Finite Group Databasebeta

← #12156313

Subgroups — #12156313

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic
2#10614210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600605C211yesmaximal, characteristic
8#10599483C212yesmaximal, complemented
9#10599482C212yesmaximal, complemented
10#10599465C212yesmaximal
11#10599465C212yesmaximal
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14C22×#677C2212yes—
15#65913—24no—
16#65913—24no—
17C2×#4042—21no—
18C2×#4042—21no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic
29#65519—21no—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3948C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34#65275—21no—
35#65275—21no—
36#65266—21no—
37C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38#65218C2212yes—
39#65218C2212yes—
40#65130—24no—
41#64992—24no—
42C5×#336C2212yes—
43C5×#336C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#25945—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10C2312yes—
55C22×C5×C8C2312yes—
56C22×C5×C8C2312yes—
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×Q8—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—28no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5C2312yes—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×#677—24no—
82C2×#677—28no—
83#4042—28no—
84#4042—28no—
85D5×C4⋊C4—28no—
86C4×D20—22no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20D414yes—
92#4016—22no—
93#4016—22no—
94#4016—22no—
95#4016D414yes—
96#4015—22no—
97#4015—22no—
98#4015—22no—
99#4015—22no—
100C5×C4⋊C8—22no—
101C5×#97—22no—
102#3963—22no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3963—21no—
107#3953—24no—
108#3948—24no—
109#3948—24no—
110#3948—24no—
111C2×#554—51no—
112C2×#491—51no—
113C2×#461—51no—
114#2568—51no—
115#2026—52no—
116#2024—52no—
117#1989—51no—
118#1985D511yescharacteristic, complemented
119#1877—52no—
120#1877—52no—
121#1762—51no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×D20#4114yes—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—82no—
148C2×C4×D5—82no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—24no—
153C2×Dic10—24no—
154C2×Dic10—82no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—24no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C42×C5—21no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5—21no—
167C42×C5C2×D412yes—
168C42×C5C2×D412yes—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—42no—
179C4⋊Dic5—42no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—24no—
187C4×Dic5—42no—
188#677—48no—
189C22×SD16—52no—
190#554—104no—
191#554—104no—
192C2×C4⋊Q8—51no—
193C2×C4⋊Q8—51no—
194C2×#125—51no—
195C2×#125—51no—
196C2×C22⋊Q8—101no—
197C2×C22⋊Q8—101no—
198C2×C22⋊Q8—101no—
199C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—51no—
202C2×C4×D4—51no—
203C22×C4⋊C4—101no—
204#491—104no—
205#461—104no—
206C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
207C2×#103—52no—
208C2×#103—52no—
209C2×#103—52no—
210C2×#102—52no—
211C2×#97C2×D511yescharacteristic
212#400—101no—
213#400—101no—
214#391—52no—
215#391—52no—
216#391—101no—
217#382—101no—
218C4×C4⋊C4—51no—
219#340—52no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#336C2×D512yes—
223#336C2×D512yes—
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—42no—
230C5×Q8—44no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5#12012yes—
244C2×C4×C5#12012yes—
245C2×C4×C5#13712yes—
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×#4112yes—
249C2×C4×C52−1+412yes—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—44no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262D20—22no—
263D20—24no—
264D20#12414yes—
265C4×D5—48no—
266C4×D5—84no—
267C4×D5—84no—
268Dic10—42no—
269Dic10—42no—
270Dic10—44no—
271Dic10—84no—
272C5×C8—42no—
273C5×C8—42no—
274C22×Q8—52no—
275C22×Q8—101no—
276C22×Q8D2011yescharacteristic
277C22×D4—51no—
278C23×C4—101no—
279C23×C4—101no—
280C23×C4—101no—
281C2×SD16—104no—
282C2×SD16—108no—
283C22×C8C22×D512yes—
284C22×C8C22×D512yes—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8—102no—
289#125—54no—
290#125—102no—
291#125—102no—
292#125—102no—
293C22⋊Q8—108no—
294C22⋊Q8—108no—
295C22⋊Q8—108no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×D4—54no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—52no—
308C2×C4⋊C4—108no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
317C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
318C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C42—101no—
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324C2×C42C22×D511yescharacteristic
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326C4⋊C8—22no—
327#103—104no—
328#103—104no—
329#103—104no—
330#102—104no—
331#97—22no—
332#95—101no—
333#95—102no—
334#95—102no—
335#95—102no—
336#95—102no—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C22×C5#54812yes—
339C22×C5C2×#13711yescharacteristic
340C22×C5#57511yescharacteristic
341C22×C5#57712yes—
342C2×D5—24no—
343C2×D5—44no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—41no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5C2×#12411yescharacteristic
354C4×C5#53611yescharacteristic
355C4×C5#54812yes—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358Dic5—42no—
359Dic5—82no—
360Dic5—82no—
361C24—101no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—104no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—104no—
369C2×Q8—104no—
370C2×Q8—402no—
371C2×D4—52no—
372C2×D4—54no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—102no—
375C22×C4—104no—
376C22×C4—104no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4—402no—
386C22×C4—402no—
387C22×C4C2×D2011yescharacteristic
388C22×C4C2×D2011yescharacteristic
389C22×C4C2×D2011yescharacteristic
390C22×C4C2×D2011yescharacteristic
391C22×C4C2×D2011yescharacteristic
392C22×C4C2×D2011yescharacteristic
393C22×C4C23×D511yescharacteristic
394SD16—208no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—52no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—202no—
417C4⋊C4—202no—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—202no—
426C42D4×D512yes—
427C42D4×D512yes—
428C2×C5#243611yescharacteristic
429C2×C5#300711yescharacteristic
430C2×C5#300911yescharacteristic
431C2×C5#337212yes—
432C2×C5#337612yes—
433D5—44no—
434C23—102no—
435C23—104no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—202no—
439C23C22×D2011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—202no—
442Q8—204no—
443Q8—202no—
444Q8—404no—
445D4—54no—
446D4—102no—
447D4—104no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—208no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—404no—
474C2×C4—404no—
475C2×C4#402812yes—
476C2×C4#402812yes—
477C2×C4#405512yes—
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4#414712yes—
481C2×C4D5×#4112yes—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C5#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—104no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—204no—
489C22—204no—
490C22C2×#402811yescharacteristic
491C22#6591012yes—
492C22C2×#405511yescharacteristic
493C22#6608211yescharacteristic
494C22#6608512yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—202no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4—402no—
505C4—402no—
506C4#6596712yes—
507C4D5×#12411yescharacteristic
508C4#6605811yescharacteristic
509C2—204no—
510C2#1060823111yescharacteristic
511C2#1061037111yescharacteristic
512C2#1061040211yescharacteristic
513C2#1061170312yes—
514C2#1061170512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1985C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1985D5
hypocenterC5#25945
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614210C2semidirect
4. C2×#64992C2semidirect
5. C5×#1985C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
8. #10599483C2semidirect
9. #10599482C2semidirect
118. #1985D5semidirect
484. C5#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
#106142102
C2×#651302
C2×#649922
C5×#19852
#106012542
#106006052
#105994832
#105994822
#105994652
#259455