Finite Group Databasebeta

← #12156321

Subgroups — #12156321

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65304C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600965C212yesmaximal, complemented
7#10600965C212yesmaximal, complemented
8#10600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599692C212yesmaximal, complemented
11#10599691C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
15C22×#686C2212yes—
16C2×#4070—21no—
17C22×#683—21no—
18#65873—24no—
19#65873—24no—
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4024—21no—
23C2×#4024—21no—
24C2×#4021—21no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2212yes—
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33#65304—24no—
34#65277C2212yes—
35#65277C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37#65228—21no—
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#65002—24no—
40#64961—21no—
41#64961—21no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25946—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20C2312yes—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C22×C5×C8C2312yes—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4D414yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67D4×Dic5—22no—
68D4×Dic5—22no—
69D4×Dic5—22no—
70D4×Dic5—22no—
71C2×#686—24no—
72C2×#686—24no—
73C2×#686—24no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82#4070—28no—
83C2×#683—28no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2312yes—
93#4036—22no—
94#4036—22no—
95#4034—22no—
96#4034—22no—
97#4024—28no—
98#4024—28no—
99#4021—44no—
100#4020—22no—
101#4020—22no—
102#4016—22no—
103#4016D414yes—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×#102—24no—
107C5×#97—22no—
108C5×#95—21no—
109#3953—24no—
110#3953—24no—
111#3941—24no—
112C4⋊#168—22no—
113C2×#554—51no—
114C2×#490—51no—
115C2×#459—51no—
116#2548—51no—
117#2025—52no—
118#2023—52no—
119#1989—51no—
120#1985—51no—
121#1879—52no—
122#1879—52no—
123#1762D511yescharacteristic, complemented
124C24×C5—21no—
125C23×D5—22no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4C2×D412yes—
129C2×C5×D4#4114yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—24no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—82no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C22×Dic5—24no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—24no—
141C22×Dic5—42no—
142C22×Dic5—42no—
143C22×Dic5—82no—
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20—82no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—41no—
163C2×Dic10—82no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C42×C5—42no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—24no—
177#686—48no—
178#685—44no—
179#685—44no—
180#685—82no—
181#685—82no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—24no—
189#683—24no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—24no—
193#683—24no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C22×D8—52no—
202#554—104no—
203#554—104no—
204C2×C4⋊Q8—51no—
205C2×#127—51no—
206C2×#125—51no—
207C2×#125—51no—
208C2×#124—101no—
209C2×C22⋊Q8—101no—
210C2×C22⋊Q8—101no—
211C2×C22⋊Q8—101no—
212C2×C4×Q8—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4×D4—51no—
215C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
216C22×C4⋊C4—101no—
217#490—104no—
218#459—104no—
219C2×C4⋊C8—51no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102—52no—
223C2×#102C2×D512yes—
224C2×#97C2×D511yescharacteristic
225#394—101no—
226#394—101no—
227#390—52no—
228#390—52no—
229#390—101no—
230C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
231#340—52no—
232#340—52no—
233#340C2×D512yes—
234#336—52no—
235#336—52no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5C22×D411yescharacteristic
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C5×D4—22no—
250C5×D4—24no—
251C5×D4#12414yescomplemented
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—84no—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5#12012yes—
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×#4112yes—
266C2×C4×C52−1+412yes—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—48no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—84no—
283C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—84no—
289D20—84no—
290Dic10—44no—
291Dic10—84no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8—101no—
296C22×D4—52no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—101no—
299C22×D4C22×D511yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4—101no—
302C23×C4—101no—
303C2×D8—104no—
304C2×D8—104no—
305C2×D8—104no—
306C22×C8—52no—
307C22×C8C22×D512yes—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—102no—
310#127—102no—
311#127—102no—
312#125—54no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#124—204no—
317C22⋊Q8—108no—
318C22⋊Q8—108no—
319C22⋊Q8—108no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4D2014yes—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—108no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4C22×D512yes—
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352C4⋊C8—102no—
353#102—24no—
354#102—104no—
355#102—104no—
356#102—104no—
357#97—22no—
358#95—21no—
359C22×C5—24no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C22×C5#54812yes—
366C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C5#57511yescharacteristic
368C22×C5#57612yes—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—82no—
371C2×D5—82no—
372C2×D5—82no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—82no—
380C4×C5C2×#12411yescharacteristic
381C4×C5#53611yescharacteristic
382C4×C5#54812yes—
383Dic5—22no—
384Dic5—41no—
385Dic5—42no—
386Dic5—41no—
387Dic5—42no—
388Dic5—41no—
389C24—21no—
390C24—102no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—104no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—402no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—402no—
409C2×D4C2×D2012yes—
410C2×D4#70914yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—402no—
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4C23×D511yescharacteristic
429D8—208no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4C2×D2012yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—204no—
456C22⋊C4—204no—
457C22⋊C4—402no—
458C22⋊C4—402no—
459C42—42no—
460C42—101no—
461C42—101no—
462C42—101no—
463C42—101no—
464C42C2×D2012yes—
465C42D4×D512yes—
466C2×C5—44no—
467C2×C5#243611yescharacteristic
468C2×C5#300611yescharacteristic
469C2×C5#300811yescharacteristic
470C2×C5#336612yes—
471C2×C5#337012yes—
472D5—162no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—202no—
479C23—202no—
480C23—202no—
481C23—202no—
482C23—202no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23C2×D4×D511yescharacteristic
486Q8—204no—
487Q8—404no—
488D4—22no—
489D4—24no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—404no—
495D4—404no—
496D4#402114yescomplemented
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—208no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4#402812yes—
524C2×C4#402812yes—
525C2×C4C22×D2011yescharacteristic
526C2×C4C2×#70912yes—
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4#415012yes—
529C8—42no—
530C8—202no—
531C5#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—24no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—402no—
538C22—402no—
539C22—402no—
540C22—402no—
541C22—402no—
542C22—402no—
543C22—402no—
544C22C2×#402811yescharacteristic
545C22#6588612yes—
546C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C22#6610812yes—
548C22#6611111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—102no—
554C4—201no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4C2×#402111yescharacteristic
560C4#6586011yescharacteristic
561C4#6588612yes—
562C2—44no—
563C2—802no—
564C2#1060522211yescharacteristic
565C2#1061061511yescharacteristic
566C2#1061065911yescharacteristic
567C2#1061148412yes—
568C2#1061158212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1762C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65304C2
hypercenter#1762D5
hypocenterC5#25946
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65873C2semidirect
3. C2×#65002C2semidirect
4. #10605443C2semidirect
5. C5×#1762C2semidirect
6. #10600965C2semidirect
7. #10600965C2semidirect
8. #10600631C2semidirect
9. #10600284C2semidirect
10. #10599692C2semidirect
11. #10599691C2semidirect
123. #1762D5semidirect
251. C5×D4#124semidirect
496. D4#4021semidirect
531. C5#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658732
C2×#653042
C2×#650022
#106054432
C5×#17622
#106009652
#106006312
#106002842
#105996922
#105996912
#259465