145C2×#461—51no—
146#2568—51no—
147#2026—51no—
148#2026—51no—
149#2024—51no—
150#2024D511yescharacteristic, complemented
151#1989—51no—
152#1985—51no—
153#1877—51no—
154#1877—51no—
155#1877—51no—
156#1877—51no—
157#1762—51no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—24no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×D20#4112yes—
187C2×D20#4112yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—41no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4—24no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221#688—44no—
222#685—24no—
223#685—24no—
224#685—24no—
225C4⋊Dic5—24no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—24no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—24no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—24no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5C2×D412yes—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249#677—44no—
250C22×SD16—51no—
251C22×SD16—51no—
252#554—104no—
253#554—104no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256C2×#125—51no—
257C2×#125—51no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261C2×C4×Q8—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263C2×C4×D4—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265C22×C4⋊C4—101no—
266#491—104no—
267#461—104no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103C2×D511yescharacteristic
274C2×#103C2×D511yescharacteristic
275C2×#102—51no—
276C2×#102—51no—
277C2×#97—51no—
278#400—101no—
279#400—101no—
280#391—51no—
281#391—51no—
282#391—51no—
283#391—101no—
284#391C2×D511yescharacteristic
285#382—101no—
286C4×C4⋊C4—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340C2×D511yescharacteristic
292#340C2×D511yescharacteristic
293#336—51no—
294#336—51no—
295#336—51no—
296#336C2×D511yescharacteristic
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—84no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5#13712yes—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
333C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5#12012yes—
354C2×Dic5#12012yes—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20#12414yes—
359C4×D5—48no—
360C4×D5—84no—
361C4×D5—84no—
362Dic10—44no—
363Dic10—41no—
364Dic10—41no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367C5×C8—41no—
368C5×C8—41no—
369#168—41no—
370#168—41no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—51no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4—51no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4—101no—
378C23×C4—101no—
379C2×SD16—102no—
380C2×SD16—102no—
381C2×SD16—102no—
382C2×SD16—102no—
383C2×SD16—102no—
384C2×SD16—102no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—102no—
392C4⋊Q8—102no—
393#125—54no—
394#125—102no—
395#125—102no—
396#125—102no—
397C22⋊Q8—108no—
398C22⋊Q8—108no—
399C22⋊Q8—108no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—102no—
402C4×D4—54no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—108no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—101no—
430C2×C42C22×D511yescharacteristic
431C4⋊C8—102no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#97—102no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5#54811yescharacteristic
452C22×C5#54811yescharacteristic
453C22×C5C2×#13711yescharacteristic
454C22×C5#57511yescharacteristic
455C22×C5#57711yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C2×D5—24no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5C2×#12411yescharacteristic
471C4×C5#53611yescharacteristic
472C4×C5#54811yescharacteristic
473C4×C5#54811yescharacteristic
474Dic5—22no—
475Dic5—22no—
476Dic5—41no—
477Dic5—42no—
478Dic5—41no—
479Dic5—81no—
480Dic5—81no—
481C24—101no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—201no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—104no—
515C22×C4—104no—
516C22×C4—104no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4—401no—
524C22×C4—401no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4C23×D511yescharacteristic
529SD16—204no—
530SD16—204no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—202no—
560C4⋊C4—202no—
561C4⋊C4D4×D512yes—
562C4⋊C4D4×D512yes—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—104no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—52no—
569C42—52no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—202no—
573C2×C5#243611yescharacteristic
574C2×C5#300711yescharacteristic
575C2×C5#300911yescharacteristic
576C2×C5#337211yescharacteristic
577C2×C5#337211yescharacteristic
578C2×C5#337611yescharacteristic
579C2×C5#337611yescharacteristic
580D5—44no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23C2×D4×D511yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—84no—
594Q8—204no—
595Q8—201no—
596Q8—201no—
597Q8—201no—
598Q8—201no—
599D4—54no—
600D4—102no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—52no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—208no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—404no—
643C2×C4—404no—
644C2×C4#406412yes—
645C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4#414711yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C2×C4D5×#4111yescharacteristic
650C2×C4#415011yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—104no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22D5×#12011yescharacteristic
664C22#6596711yescharacteristic
665C22#6601111yescharacteristic
666C22#6609611yescharacteristic
667C22C2×#406411yescharacteristic
668C22#6610911yescharacteristic
669C22#6611111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—102no—
677C4—102no—
678C4—201no—
679C4—201no—
680C4—202no—
681C4—401no—
682C4—401no—
683C4#6596211yescharacteristic
684C4#6596711yescharacteristic
685C4D5×#12411yescharacteristic
686C4#6601111yescharacteristic
687C2—204no—
688C2#1060851211yescharacteristic
689C2#1061187911yescharacteristic
690C2#1061191511yescharacteristic
691C2#1061273611yescharacteristic
692C2#1061286611yescharacteristic
693C2#1061335411yescharacteristic
694C2#1061340711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2024C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2024D5
hypocenterC5#25945
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65086C2semidirect
4. #10608276C2semidirect
5. C5×#2024C2semidirect
6. #10602587C2semidirect
8. #10601025C2semidirect
10. #10599704C2semidirect
12. #10599595C2semidirect
15. #10599413C2semidirect
150. #2024D5semidirect
655. C5#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
C2×#651072
C2×#650862
#106082762
C5×#20242
#106025872
#106010692
#106010252
#106004802
#105997042
#105996892
#105995952
#105995752
#105994652
#105994132
#259455